§7.3 用公式法解一元二次方程（第4课时）
——“天才”是怎样炼成的
【学习目标】
1.通过自主探究，合作交流，观察、猜想、验证得出一元二次方程根与系数的关系.
2.能够初步应用一元二次方程根与系数的关系解决简单问题.
【“天才”拥有扎实的基础】
写出一元二次方程的一般形式和求根公式.
一般形式：__________________________________
求根公式：__________________________________
【“天才”注重对问题的理解与研究】
1.填表：
一元二次方程 方程的两个根
，
，
，
2.请观察当二次项系数是1时，与方程的系数之间有怎样的关系？
3.如果 是方程x2＋px＋q＝0的两根，那么:
_______ ________
4.不解方程，请直接写出下列方程的两根之和与两根之积
5.由此我们发现：
如果 是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0,）的两根,那么:
; .
请验证你的猜想.
6.如果 是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0,）的两根,
证明：
【“天才”勇于不断挑战自我与对手】
【智力大比拼】<冲击第一关>
抢答题
【智力大比拼】<挑战第二关>
1.根据所给的条件，写出一个二次项系数为1的方程.
___________________ ,
___________________ ,
2.请你来评判.
对于方程 的根与系数的关系，小明、小亮和小刚正争论不休…
设方程两根分别为
，则
【智力大比拼】<勇闯第三关>
已知关于 方程 的一个根为 ,求它的另一根及 的值.
【“天才”需要不断的反思与总结】
对照学习目标进行反思与总结…
【“天才”勇于不断挑战自我与对手】
【当堂检测】
1.已知方程,则 , .
2.若关于的一元二次方程的两根分别为1和2，则
m= ,= .
3.若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋6＝0的一个根为3，则另一个根为_______,k＝_______.
【课堂作业】
必做题
习题7.9 1（1）（4） 2
选做题
设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.（1） （2）
小刚：
小亮：
小明：
设方程两根分别为
设方程两根分别为
，则
，则(共27张PPT)
林书豪，2012震惊世界的篮球华裔球员，他创造了无数的奇迹，人们称他为“天才”.
其实这个“天才”，20年如一日的训练打下了坚实的基础；其实这个天才通过自己的思考对问题有了深刻的理解；其实这个天才具有莫大的勇气,不断的挑战自我和对手.
济宁市第十四中学
莫 传 华
《数学》(鲁教新课标版.八年级 下册)
——“天才”是怎样炼成的
【学习目标】
1.通过自主探究，合作交流,观察、猜想、验证得出一元二次方程根与系数的关系.
2.能够初步应用一元二次方程根与系数的关系解决简单问题.
( ≥0)
【“天才”拥有扎实的基础】
一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的求根公式：
填表
一元二次方程 方程的两个根
-2
-3
-5
6
3
1
4
3
-1
9
8
-9
【“天才”注重对问题的理解与研究】
观察 分别与方程的系数之间有什么关系？
【“天才”拥有扎实的基础】
填表
一元二次方程 方程的两个根
-2
-3
-5
6
3
1
4
3
-1
9
8
-9
【“天才”注重对问题的理解与研究】
－p
q
？
？
－1
【“天才”注重对问题的理解与研究】
解：两边都除以3，得
先将二次项系数化为1
填表
一元二次方程 方程的两个根
-2
-3
-5
6
3
1
4
3
-1
9
8
-9
【“天才”注重对问题的理解与研究】
－p
q
－1
？
？
解：两边都除以a，得
【“天才”注重对问题的理解与研究】
解：两边都除以3，得
先将二次项系数化为1
如果 是方程 的两根，那么:
【“天才”注重对问题的理解与研究】
我们发现:
对于一元二次方程
当
时，
如果 是方程 的
一元二次方程根与系数的关系:
两根，那么:
【“天才”注重对问题的理解与研究】
1.反映了 五个量之间的关系.
“知三求二”
2.可以解决什么问题？
<追本溯源，万变归宗>
抢答：请直接说出下列各方程的两根之和与两根之积.
【智力大比拼】
化成一般式
<冲击第一关>
【“天才”勇于不断挑战自我与对手】
【智力大比拼】
<挑战第二关>
1.根据所给的条件，写出一个二次项系数为1的方程
1
2
【“天才”勇于不断挑战自我与对手】
<请你来评判>
对于方程 的根与系数的关系，小明、小亮和小刚正争论不休…
小明：
设方程两根分别为x1,x2，则
小亮：
设方程两根分别为x1,x2，则
设方程两根分别为x1,x2，则
小刚：
【“天才”勇于不断挑战自我与对手】
三位同学谁对谁错，如果错了，错在什么地方，请你指出来.
已知关于x的方程
的一个根为
求它的另一个根及m的值.
【智力大比拼】
<勇闯第三关>
【“天才”勇于不断挑战自我与对手】
解：设方程的另一个根是x1，那么
由此得
由
得
所以，方程的另一个根是2，m的值是
已知关于x的方程
的一个根为
求它的另一个根及m的值.
【“天才”勇于不断挑战自我与对手】
.
解：把 代人方程，得
解得
原方程为
设方程的另一个根是 , 那么
由此得
所以，方程的另一个根是2，m的值是
已知关于x的方程
的一个根为
求它的另一个根及m的值.
【“天才”勇于不断挑战自我与对手】
【学习目标】
1.通过自主探究，合作交流,观察、猜想、验证得出一元二次方程根与系数的关系.
2.能够初步应用一元二次方程根与系数的关系解决简单问题.
【“天才”需要不断的反思与总结】
一
二
三
个思想：
个结论：
转化思想
个注意：
③两结论之间的符号区别
① △≥0
②化成一般式
【“天才”需要不断的反思与总结】
若关于 的一元二次方程 的一个根为3，则另一个根为 , k= .
若关于 的一元二次方程 的两根分别为1和2，则 = , = .
－3
【当堂检测】
2
已知方程 , 则 ，
2
－8
【“天才”勇于不断挑战自我与对手】
3分
远投
2分
投射
1分
罚球
【“天才”是这样炼成的 】
为成功打下坚实的基础
为成功不断地对问题进行理解与研究
为成功不断地挑战自我与对手
坚持信念，永不放弃，你就是“天才”.
<作业>
必做题
习题7.9 1（1）（4） 2
选做题
设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.
（1） （2）
