山西省山大附中2011-2012学年高二下学期期中试题数学文

山西大学附中
2011～2012学年第二学期高二期中考试
数学（文科）试题
（考查时间：90分钟）
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．已知,那么复数在平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1的相关指数为0.98 B.模型2的相关指数为0.80
C.模型3的相关指数为0.50 D.模型4的相关指数为0.25
3．下列变量是相关关系的是( )
A．正方体的棱长和体积 B．角的弧度和它的正弦值
C．日照时间与水稻的亩产量 D．人的身高和视力
4.用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
A．都能被3整除 B．都不能被3整除
C．不都能被3整除 D．不能被3整除
5．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（ ）
A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的
6．已知与之间的一组数据：
X 0 1 2 3
Y 1 3 5 7
则与的线性回归方程必过 (　　)
A．点 B．点 C．点 D．点
7．不等式的解集是（ ）
A. B． C． D．
8．凸边形有条对角线，则凸边形对角线条数为(　　)
A. B． C． D．
9．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 （ ）
A. B． C． D．
10.已知，如果不等式恒成立，那么的最大值等于(　　)
A.10 B．9 C．8 D．7
11．已知是正实数,且,则的最小值为( )
A．3 B． 6 C． 9 D． 12
12．对于非零实数，以下四个命题都成立：
（1） （2）
（3）若，则 （4）若
那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是( )
A．（1）（3） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为 ;
14. 若，，且为纯虚数，则实数 ;
15. 设则和的大小关系是________;
16．函数的最大值为 ;
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2011～2012学年第二学期高二期中考试
数学（文科）答卷纸
一．（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. ； 14. ；
15. ； 16. ；
三．解答题（本大题共5小题，共52分）
17.（ 本小题满分10分）设，求证:
18．(本小题满分10分）已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围。
19．(本小题满分10分）解关于的不等式：
20．(本小题满分10分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：
有心理障碍 没有心理障碍 总计
女生 10 30
男生 70 80
总计 20 110
将表格填写完整，试说明心理障碍与性别的关系？
附：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21．(本小题满分12分）
求；
猜想与的关系，并用数学归纳法证明。
山西大学附中
2011～2012学年第二学期高二期中考试
数学（文科）参考答案
一．（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C B A D C C A B C C
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 450 kg ； 14. ；
15. ； 16. ；
三．解答题（本大题共5小题，共52分）
17.要证成立.
只需证成立，
又因，
只需证成立，
又需证成立，
即需证成立.
而显然成立. 由此命题得证。
18.（1）由得，解得．
又已知不等式的解集为，
所以解得．
（2）当时，。设．
由（当且仅当时等号成立）得，的最小
值为5．从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5]
19．解：原不等式化为。
若，a<0或a>1时，不等式的解集是{x|x若，则a=0或1。当a=0时，不等式的解集是{x|x∈R，且x≠0}；
当a=1时，不等式的解集是{x|x∈R，且x≠1}。
若，即020. 解：
有心理障碍 没有心理障碍 总计
女生 10 20 30
-男生 10 70 80
总计 20 90 110
；
所以有的把握认为心理障碍与性别有关，
（1），
，
（2）猜想： 即：
（n∈N*）
下面用数学归纳法证明
n=1时，已证S1=T1
假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：
则
由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立