9.2正弦定理与余弦定理的应用（第2课时）教案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

9.2正弦定理与余弦定理的应用第二课时教案
教学课时：第2课时
　　教学目标：
　　1、能够运用正弦定理、余弦定理解决某些与平面距离有关的实际问题；
　　2、通过解决一个“平面内不便到达的两点之间的距离”的问题，掌握将实际问题转化为解三角形问题的方法，进一步提高应用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力；
　　3、通过解决“平面内不便到达的两点之间的距离”问题，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题.培养学生的数学应用意识和探索问题、解决问题的能力，学习用数学的思维方式去解决问题，认识世界.
　　教学重点：
　　如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决..
　　教学难点：
　　分析、探究并确定将实际问题转化为数学问题的思路.
　　教学过程：
　　一、复习回顾
温故知新
　　1.正、余弦定理的内容是什么？
　　2.解斜三角形的基本方法有哪些？
　　3.利用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤？
　　二、提出问题，解决问题：
　　问题：如何测量一个平面内不便到达的两点之间的距离？
　　如果给你米尺和测量角度的工具，你能测量一个平面内不便到达的两点之间的距离吗？如果能，写出你的方案，并给出有关的计算方法；如果不能，说明理由.
　　【学生活动】
　　学生通过小组合作探究：测量一个平面内不便到达的两点之间的距离方法.
　　法一.
（在直线两侧进行研究）在直线AB两侧可到达的地方分别选定点C和点D，并使得CD的长度m可以用米尺测量.
　　
　　最后在,利用余弦定理就可以得出AB的长.
　　法二.（在直线同侧进行研究）在直线同侧可到达的地方分别选定点C和点D，并使得CD的长度m可以用米尺测量.
　　
　　最后在中，根据，利用余弦定理就可以得出AB的长.
　　【设计意图】
　　通过对实际问题——平面内不便到达的两点之间的距离的测量，学生通过小组合作交流、探讨，再次经历通过建立数学模型将实际问题转化为数学问题并加以解决的过程；通过问题的研究，学生体会数学来源于生活又应用于生活；通过实际问题的解决，学生再次体会利用数学建模解决实际问题的方法和步骤.
　　三、例题讲解，深化理解
　　例1：（课本14页例1）如图所示，A,B是某沼泽地上不便到达的两点，C,D是可到达的两点.已知A,B,C,D,4点都在水平面上，而且已经测得，求AB的长.
　　
　　例2：（课本14页例2）如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动.据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南方向、距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动.如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为，将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市A是否会受到上述台风的影响.如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明理由.
　　解：如图所示，设台风的中心xh后到达位置Q，且此时AQ=.
　　【设计意图】在学完正、余弦定理的应用第一节课的基础上，再通过两道由浅入深的不能到达的两点之间距离的测量这一实际问题的研究，重在培养学生将实际问题抽象为数学问题并加以解决的能力；在复杂问题中能够抓住主要问题的能力；学生再次体会、理解并能熟练应用正余弦定理解决实际问题；强化数学建模的意识和能力.
　　四、课堂练习，巩固所学
　　1.（课本P15页练习第1题）
　　
　　2.（课本P16页练习第4题）
　　如图，为了测量两山顶M,N之间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量.已知A,B,M,N在同一个铅垂平面内（如图所示）.飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离.请设计一个方案，包括
　　（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
　　（2）用文字和公式写出计算M,N间距离的步骤.
　　参考答案：（1）需要测量的数据有：A,B之间的距离d，A点到M,N的俯角,B点到M,N的俯角.如下图所示：
　　（2）第一步：计算AM.由正弦定理得：；
　　第二步：计算AN.由正弦定理得：；
　　第三部：计算MN.由余弦定理得：.
　　五、归纳总结：
　　1.与解斜三角形有关应用问题的解题步骤：
　　2.利用正、余弦定理解题时，要学会审题及根据题意画方位图，对题意适当的分析并进行简化；
　　3.解斜三角形时，对三角形的选择：
　　（1）已知量和未知量全部集中在一个三角形中，要依次利用正弦定理或余弦定理解决；
　　（2）已知量或未知量涉及两个或几个三角形时，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.