浙江省金华十校2020-2021学年高二下学期期末调研考试数学试题 Word版含答案

金华十校2020-2021学年第二学期调研考试
高二数学试题卷
本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式：
球的表面积公式false
球的体积公式false
其中false的表示球的半径
棱锥的体积公式false
其中false表示棱锥的底面积，false表示棱锥的高.
棱柱的体积公式
false
表示false表示棱柱的底面积，false表示棱柱的高.
棱台的体积公式false
其中false、false表示棱台的上、下底面积，false表示棱台的高.
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false
A.false B.false
C.false D.false
2.在平面直角坐标系false中，角false以false为始边，终边经过点false，则false
A.false B.false C.false D.false
3.人西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数false，单位是false，其中false表示鲑鱼的耗氧量的单位数，则当鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，鲑鱼的游速是
A.false B.false C.false D.false
4.已知双曲线的焦点在false轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为false，则双曲线的标准方程是
A.false B.false
C.false D.false
5.设false，false是两条直线，false是平面，已知false，则false是false的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数false的部分图象大致为
A. B.
C. D.
7.设false，且false，false，则false
A.有最大值，无最小值 B.有最大值，有最小值
C.无最大值，有最小值 D.无最大值，无最小值
8.已知数列false，false，false，false，false，则false
A.7 B.8 C.9 D.10
9.如图，矩形false中，false，false，false.将梯形ADEF沿着EF翻折成梯形
false，则false与平面false所成角可以是
A.90° B.75° C.45° D.30°
10.如图，false，等边false的边长为2，M为BC中点，G为false的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹为false，G的轨迹为false，则
A.false为部分圆，false为部分树圆
B.false为部分圆，false为线段
C.false为部分椭圆，false为线段
D.false为部分棚圆，false也为部分椭圆
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题有7小题，满分36分多空题每题6分，单空题每题4分，把答案填在答题卷的相应位置
11.已知直线false，圆false.则直线false恒过定点 ▲ ，直线false被圆C截得的最大弦长为 ▲ .
12.2020年新冠疫情肆虐期间，某定点医院每天因疑似新冠肺炎而入院进行核酸检测的人数依次构成数列false，其前false项的和为false满足false，false，则该医院在前3天内因疑似新冠肺炎进行核酸检测的总人数共 ▲ 人，数列false的通项公式为 ▲ .
13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ，最长的棱长为 ▲ .
14.若实数false，false满足约束条件false，则可行域面积为 ▲ ，false的取值范围是 ▲ .
15.若将函数false的图象向左平移false个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则正实数false的最小值是 ▲ .
16.已知平面向量false，false与false的夹角为false，且false，则false的最小值是 ▲ .
17.若关于false的不等式false在false上恒成立，则false的最大值是 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.在锐角false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知false，false.
（Ⅰ）求角false；
（Ⅱ）证叨false不可能等于3.
19.三棱柱false中，false，false，false，面false面false.
（Ⅰ）证明：false；
（Ⅱ）求直线false与面ABC所成角的正弦值.
20.已知数列false的前false项和为false，false，false.
（I）求证：false为等差数列；
（Ⅱ）求证：false.
21.已知抛物线false上一点false到其焦点F的距离为2，过点false作两条斜率为false，false的直线false，false分别与该抛物线交于A，B与C，D两点，且false，false.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求实数false的取值范围.
22.已知函数false.
（Ⅰ）当false时，求函数false的最小值；
（Ⅱ）若函数false在区间false内存在零点，求实数false的取值范围.
金华十校2020-2021学年第二学期调研考试
高二数学卷评分标准与参考答案
一、选择题：本题共10小题。每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
B
A
C
D
B
C
二、填空题.（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分、共36分）
11.false，false 12.56，false 13.20，false 14.false，false
15.false 16.false 17.0
三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18.解：（I）∵false，∴false，
由正弦定理可得false.
∵false，∴false，∴false.
∵锐角false，∴false，∴false，
∴false，故false.
（Ⅱ）∵false，false，由false，得false，∴false.
∴false
false
false.
∵false，∴false，∴false，
∴false，∴false.
故false不可能等于3.
19.解：（I）∵false，∴四边形false是菱形.
∴false.
又面false面false，面false面false.
∴false面false.
又∵false面false，∴false，即false.
（Ⅱ）false，连接false.由（Ⅰ）的结论false面false，得false，
∴false，
又false，
而false，∴false，∴false面false.
按如图进行建系，
则false，false，false，∴false，false.
设面false的法向量为false，
由false解得false.
记直线false与面false（即面false）所成角为false.
∵false，∴false.
20.证明：（I）∵false，
∴false，
两式做差得：false，
∴false，
∴false
∴false，
两式做差得：false，
∴false，∴false为等差数列.
（Ⅱ）false为等差数列.false，false，得false，false，
∴false
∴false.
21.解：（I）由抛物线false上一点false到其焦点F的距离为2得：
false解得：false.
∴抛物线的方程为：false.
（Ⅱ）略
22.解：（I）当false时，false，由false，得false.
∴当false时，false，false单调递减；当false时，false，false单调递增，
∴false.
（Ⅱ）∵false，∴false.
设false，则false.
ⅰ.若false，则由（Ⅰ）可知，false的最小值为false，
故false在区间false内没有零点.
ⅱ.若false，则当false时，由false，
则false，
∵false，∴false，
此时函数false在区间false内没有零点.
ⅲ.若false，则false，故函数false在区间false内单调递增.
又false，false，
∴存在false，使false.
故当false时，false，false单调递减；当false时，false，false单调递增.
∵false，false，∴当false时，false在区间false内存在零点.
综上，实数false的取值范围为false.