山西省山大附中2011-2012学年高一下学期期中试题数学

山西大学附中
2011～2012学年第二学期高一期中考试
数学试题
（考查时间：90分钟）　　　　
一、选择题：（每题3分共36分）
1．下列转化结果错误的是 ( )
A．化成弧度是 B．化成度是
C．化成弧度是 D．化成度是
2．已知平面向量，则实数的值为 ( )
A．1 B． C． D．4
3．记= ( )
A． B． C． D．
4．函数是 ( )
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
5．已知，在方向上的射影为，则 ( )
A．3 B． C．2 D．
6．设是以2为周期的奇函数,且,若,则( )
A． B．3 C． D．
7．设向量若是实数，则的最小值为 ( )
A ．　　 B．　　　　　C．　　　　　　D．
8．已知,且垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．1
9．已知函数()的图象
（部分）如图所示，则的解析式是 ( )
A． B．
C． D．
10．函数的单调减区间为 ( )
A． B．
C． D．
11．设，则有 ( )
A． B． C． D．
12．若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程 有解（点O不在上），则此方程的解集为 ( )
A． 　B． C． D．
二、填空题：（每题4分共16分）
13．一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．
14．如图，在△ABC中，ADAB，，，则_________．
15．已知，则= ．
16．关于函数有下列命题：
①函数的周期为；
②直线是的一条对称轴；
③点是的图象的一个对称中心；
④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．
其中真命题的序号是 .（把你认为真命题的序号都写上）山西大学附中
2011～2012学年第二学期高一期中考试
数学试题答题纸
一、选择题：（每题3分共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：（每题4分共16分）
13． ． 14． ．
15． ． 16． ．
三.解答题：
17．（本题满分8分）已知角终边上一点P()，求的值
18．（本题满分10分）
（1）已知，，求和的值
（2）已知，，求的值。
19．（本题满分10分）
如图，已知点和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若，求向量；
（2）求的最大值．
20．（本题满分10分）
已知函数,．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
21．（本题满分10分）
已知向量，函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图像向左平移上个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数的图像，求函数的解析式及其对称中心坐标
山西大学附中
2011～2012学年第二学期高一期中考试
数学试题答案
一、选择题：（每题3分共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A A B A D B A B C D
二、填空题：（每题4分共16分）
13． 2 ． 14． ． 15． ． 16． ①③ ．
三、解答题：
17．（本题满分8分）
已知角终边上一点，求的值
【解】∵∴
18．（本题满分10分）
（1）已知，，，求和的值
（2）已知，，求的值。
【解】（1）解：
（2）解：由……(1)，所以，
因为，所以，
，
所以……(2)，联立(1)(2)解得，
所以。
19．（本题满分10分）
如下图，已知点和单位圆上半部分上的动点．
（1）若，求向量；
（2）求的最大值．
【解】（1）依题意，，（不含1个或2个端点也对）
， （写出1个即可）---------2分
因为，所以，即，
解得，所以.---------5分
（2），
当时，取得最大值，.-----10分
20．（本题满分10分）
已知函数．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
【解】（1）．
又，，即， ．
（2），，且，
，即的取值范围是．
21．（本题满分10分）
已知向量，函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图像向左平移上个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数的图像，求函数的解析式及其对称中心坐标.
【解】（1）=…………2分
………………4分
因为，所以…………………………………………5分
（2）向左平移个单位得，
横坐标伸长为原来的3倍得， ……………………9分
令得对称中心为………………………10分