福建省四地六校2011-2012学年高二下学期第二次月考试题数学文

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2011-2012学年下学期第二次月考
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每题5分,共60分）
1、已知集合A={1，2，3，5}，B={2，4，5，6}，则=
A．{1，2} B．{2，3} C．{2，5} D．{4，6}
2、下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过（）；
④在一个2×2列联中，由计算得则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系；
` 其中错误的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
本题可以参考独立性检验临界值表：
0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828
3、今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是
A．丁、乙、甲、丙 B．乙、丁、甲、丙 C．丁、乙、丙、甲 D．乙、丁、丙、甲
4、 若复数是虚数单位），且是纯虚数，则等于( )
A． B． C． D．40
5、已知复数，则的共轭复数
（A） （B） （C） （D）
6、若集合，，则“”是“”的
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
7、已知下面两个程序：
甲： i=1 乙：i=1000
S=0 S=0
WHILE i<=1000 DO
S=S+i S=S+i
i=i+l i=i－1
WEND LOOP UNTIL i<1
PRINT S PRINT S
END END
对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 （ ）
A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同
8、如图执行下面的程序框图，那么输出的S= （ ）
A．2450 B．2500 C．2652 D．2550
9、下列判断正确的是 （ ）
A. ：“R，”则有：不存在R,
B. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”
C. ，为真命题
D.设是实数，则“”是“”的充分而不必要条件
10、若命题甲：；命题乙：，则 （ ）
A．甲是乙的充分非必要条件
B．甲是乙的必要非充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
11、已知数列的前n项和，而，通过计算，猜想（ ）
A、 B、 C、 D、
12．已知，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4 分，共16 分）
13、函数的定义域是______________.
14、若函数的值域是，则函数的值域是_______；
15、设函数f(x)=，若f(a)=4,则实数a= ；
16、定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为 ．
三.计算题（17——21每题12分，22题14分）
17.设集合AB
（1）若AB求实数a的值；
（2）若AB=A求实数a的取值范围；
18.已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。
19.定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时，.
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）
20、已知函数f(x)＝－ ＋ (x>0)．
(1)解关于x的不等式f(x)>0；
(2)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．
21．已知函数＝为奇函数、∈ ，＝2，＜3
（1）求的解析式；
（2）当＜0时，确定的单调递增区间，并给予证明（可用导数）
22.已知函数（）是偶函数且
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数，使函数在区间 上的值域为 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2011-2012学年上学期第二次月考
高二文科数学试题答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
题 号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分
得 分
一、单项选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13___________ 14.__________, 15__________ , 16___________
三．解答题（12+12+12+12+12+14=74分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. (本小题满分12分)
18. (本小题满分12分)
19. (本小题满分12分)
20. (本小题满分12分)
21. (本小题满分12分)
22. (本小题满分14分)
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2011-2012学年下学期第二次月考
高二文科数学参考答案
一选择题
1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7. B 8.D 9.D 10.B 11.B 12.C
二、填空题
13、 14、 15、或2 16、18
三.计算题
17.设集合AB
（1）若AB求实数a的值；
（2）若AB=A求实数a的取值范围；
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= ..........2分
（1）∵AB∴2B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3; ....................4分
当a=-1时，B=满足条件；
当a=-3时，B=满足条件；
综上，a的值为-1或-3. .........................6分
（2）对于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).
∵AB=A∴BA,.................................8分
①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；
②当=0，即a=-3时，B=，满足条件；
③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件， 则由根与系数的关系得
即矛盾；
综上，a的取值范围是a≤-3. ..................... 12分
18.已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。
解：..........4分
.............8分
而..............................10分
即。.......................12分
19.定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时，.
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.
解：（Ⅰ）设x＜0，则- x＞0， ∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x） ∴x＜0时，
所以 。。。。。。。。6分
（Ⅱ）y=f（x）开口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1.。。。。。。9分
函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]
单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞。。12分
20、已知函数f(x)＝－ ＋ (x>0)．
(1)解关于x的不等式f(x)>0；
(2)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．
解：(1)不等式f(x)>0，即－＋>0，
即>0.整理成(x－2a)·ax<0.
①当a>0时，不等式x(x－2a)<0，
不等式的解为0②当a<0时，不等式x(x－2a)>0，
不等式的解为x>0或x<2a(舍去)．
综上，a>0时，不等式解集为{x|00}．。。。。。。。。。6分
(2)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，
即－＋＋2x≥0，
∴≤2.
∵2的最小值为4，
故≤4，解得a<0或a≥.。。。。。。。。。。。。。。。。12分
21．已知函数＝为奇函数、∈Z+，＝2，＜3
（1）求的解析式；
（2）当＜0时，确定的单调递增区间，并给予证明
（可用导数）
解：（1）∵函数为奇函数，
∴＝0．........................2分
，得：＝1，＝1．即：＝..6分
当＜0时，
的单调递增区间是－∞，－1．........8分
证明...............12分
22.已知函数（）是偶函数且
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数，使函数在区间 上的值域为 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
(1)对于任意恒成立。。。。。4分
（2）由（1）得f（x）= x 2 ， ∴ g (x) = 1－λ x2 + (2 λ－1) x
又 ∴ g(x) = =
故 g(x) 的对称轴为
∵ ∴ ∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
方法一：
① ∵ x ∈[－1，2 ]
∴ 当 即 时，
；
= －1 不符合题意 舍去
② 当 即 ≥ 1时 ，
依题意得： 解得 ： = 2
综上得：存在实数 = 2 满足题意。。。。。。。。。。。。。14分
方法二：
∵对称轴 且x ∈[－1，2 ] ，图像开口向下
∴
依题意 g（x）max = ∴=
解得： （舍去） 或
检验：当时，g（x）=
∵ x ∈[－1，2 ]
∴ x = 时，g（x）max = , x = －1 时= －4
符合题意。
综上得 ：
-1
2
1
2
1
－1