福建省四地六校2011-2012学年高二下学期第二次月考试题数学理

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考
2011-2012学年下学期第二次月考
高二数学(理科)试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。）
1．设复数的共轭复数是，且=2+i，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．“所有6的倍数都是3的倍数，某数m是6的倍数，则m是3的倍数。”上述推理是（ ）
A．正确的 B．结论错误 C．小前提错误 D．大前提错误
3．曲线与直线所围成的图形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
4．二项式的展开式中的系数为 （ ）
A.40 B.20 C.10 D.5
5．函数的单调递减区间是 （ ）
A．(–1, 2) B．(–∞, –1)与(1, +∞)
C．(–∞, –2)与(0, +∞) D．(–2，0)
6．“函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．,则 的值为（ ）
A.0　　　　 B.-1　　　　 C.1　　　　　 D.
8．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
A．个 B．个
C．个 D．个
9． 对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞,-2] B．[－2，2] C．[-2,+∞） D．[0,+∞）
10．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题４分，共20分）
11．用数学归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，从到,左边需要增加的代数式是
12．函数的图象与直线相切于点(1,－1)处，则的值是
13. 定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，
则的增区间是 .
　　　　　　　　
14．已知函数在区间上的极大值与极小值分别为，则
　　
15．对于命题：,则；将它类比到平面的情形是：,有；将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则有___________。
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分13分）
已知的展开式的系数和大992。
求在的展开式中：
（1）常数项（用数字表示）；（2）二项式系数最大的项。
17．(本题满分13分)
4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况：
（1）男生甲和女生乙相邻排队的概率；
（2）男生甲和女生乙顺序固定的概率；
（3）男生甲不站左端且女生乙不站右端队的排法有几种．
18．（本题满分13分）
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1）,焦点在x轴上.若右焦点到直线
的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，
求的取值范围.
19．（本题满分13分）
20．（本题满分14分）
21．（本题满分14分）
设函数
⑴若，
①求的值；
②
⑵当上是单调递增函数，求的取值范围。
（参考数据）
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考
2011-2012学年下学期第二次月考
高二数学(理科)参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．C 10．C 二、填空题
11．（2k+2）（2k+3） 12．-1 13.(-∞,+∞) (或R) 14．32
15．
三、解答题
17．解：（1）将甲、乙看成一个元素，考虑其顺序，有2种情况，
将甲乙与其他人进行全排列，共7个元素，有A77=5040种情况，
共有2×5040=10080种情况；
所以概率为0.25.......................................4分
（2）先对8个人全排列，有A88=40320种情况，
其中甲乙的顺序有两种情况，即甲在乙前或甲在乙后，数目各占一半，
则甲、乙顺序一定的情况有×40320=20160种情况，
所以概率为0.5...................................................8分
（3）①男生甲站右端则有A77=5040种站法
②男生甲不站右端则有6种选择,而女生乙也有6种选择,剩下6人有A66
=720种排法,则有6×6×720=25920种
所以共有5040+25920=30960种........................13分
18.解（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）
由题设 解得 故所求椭圆的方程为.......6分
（2）设P为弦MN的中点，由 得
设 ....................................................7分
由于直线与椭圆有两个交点，即 ①
从而
又，则
即 ② ........................................ 10分
把②代入①得 解得
由②得 解得
故所求m的取范围是（） .................................... 13分
19．解：（1）设函数----------------1分
依题意得----------3分
解得：-------------------6分
-------------------7分
（2）如图（图略）
(2)如图,以O为原点,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
由题意可知,
所以得:
则有:
设平面的一个法向量为,则有
,
令y=1,得 所以.
.
.......9分
即,得
所以得
,
即,得
即存在这样的点E,E为的中点.........................................14
21．⑴①,
。
处取得极值,
..........................3分
②在,
,
;
;
;
.,
,

又
,
..........9分
..............................14分