河南省四校2012届高三第二次联考数学（文）试题

2012年高三第二次联考文科数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知复数为纯虚数，则a的值（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
2.定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0｝，B=｛｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A．1 B． C． D．
3. 若向量和向量平行，则（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函数，则该函数是（ ）
A．非奇非偶函数，且单调递增 B.偶函数，且单调递减
C.奇函数，且单调递增 D.奇函数，且单调递减
5. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）
A．1 B．3 C．7 D．15
6．函数具有性质( )
A．最大值为，图象关于直线对称
B．最大值为1，图象关于直线对称
C．最大值为，图象关于点对称
D．最大值为1，图象关于点对称
7．已知函数，若不等式的解集非空，则 （ ）
A． B． C． D．
8．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）
A． B．
C．　 D．
9．椭圆+＝1(a>b>0)的离心率是，则的最小值为（ ）
A．　　　B．1　　　C．　　　D．2
10.记等比数列的前项和为，已知则（ ）
A．45 B.20 C.30 D.35
11.已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[-0.1]=-1,[0.5]=0,现从中任取一个数，其中该数为奇数的概率为（ ）
A． B. C. D.
12.已知函数的导数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则（ ）
A.2 B.6 C.8 D.4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．命题“，都有”的否定是
14.
15.奇函数满足对任意都有，且，则的值为
16.已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围为
三、解答题
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝ （a2＋b2－c2）．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA＋sinB的取值范围．
18.袋内装有6个球，每个球上都有标有从1到6的一个号码，设号码为的球重（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）。（1）如果任意取出1个球，求其重量大于号码数的概率；（2）如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD =2AD =8，AB =2DC =。
（I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C—PAB的体积
20.（本小题满分12分）设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求面积的最大值。
21.(本小题满分12分)已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。
22.(本小题满分10分)选修4- 1:几何证明选讲
如图，四边形ABCD是的内接四边形，延长BC，AD交于点E,且CE=AB=AC,连接BD，交AC于点F.
(I )证明:BD平分;
(II)若AD=6，BD=8，求DF的长.
23.已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程;
（2）设与圆相交与两点，求两点间的距离.
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）解不等式：｜2x－1｜－｜x｜＜1；
（Ⅱ）设f（x）＝x2－x＋1，实数a满足｜x－a｜＜1，
求证：｜f（x）－f（a）｜＜2（｜a｜＋1）．
参考答案
1．A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D
13.，使得 14. 15.-8 16. 17．（Ⅰ）由题意可知absinC=×，
所以tanC=．….3分
因为0（Ⅱ）由已知sinA+sinB=sinA+sin（－C－A）=sinA+sin（－A）
=sinA+cosA+sinA=sin（A+）.......8分
,,则，所以，的取值范围为.......................12分
18．（1）由题意，任意取出1个球，共有6种等可能的情况。由不等式，得或。.........2分
所以或，于是所求的概率为。......6分
（2）从6个球中任意取出2个球，共有15种等可能的情况，列举如下：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}。........8分
设第号与第号的两个球的重量相等地，且，则有，即。，，.......10分
，{2,4}。故所求概率为。..........12分
19.（Ⅰ）在中，由于，，，
所以．故．……………………………………………2分
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面. …………………………………………………………………4分
又平面，故平面平面．…………………………………6分
（Ⅱ）过作交于，
由于平面平面，所以平面．
因此为棱锥P－ABC的高.………………8分
又是边长为4的等边三角形．因此．
又，………10分
…………………12分
20.（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，…2分
圆的直径为，则，由…4分所求椭圆的方程为。…6分（2）直线的方程：由，得，由，得。…8分设，，，，。又点到的距离。则。。…10分，当且仅当时取等号，。…12分
21．（1）的图象经过点，。…2分又，则。由条件知，即。…4分联立解得…6分（2），，令，解得，或。…8分函数在区间上单调递增，。…10分则，即。…12分
22解：（Ⅰ），．…………………（2分）
，．
，．
，，……………………（4分）
，，即平分．……………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
又，．………………………（7分）
，，．
． ……………………………（10分）
23、解 （1）直线的参数方程为，即．…………5分
（2）把直线代入，
得，，，则……………………10分
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
解：（Ⅰ）当x<0时，原不等式可化为，解得，又∵，∴不存在；
当时，原不等式可化为，解得，又∵，
∴；
当时，原不等式可化为，解得，又∵，∴；
综上，原不等式的解集为． ………… 5分
（Ⅱ）∵
．
∴． ………… 10分
开始
n=n+1
x=2x+1
n≤4
输出x
结束缚
是
否
n=1，x=a
正视图
侧视图
俯视图
P
M
D
C
A
B
O
P
M
D
C
A
B