9.1.2余弦定理（第2课时）教案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册
文档属性
| 名称 | 9.1.2余弦定理（第2课时）教案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-03 23:11:10 | ||
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文档简介
9.1.2余弦定理第二课时教案
教学课时：第2课时
教学目标：
1.能够利用余弦定理解三角形、证明三角恒等式；
2.能够借助向量来解决三角形中的相关问题；
3．在设计问题、解决问题的过程中，提高思维品质（如创新性、深刻性、灵活性等），进而培养学生的数学抽象、数学建模等学科素养.
教学重点：余弦定理的理解与应用.
教学难点：余弦定理的应用思路.
教学过程：
一、复习回顾，设计问题
问题1.
余弦定理及其变式的内容是什么？余弦定理可以解决哪些三角形问题？
【学生活动1】
学生设计可用余弦定理解决的解三角形问题.
教师选取两位同学的设计（包含“两边一夹角”、“边边边”、“两边一对角”三类题设），全班同学展开求解，安排三位同学黑板展示.
学生对黑板解题思路进行评价后，教师引导学生主动思考、归纳用余弦定理解三角形的一般方法：
（1）已知三角形两边一夹角问题：先利用余弦定理求出第三边；再利用余弦定理的变式或正弦定理求角．
（2）已知三角形三边问题：先利用余弦定理的变式求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理的变式或正弦定理求出第二个角；最后利用内角和定理求出第三个角.
（3）已知三角形两边一对角问题：可先用正弦定理求出另一对角，再利用内角和定理求出第三个角，最后采用正弦定理或余弦定理求出第三边；也可先用余弦定理先求出第三边，再使用正弦定理或余弦定理的变式求出第二个角，最后利用内角和定理求出第三个角．
问题2.
解三角形问题中，什么条件使用正弦定理？什么条件使用余弦定理？为什么？
【设计意图】
通过“已知两边一夹角解三角形”、“已知三边解三角形”两类基础题型，巩固学生对余弦定理及其变式的理解、应用；通过解三角形问题中正、余弦定理的选择，感受余弦定理求角的优越性；通过学生自己设计问题、解决问题的过程，深度挖掘学生思维的创造性潜能，培养学生积极主动的学习态度；通过自主、开放、交流、合作的学习方式，进而增强学生学习的积极性，提高学习效率和教学效果.
二、典例解析，深化理解
例题1.（教材P12—习题A第3题）
在中，，求中最大的角.
学生独立思考后，教师提问，学生作答.
【设计意图】
本例在考察学生对正、余弦定理的综合运用的同时，也让学生体会数学中的转化思想.
例题2.（教材P9例3）
在中，已知acosA=bcosB，试利用余弦定理判断这个三角形的形状.
学生独立思考求解后，抽选学生作答情况进行展示，教师进行点评，强化学生对分类讨论思想的运用.
【设计意图】
本例继续考察余弦定理的运用的同时，也考察学生因式分解的运算能力和分类讨论思想方法的应用能力.
例题3.
学生独立思考求解后，提问学生，展示思路.
思路1.利用余弦定理求解.
问题3.观察已知条件的结构特点，对于例题3还有其他的做法么？
引导学生发现acosC+ccosA是上的数量之和，因此有：
同理可得：
从而有思路2.利用本结论求解.
思考：在中，求证：b=acosC+ccosA.
【学生活动2】
学生独立思考证明后，小组合作、交流、探究证明思路（利用余弦定理证明、利用向量法证明等思路），教师巡视给予适当的指导，各小组选派同学进行汇报展示，生生互评，教师进行补充.
【设计意图】
引导学生从不同角度去探索思考题的证明思路，巩固余弦定理应用的同时也体会向量作为数学工具的实用性，同组合作、全班竞争，调动学生积极性，共同感受知识产生的快乐.
问题3（课后思考）.利用余弦定理可以推导思考题中的结论，能否用思考题中的结论证明余弦定理？
例题4.（教材P12—习题B第6题）在中，a=bcosC+csinB
（1）求；（2）若b=2，求面积的最大值.
学生独立作答、黑板展示解答思路.
【设计意图】
本例第一问可利用思考题中的结论快速求解，有助于加深学生对所学新知的理解与应用；第二问考察正、余弦定理和基本不等式的运用，用练习去巩固所学旧知，使学生逐步形成良好的知识结构，加强数学知识应用能力的培养.
三、课堂练习，巩固所学
练习1.中，
练习2.锐角三角形的边长分别是2，3，x，求x取值范围.
练习3.中，，且2cosAsinB=sinC，请确定三角形形状.
参考答案
例题1.；
例题2.等腰三角形或直角三角形；
例题3.；
例题4..
练习1.；
练习2.；
练习3.等边三角形.
四、课堂小结，群体交流
1.余弦定理的应用；
2.本节课的收获.
教学课时：第2课时
教学目标：
1.能够利用余弦定理解三角形、证明三角恒等式；
2.能够借助向量来解决三角形中的相关问题；
3．在设计问题、解决问题的过程中，提高思维品质（如创新性、深刻性、灵活性等），进而培养学生的数学抽象、数学建模等学科素养.
教学重点：余弦定理的理解与应用.
教学难点：余弦定理的应用思路.
教学过程：
一、复习回顾，设计问题
问题1.
余弦定理及其变式的内容是什么？余弦定理可以解决哪些三角形问题？
【学生活动1】
学生设计可用余弦定理解决的解三角形问题.
教师选取两位同学的设计（包含“两边一夹角”、“边边边”、“两边一对角”三类题设），全班同学展开求解，安排三位同学黑板展示.
学生对黑板解题思路进行评价后，教师引导学生主动思考、归纳用余弦定理解三角形的一般方法：
（1）已知三角形两边一夹角问题：先利用余弦定理求出第三边；再利用余弦定理的变式或正弦定理求角．
（2）已知三角形三边问题：先利用余弦定理的变式求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理的变式或正弦定理求出第二个角；最后利用内角和定理求出第三个角.
（3）已知三角形两边一对角问题：可先用正弦定理求出另一对角，再利用内角和定理求出第三个角，最后采用正弦定理或余弦定理求出第三边；也可先用余弦定理先求出第三边，再使用正弦定理或余弦定理的变式求出第二个角，最后利用内角和定理求出第三个角．
问题2.
解三角形问题中，什么条件使用正弦定理？什么条件使用余弦定理？为什么？
【设计意图】
通过“已知两边一夹角解三角形”、“已知三边解三角形”两类基础题型，巩固学生对余弦定理及其变式的理解、应用；通过解三角形问题中正、余弦定理的选择，感受余弦定理求角的优越性；通过学生自己设计问题、解决问题的过程，深度挖掘学生思维的创造性潜能，培养学生积极主动的学习态度；通过自主、开放、交流、合作的学习方式，进而增强学生学习的积极性，提高学习效率和教学效果.
二、典例解析，深化理解
例题1.（教材P12—习题A第3题）
在中，，求中最大的角.
学生独立思考后，教师提问，学生作答.
【设计意图】
本例在考察学生对正、余弦定理的综合运用的同时，也让学生体会数学中的转化思想.
例题2.（教材P9例3）
在中，已知acosA=bcosB，试利用余弦定理判断这个三角形的形状.
学生独立思考求解后，抽选学生作答情况进行展示，教师进行点评，强化学生对分类讨论思想的运用.
【设计意图】
本例继续考察余弦定理的运用的同时，也考察学生因式分解的运算能力和分类讨论思想方法的应用能力.
例题3.
学生独立思考求解后，提问学生，展示思路.
思路1.利用余弦定理求解.
问题3.观察已知条件的结构特点，对于例题3还有其他的做法么？
引导学生发现acosC+ccosA是上的数量之和，因此有：
同理可得：
从而有思路2.利用本结论求解.
思考：在中，求证：b=acosC+ccosA.
【学生活动2】
学生独立思考证明后，小组合作、交流、探究证明思路（利用余弦定理证明、利用向量法证明等思路），教师巡视给予适当的指导，各小组选派同学进行汇报展示，生生互评，教师进行补充.
【设计意图】
引导学生从不同角度去探索思考题的证明思路，巩固余弦定理应用的同时也体会向量作为数学工具的实用性，同组合作、全班竞争，调动学生积极性，共同感受知识产生的快乐.
问题3（课后思考）.利用余弦定理可以推导思考题中的结论，能否用思考题中的结论证明余弦定理？
例题4.（教材P12—习题B第6题）在中，a=bcosC+csinB
（1）求；（2）若b=2，求面积的最大值.
学生独立作答、黑板展示解答思路.
【设计意图】
本例第一问可利用思考题中的结论快速求解，有助于加深学生对所学新知的理解与应用；第二问考察正、余弦定理和基本不等式的运用，用练习去巩固所学旧知，使学生逐步形成良好的知识结构，加强数学知识应用能力的培养.
三、课堂练习，巩固所学
练习1.中，
练习2.锐角三角形的边长分别是2，3，x，求x取值范围.
练习3.中，，且2cosAsinB=sinC，请确定三角形形状.
参考答案
例题1.；
例题2.等腰三角形或直角三角形；
例题3.；
例题4..
练习1.；
练习2.；
练习3.等边三角形.
四、课堂小结，群体交流
1.余弦定理的应用；
2.本节课的收获.