9.2正弦定理与余弦定理的应用（第1课时）教案-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第四 册：
文档属性
| 名称 | 9.2正弦定理与余弦定理的应用（第1课时）教案-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第四 册： |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-03 23:18:34 | ||
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文档简介
9.2正弦定理与余弦定理的应用第一课时教案
教学课时：第1课时
教学目标：
1、初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与高度有关的实际问题；
2、通过解决“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”的问题，初步掌握将实际问题转化为解三角形问题的方法，进一步提高应用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力；
3、通过解决“高度的测量”问题，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题.培养学生的数学应用意识和探索问题、解决问题的能力，学习用数学的思维方式去解决问题，认识世界.
教学重点：
如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决.
教学难点：
分析、探究并确定将实际问题转化为数学问题的思路.
教学过程：
一、复习回顾
温故知新
1.正、余弦定理的内容是什么；
2.解斜三角形的基本方法有哪些.
二、提出问题，解决问题：
问题1：如何测量一个底部不能到达的建筑物的高度？
如图（教材图9-2-1）对于底部和顶端都不能到达的故宫角楼的高度，如果给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗？如果能，写出你的方案，并给出有关的计算方法；如果不能，说明理由.
【学生活动1】
学生通过小组合作探究量出故宫高度的方法：
法一.
（在一个竖直平面内进行研究）在可到达的与塔底B在同一水平面的地方选定两点C，D,并使得B,C,D三点共线，CD的长m可以测量.用测量角度的仪器测出在点C处对塔顶A的仰角为，再测出点D处对塔顶A的仰角为.设AB=h，
则在
问题2：除了在一个竖直面内建立几何模型，在不同的三角形中求边和角外，大家是否还有其它解决问题的方法呢？
【学生活动2】
学生通过小组合作再探究出量故宫高度的方法：
法二.（在空间几何体中进行研究）在可到达的与塔底B在同一水平面的地方选定两点C，D,并使得CD的长m可以测量.用测量角度的仪器测出在点C处对塔顶A的仰角为，再测得.在中利用正弦定理可得，化简可得.又在.
总结：解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）准确理解题意，分清已知与所求；
（2）依题意画出示意图；
（3）分析与问题有关的三角形；
（4）运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形,
逐步求解问题的答案；
（5）回归实际问题，作出解答.
【设计意图】
通过对实际问题——故宫角楼高度的测量，给出学生仰角和俯角的概念；数学源于生活，生活依靠数学，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性；学生通过小组合作经历交流、探讨，经历建立数学模型将实际问题转化为数学问题再得到实际问题解的过程；能使学生更深切的体会数学与实际的关系，感受到数学的广泛应用，使学生对于学习数学的重要性理解得更为深刻；通过实际问题的解决，帮助学生总结体会利用数学建模解决实际问题的方法和步骤.
三、例题讲解，深化理解
例1：在200m高的山顶A处，测得山下一塔顶B与塔底C的俯角分别是30°，60°,试求此塔的高度（测量仪器的高度忽略不计）.
例2：一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角为，求此山的高度CD.（，长度精确到M）
解：
由正弦定理可得：
所以在
故山的高度约为1047米.
【设计意图】在前面经历应用正弦定理、余弦定理解决实际问题——建筑物的高度之后，通过例1——一个竖直平面上的高度、例2——立体中的高度，逐步加深培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，增强学生利用数学解决实际问题的信心.
四、课堂练习，巩固所学
1.（课本P15页练习第2题）
五、归纳总结：
1.与解斜三角形有关应用问题的解题步骤：
（1）准确理解题意，分清已知与所求；
（2）依题意画出示意图；
（3）分析与问题有关的三角形；
（4）运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形,
逐步求解问题的答案.
2.解斜三角形应用题应注意的几个方面：
（1）明确题目中的一些名词、术语的意义，将实际问题中的数量关系归结为数学问题；
（2）在选择关系式时，一是要力求简便；二是尽可能使用题中原有的已知数据，尽量减少计算中误差的积累，并根据题目要求的精确度确定答案及注明单位.
教学课时：第1课时
教学目标：
1、初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与高度有关的实际问题；
2、通过解决“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”的问题，初步掌握将实际问题转化为解三角形问题的方法，进一步提高应用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力；
3、通过解决“高度的测量”问题，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题.培养学生的数学应用意识和探索问题、解决问题的能力，学习用数学的思维方式去解决问题，认识世界.
教学重点：
如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决.
教学难点：
分析、探究并确定将实际问题转化为数学问题的思路.
教学过程：
一、复习回顾
温故知新
1.正、余弦定理的内容是什么；
2.解斜三角形的基本方法有哪些.
二、提出问题，解决问题：
问题1：如何测量一个底部不能到达的建筑物的高度？
如图（教材图9-2-1）对于底部和顶端都不能到达的故宫角楼的高度，如果给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗？如果能，写出你的方案，并给出有关的计算方法；如果不能，说明理由.
【学生活动1】
学生通过小组合作探究量出故宫高度的方法：
法一.
（在一个竖直平面内进行研究）在可到达的与塔底B在同一水平面的地方选定两点C，D,并使得B,C,D三点共线，CD的长m可以测量.用测量角度的仪器测出在点C处对塔顶A的仰角为，再测出点D处对塔顶A的仰角为.设AB=h，
则在
问题2：除了在一个竖直面内建立几何模型，在不同的三角形中求边和角外，大家是否还有其它解决问题的方法呢？
【学生活动2】
学生通过小组合作再探究出量故宫高度的方法：
法二.（在空间几何体中进行研究）在可到达的与塔底B在同一水平面的地方选定两点C，D,并使得CD的长m可以测量.用测量角度的仪器测出在点C处对塔顶A的仰角为，再测得.在中利用正弦定理可得，化简可得.又在.
总结：解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）准确理解题意，分清已知与所求；
（2）依题意画出示意图；
（3）分析与问题有关的三角形；
（4）运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形,
逐步求解问题的答案；
（5）回归实际问题，作出解答.
【设计意图】
通过对实际问题——故宫角楼高度的测量，给出学生仰角和俯角的概念；数学源于生活，生活依靠数学，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性；学生通过小组合作经历交流、探讨，经历建立数学模型将实际问题转化为数学问题再得到实际问题解的过程；能使学生更深切的体会数学与实际的关系，感受到数学的广泛应用，使学生对于学习数学的重要性理解得更为深刻；通过实际问题的解决，帮助学生总结体会利用数学建模解决实际问题的方法和步骤.
三、例题讲解，深化理解
例1：在200m高的山顶A处，测得山下一塔顶B与塔底C的俯角分别是30°，60°,试求此塔的高度（测量仪器的高度忽略不计）.
例2：一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角为，求此山的高度CD.（，长度精确到M）
解：
由正弦定理可得：
所以在
故山的高度约为1047米.
【设计意图】在前面经历应用正弦定理、余弦定理解决实际问题——建筑物的高度之后，通过例1——一个竖直平面上的高度、例2——立体中的高度，逐步加深培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，增强学生利用数学解决实际问题的信心.
四、课堂练习，巩固所学
1.（课本P15页练习第2题）
五、归纳总结：
1.与解斜三角形有关应用问题的解题步骤：
（1）准确理解题意，分清已知与所求；
（2）依题意画出示意图；
（3）分析与问题有关的三角形；
（4）运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形,
逐步求解问题的答案.
2.解斜三角形应用题应注意的几个方面：
（1）明确题目中的一些名词、术语的意义，将实际问题中的数量关系归结为数学问题；
（2）在选择关系式时，一是要力求简便；二是尽可能使用题中原有的已知数据，尽量减少计算中误差的积累，并根据题目要求的精确度确定答案及注明单位.