根与系数的关系课件

(共15张PPT)
根与系数的关系
面对生活上的困难，我们要以积极、乐观的心态去面对．
面对学习上的困难，我们要勇于探索解决问题的方法。
接庄中学 王金凤
喜羊羊和灰太狼
一天小灰灰拿着两道题问灰太狼，灰太狼不会。于是他想办法抓到了喜羊羊。他告诉喜羊羊，如果喜羊羊教会了小灰灰，他就把喜羊羊放了！否则就把它吃掉！题目如下：
不解方程，也不代入检验，判断下列方程后面括号里的两个数是不是它的根。
（1）x2-5x+4=0 （1 , 4）
（2）3x2+5x-2=0 （ , 2）
喜羊羊一看，很快说出了答案，并且答应教会小灰灰做题的方法！
请回答：
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的求根公式
方 程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
x2-5x+6=0
X2-4x+3=0
x2-8x-9=0
解方程填表格
观察上述表格，看x1+x2，x1·x2与一元二次方程各系数有什么关系？
猜想：如果x2+px+q=0的两根分别是x1、x2
那么 x1+x2=( )，x1x2=（ ）
小 组 合 作 交 流
2
3
5
6
1
3
4
3
9
8
-9
-1
-p
q
探索依据上述探索结果，自己探索关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两根x1 、 x2与系数a、b、c之间有何关系？
友情提示
形如ax2+bx+c=0(a≠0）－－→x2+px+q=0形式，
转化
x1+x2=-p x1·x2=q
X1+x2=
+
=
=
-
X1x2=
●
=
=
=
=
一元二次方程根与系数的关系
推论1
条件：
（1）a ≠ 0
（2）b2-4ac≥0
练习：已知下列方程的两个根是x1、x2，不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：
（1）2x2-9x=-5 （2）x2-3x+1=0
（3）4x2-7x=1 （4）2x2+3x=0
注意:（1）化成一般形式，定a、b、c
（2）直接用根与系数的关系
结论 中，共有几个量？本题已知几个量？可以先求哪一个未知的量？
已知关于x的方程3x2-4x+2m-1=0的一个根为 ，求它的另一个根及m的值.
提示：一元二次方程根的的常见用法：
（1）代入方程
（2）根与系数的关系
分析：
此题中a=____，b=____，c=____
3
-4
2m-1
不解方程，也不代入检验，判断下列方程后面括号里的两个数是不是它的根。
（1）x2-5x+4=0 （1 , 4）
（2）3x2+5x-2=0 （ , 2）
（1）代入
（2）解方程
（3）根与系数的关系
是
不是
总结：验一元二次方程根的方法：
1 、 2011湖北武汉5T,3分）
已知方程x2+4x+3=0的两个根为x1，x2,则x1x2=( )
A 4 B 3 C -4 D -3
2、2011江西6T，3分
x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根和b分别是（ ）
A 1 ，1 B 2 ,2 C -2 ，1 D -1，-1
3、2011广东株洲13T,3分
孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为（ ）
4、2011山东德州4T，4分
若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个根，则x1+x2=（ ），x1x2=（ ），
x12+x22=（ ）
B
C
2
-1
-1
3
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2+b2=(a+b)2-2ab
友情提示
作业：
基础必做题：
课本P65CT 7.9 1题（3）（4）
同步练习册P62基础自测1、2
选做： 同步练习册能力提升3、4
1、思考
若方程x2-3x-3=0的两根分别是x1、x2，则
x12-3x1=（ ），x12-2x1+x2=（ ）
2、我设计 我快乐！
若一元二次方程的两根分别为3，4，写
出一个二次项系数为1的一元二次方程
3
6
x12-3x1+x1+x2