平面直角坐标系教学设计及反思

6.1.2平面直角坐标系教学设计与反思
一、教材分析
《平面直角坐标系》是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第六章第一节的内容。它是学生在学习了数轴以及部分平面几何知识后编排的，是之后学习函数及其图像、曲线与方程的基础。本节课从实际问题出发，引出有序数对，进而引出平面直角坐标系。通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法。平面直角坐标系是图形和数量之间的桥梁。本节课主要是让学生体验感受用一对有序的数可以简明准确地反映现实生活中物体的确定位置；能在方格纸上建立适当的直角坐标系。在给定的平面直角坐标系中，根据坐标描出点的位置；由点的位置写出它的坐标，发展自己的数形结合思想。
本节的教学重点是让学生认识一对有序的数可以表示平面内点的位置；由点的位置写出它的坐标，特别是特殊位置的点的坐标。教学时应注意联系学生的实际，从实际的需要出发学习平面直角坐标系，发展数形结合的思想。
二、教学目标
1、体会有序数对的特征，能用有序数对表示实际生活中物体的位置，初步理解平面直角坐标系
2、结合实际问题讨论总结有序数对的特征，并能根据这种表示平面上点的方法了解平面直角坐标系
3、通过师生活动、合作学习，体会数学和生活中数与点的对应。
四、教学方法
①基本方法：
问题式教学, 互动式教学、开放式教学、情境式教学。引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验。
②动手实践与思考相结合法
鼓励学生动手操作.在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合。
五、教学手段
利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性。
六、教学实录
1.创设生活情境，引入新课
师：大家都上过体育课，在体育老师喊集合的时候我们要一排一排的站好，小强、小明、小红（ppt）就是站在同一排的同学，这一排的同学在位置上有什么特点呢？他们都在同一条……？
生：直线上。
师：那么，我们用什么图形能够直观、形象地描述他们之间的位置呢？
生：直线→水平的数轴。
师：数轴有3要素，是哪三要素啊？
生：原点、正方向、单位长度。
师：因此建立数轴前，我们先要确定这三要素。我不妨令单位长度为1分米，我们习惯以哪边为正方向呢？
生：右边
师：那么，要以哪一点为原点呢？
生：中间
师：以哪一点为原点都可以，只是原点一旦定下了，就不能变更了。我不妨以小明所在的位置为原点，这样就建立了一条数轴。
师：在学习数轴时我们还学过，数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
例如，知道了点C的坐标是4，那么点C的位置也就确定了。
2.探索新知，解决问题
师：当他们在同一条直线上时，我们能用数轴表示他们之间的相互关系。但是，在体育课下课后，大家都回到了教室里，这时候该怎么表示他们的位置呢？如果把教室看成一个平面，同学们看成一个点，这个问题就转化成如何确定平面上点的位置？
（设计意图：采用情景设置的方式使得新课的引入自然而然。）
师：其实早在1637年以前，法国数学家、哲学家笛卡尔就想过这个问题。关于这个问题还有一个故事。
传闻有一天，笛卡尔正在想如何把平面上的点用数来表示呢？突然他看到屋顶上有一只蜘蛛正在上下左右拉丝。他就想了，如果把蜘蛛看做一个点，那么蜘蛛的位置能否用一组数来确定呢？就这样，在蜘蛛的启示下，笛卡尔建立了平面直角坐标系。所以平面直角坐标系也叫做笛卡尔坐标系。
（设计意图：用故事吸引学生的注意力。但是可能此时学生对平面直角坐标系没有一定的认识，无法对这个故事产生共鸣。因此可将这个故事放在学生对平面直角坐标系有了一定认识后，可能效果更好。）
师：这节课我们一起学习笛卡尔是怎么建立平面直角坐标系的呢？
师：我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴，又叫做横轴，用字母x表示；竖直的数轴叫做y轴，又叫做纵轴，用字母y表示。x轴取向右为正方向，y轴取向上为正方向。x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点,记为O.
师：我们既然认识了平面直角坐标系，我们就一起尝试建立一个平面直角坐标系。大家跟着老师一起画。
教师板书，引导学生一步步建立平面直角坐标系。同学间可以相互检查一下。
强调：（1）在横轴上，单位长度一般标注在数轴的下面；
在纵轴上，单位长度一般标注在数轴的左边。
（2）习惯上x、y轴取相同的单位长度。
（3）x、y不要忘记标注。
师：大家都掌握了平面直角坐标系的建立方法吗？既然大家这么有自信，我们就一起玩一个小游戏——大家来找茬。下面是几个同学画的平面直角坐标系中，大家觉得他们画的有什么问题吗？我们分成4个小组来做这个游戏。

（活动：小组讨论，每个小组由一名代表来回答）
（设计意图：及时反馈，尽量减少细节上的错误。）
师：我们已经学面直角坐标系，那么我们究竟怎样利用平面直角坐标系表示平面上的点呢？
师：例如在平面上有一个P点（黑板板书完后再展示ppt），它的位置该怎么表示呢？首先过P点向x轴作垂线，垂线用虚线，设它的垂足在x轴上所表示的数为a。这是第一步。第二步过P点向y轴作垂线，设垂足在y轴上所表示的数为b,那么,点P的位置就可以用有序数对（a,b）来表示了。
因为a所对应的点落在横轴上，因此a叫做点P的横坐标。b对应的点落在纵轴上，因此b叫做点P的纵坐标。而有序数对（a,b）就叫做点P在该平面直角坐标系中的坐标。
我们发现在书写坐标时，应该将横坐标写在前面，纵轴写在后面。老师还编了一个顺口溜：横前纵后加括号，中间不忘加逗号。请大家跟着念一遍。
初学阶段为了不让大家记混，我们就统一先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。
这样，是不是就能很容易地把平面上任意一个点的坐标表示出来啦！
很容易吗？那老师就考考大家。
例1、写出写出图中各点的坐标
师：还是刚才教室里的这5个同学，你能指出这5个同学在这个平面直角坐标系中的坐标吗？如果去掉网格，你还能找到吗？（学生回答完后再演示动画始终强调先横后纵。利用反复强调，加深学生印象，避免“横纵坐标写反”这一类常见错误。）
师：现在，我们在看几个特殊的点A、B、C、D、E，它们的坐标有是什么呢？
生：点A与原点重合，故点A的坐标为（0，0）。
生：B（-2，0）
师：你怎么找到的？
生：先找它的横坐标，过B点做x轴的垂线，对应横坐标是3；在找纵坐标，过B点做y轴的垂线，对应纵坐标是0，所以B点的坐标是（3，0）.
例2、动手试一试
师：已知一个点在平面直角坐标系中的位置，看来大家都能写出点的坐标了。
现在，我反过来，如果我们已经知道一个点的坐标，你能在坐标系上描出这个点吗？
活动：以点P（-2，2）为例，让学生尝试。
（设计意图：锻炼学生举一反三以及动手能力。）
学生顺利完成任务。
师：现在，大家在发下去的网格纸上建立平面直角坐标系，并描出A（0，5），B（-4，0）,C（-3，-2），D（1，-2），E（2，0）,Q（0，2)这几个点。
用投影仪错例展示。
强调：先横后纵。
师：现在大家将A、P、Q这三个点顺次连接，再将B、C、D、E这四个点顺次连接，得到什么图形？
生：船
师：可见许多美丽的图形都是有一些简单点组成的。
（设计意图：感受数学的美。）
提问：在学习数轴时，我们有这么一个结论：数轴上每一个点的位置都能用一个数表示，反过来，任何一个有理数在数轴上都有唯一的一个点和它对应．那么，在直角坐标系中有类似的结论吗？
答：从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．
师：简单点说就是点与坐标一一对应。
为了再次验证这一点我们玩一个游戏。
游戏：以第四排为横轴，大家的右手边为正方向；第四列为纵轴，以向前为正方向，建立平面直角坐标系。大家说，谁是原点？（请横轴、纵轴的同学起立）
叫座号，说出自己的坐标。
叫坐标，同学起立。
（设计意图：活跃课堂气氛的同时，进一步巩固所学的知识。）
3.巩固训练，熟练技能
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
在下面图中，自己建立平面直角坐标系，并写出五个点的坐标。在组内比较一下，你们写到坐标是否相同，并说明为什么会出现这种情况？
4.课堂小结
师：今天我们一起学面直角坐标系，大家一起反思一下，这节课你学到了什么，收获了什么？
收获：本节课我们学面直角坐标系。
学习本节我们要掌握以下几个方面的内容：
1、建立平面直角坐标系.
2、掌握x轴、y轴、原点、点的坐标、横坐标纵坐标等概念.
3、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.（先横后纵）
4、直角坐标系上的点和有序数对是一一对应的．
5、布置作业
（1）预习课本P42-43；
思考题：坐标轴上的点的横、纵坐标有何特点？
（分别从横、纵坐标的符号数字两个方面考虑）
6、板书设计


§6.1.2平面直角坐标系1、 特征：相互垂直、原点重合2、 概念：x轴、y轴、原点3、 点的坐标：横纵坐标 作图区：4、点 有序数对（一一对应） 平面直角坐标系 注：先横后纵
七、效果和反思：
教学设计
本节课基本是按照教学设计来进行的。但是在设计本节课的时候，因为对教材的解读不够透彻，忽视了一些细节问题。同时，因为开公开课紧张的因素，导致语速过快，某些进程有点赶。所以如果再上一次本节课，首先应当注意一些细节的地方，对其进行修正；同时应当提高心理素质，严格控制语速与进度。
课堂驾驭
对于本节课的教学，我不算很满意。在语言语调上，没有做到抑扬顿挫，这个是需要进行锻炼的。其次，因为本节课是公开课，所以大多数学生都集中了注意力。但是，在平时的课堂上却没办法做到这点。这应该是由于我的上课习惯导致的。因为我习惯上课提问的时候，由全班同学一起回答。但是这就给了一部分同学乘机走神的机会。所以提问的时候应当注意技巧。评估问题的难度，请不同程度的学生尝试回答，及时给予学生肯定。保证一节课上尽可能多的同学回答了问题，可以尽量抓住学生的注意力。
教材与教学资源
教材一定是一节课最核心的部分，在大多数课中让大家跟着教材走，让学生习惯教材。为了降低学生学习的难度，增加课堂的趣味性。本节课我适当删减了一些内容，同时加入三个学生游戏，活跃课堂气氛，让学生主动参与到课堂中来。例如引入是用学生熟悉的体育课引入，在这个情景下顺利的将数轴过渡到平面直角坐标系中来，不但加强了课程的趣味性，也吸引学生更积极地参与教学活动。但是不足在于对教材的挖掘还不够深，有些内容没有及时总结，在下次上这堂课的时候应当充分重视这些问题。而本节课，利用课件来完成，很大程度上提高了课堂趣味性，以及适度增加了课堂的容量。
改进与提高
通过本课的教学，我觉得我最需要改进的是：
1、忽视了对某一类问题（例如点到坐标轴的距离）进行归纳总结。
2、语调太平。缺少抑扬顿挫。
3、由于紧张的关系，导致语速偏快，衔接时停顿时间较短，没有给学生充分的思考讨论的时间，课程内容结束后还剩下近10分钟的时间。而这剩下的10分钟也充分暴露了我在随机应变上的不足。之前在考虑时间控制问题时，我补充的是下节课的内容。然而贸然地将下节课的内容往上提，容易造成知识的断层，不利于学生接受知识。
改进设想：
1、备课时应该更加细致，多考虑细节以及知识的连续性的问题。
2、注重上课激情。努力在语音语调以及声音大小调节上下功夫。
3、加强心理素质的锻炼，做到无论有多少人听课都要沉着从容。课堂上总会出现意外情况，注意随机应变。备课时考虑时间调控时问题时，应增加备选习题，而非下节课的内容。
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