9.1.1正弦定理（第2课时） 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

9.1.1正弦定理第二课时教案
教学课时：第2课时（共2课时）
　　教学目标：
　　1、能够利用正弦定理解三角形；
　　2、能够根据条件判断符合条件的三角形的个数；
　　3、在借助正弦定理证明角平分线相关结论的过程中，探索三角形中边长与角度的关系，体会代换的思想，提高数学抽象、数学运算的学科素养.
　　教学重点：
　　利用正弦定理解三角形.
　　教学难点：
　　能够根据条件判断符合条件的三角形的个数.
　　教学过程：
　　一、提出问题，解决问题：
　　问题：回忆上一节课，我们在课堂练习2中解决的问题：已知中，，求解这个三角形.如何解决此问题?为何结果不唯一?
　　解：因为.
　　由于.
　　①当
　　此时是直角三角形，且c为斜边，从而有；
　　②当，
　　此时是等腰三角形，从而由等角对等边可知c=a=2.
　　分析：为何结果不唯一?这与我们初中所学SSA的不能作为三角形全等的判定定理一致.如下图中的（1）（2）都满足此题的条件.
　　【设计意图】结合第1课时的例1，将利用正弦定理解三角形的问题分为两类：
　　（1）已知一边两角，解三角形（根据三角形全等的判定定理AAS或ASA，三角形被唯一确定）；
　　（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形（由于SSA不能作为三角形全等的判定定理，三角形解的个数不确定）.
　　从而引出本节课对判断三角形解的情况的讨论.
　　二、例题讲解，深化理解
　　例1（课本5页例3）
　　已知中，,求A,C及三角形的面积.
　　解：由得
　　由于.
　　当，
　　而，
　　所以三角形的面积为.
　　当，
　　不合题意，应舍去.
　　注：此题中的以及“大边对大角”看出．
　　例2（课本6页例4）
　　判断满足条件的是否存在，并说明理由.
　　解：假设满足条件的三角形存在，则由可知
　　又因为，所以这是不可能的，因此不存在这样的三角形.?
　　
【设计意图】
　　通过第1课时的课堂练习2，以及本课时的例1和例2进行对比，对已知三角形的两边a，b以及边a的对角A的三角形解的情况进行归纳、小结.
　　【小结】
　　已知三角形的两边a，b以及边a的对角A，则三角形解的情况如下：
　　固定线段AC和射线AB，以点C为圆心，以边a为半径作圆弧，与射线AB（除点A）有几个交点，三角形就有几组解.
　　
　　例3（课本6页例6）
　　如图所示，在中，.
　　
　　【设计意图】
　　例3利用正弦定理，寻找三角形中的边角关系.继续熟练应用正弦定理的同时也为进一步探讨三角形中的边角关系做了铺垫.
　　三、课堂练习，巩固所学
　　1.下列说法中正确的是（）
　　
　　参考答案：D.
　　2.（课本7页练习B第4题）
　　如果在中，角A的外角平分线AD与BC的延长线相交于点D，求证：.
　　参考答案：在和中分别应用正弦定理，相除可得.
　　【设计意图】
　　练习1是“已知两边和其中一边的对角，解三角形”类型的问题中，通过课堂上小结的规律解决，直接判断解的个数，是对突破本课难点的一个检验.
　　练习2是对本节例3解题方式的巩固和延伸。
　　四、归纳总结：
　　明晰解三角形问题一组解、两组解及无解的对应条件。