山东省聊城东阿一中11-12学年高一下学期阶段性测试（二）数学试题

山东省东阿县第一中学2011-2012学年下学期高一阶段性测试（二）
数学试题
考试时间100分钟，满分120分 2012.4
本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：（本大题共12小题. 每小题4分，共48分）
1. 若平面四边形满足，则该四边形一定是（ ）
A.直角梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
2.在同一坐标系中，函数与的图象可能是 (　　)
A. B. C. D.
3. 函数图像如图所示,
则的值等于（ ）
A. B. C. D.1
4．（ ）
A. B. C. D.
5. 所在平面内点、，满足，，则点 的轨迹一定经过的（ ）
A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心
6．若，则的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7. 设是定义域为R，又，当时，
则值为（ ）
A. B. C. D.
8．设，则的大小关系为（ ）
A． B.． C． D．
9．已知平面和直线，具备下列哪一个条件时（ ）
A. B.
C. D．
10．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是（ ）
A.6
B.8
C. 12
D．16
11．若过原点的直线的倾斜角为，则直线的方程是（ ）
A. B. C. D．
12. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 化简：
14. 函数的单调递增区间为
15．已知奇函数，当时，则=
16. 有下列命题：
①函数y＝cos（x+）是奇函数；
②函数f(x)＝4sin的表达式可改写为f(x)= 4cos；
③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α④函数y＝sin（2x+）的图象关于直线x=成轴对称图形.
其中正确的是__________（把你认为正确的命题序号都填上）
二、非选择题（共5小题，满分56分）
17.（10分）求函数f(x)＝lgsin x＋的定义域.
18.（12分）已知函数
求的值
19．（本小题8分）已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（），
其中.
(1)若，求角的值； (2)若，求.
20．（14分）已知奇函数的定义域为R，．
（1）求实数的值；
（2）证明函数在区间上为增函数；
（3）若，证明函数在上有零点．
21．（12分）如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，，，E是侧棱SC上的一点．
（1）求证：；
（2）求四棱锥S-ABCD的体积．
高一数学参考答案
1-5 CABBA 6-10 DDADB 11-12 CA
13. 1 14. 15.-2 16. ①②
17.解析：为使函数有意义必须且只需 -----------------3分
先在[0，2π)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x∈(0，π)，
由②得x∈[0，]∪[π，2π]． 二者的公共部分为x∈．
所以，函数f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．---------------------10分
18.解：
19.解：（1） ……… 1分
由，得，…………………………3分
………………………………………… 4分
（2）由，得 ，
平方的……………………… 6分
…………………… 8分
20．（4分）
（9分）
（14分）
21
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
4
2
3
主视图
左视图
Ｓ
B
C
D
A
Ｅ
(第17题)