2.4有理数的加法2 同步练习 (含答案）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算
2.4
有理数的加法
第一课时
有理数的加法(2)
【知识清单】
(1)加法的运算律在有理数运算中同样适用，如(–5)+3=3+(5)；
(–2.75)+(–2)+(+2.75)=(
–2)+[(–2.75)+(+2.75)]
(2)加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
用字母表示：
a
+
b
=
b
+
a
(3)加法结合律：
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示：(a
+
b)
+
c
=
a
+
(b
+
c)
【经典例题】
例题1、计算:
(1)
(43)+(+81)+(57)+(+29)；
(2)
(+0.75)+()+(+0.125)+()+
().
【考点】有理数的加法的运算律．
【分析】根据题意灵活运用加法的交换律、结合律即可解决.
【解答】(1)原式=
=(100)+(+110)
=10；
(2)
原式=
(0.25)
+(+0.75)
+
()+()+
()
=++()
=(3)+
5+()
=.
【点评】多个有理数相加，注意观察各加数的特点，一般遵循：(1)互为相反数相加；(2)同号相加；(3)整数相加；(4)同分母相加；(5)小数、分数合理互化，同时注意灵活运用加法的交换律、结合律．
例题2、某出租车司机某日在东西大道上运行，若规定向东行驶东为正，向西行驶为负，从出发点开始所行驶的路程如下：–4，+3，–5，+11，–12，–7，8，–6.
(单位：千米)
(1)将最后一位乘客送到目的地时，应该怎样描述出租车的位置?(2)若汽车的耗油量为m升/千米，这天出租车共耗油几升?(3)出租车离出车时的出发点最远是多少千米?
【考点】有理数的加法以及结合律、结合律．?
【分析】(1)
根据规定向东行驶东为正，向西行驶为负，可以列出和式求和即可；
(2)要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
【解答】(1)将最后一位乘客送到目的地时，
应该怎样描述出租车的位置?
–4+(+3)+(–5)+(+11)+(–12)+(–7)+(+8)+(–6)=–12，即离出发点(西)是12千米，
(2)将最后一位乘客送到目的地后出租车回到出发点，若汽车的耗油量为m升/千米，这天出租车共耗油多少升?
这天出租车共耗油:()×m
=68
m(升)；
(3)司机离下午出车时的出发点最远是多少千米?
最远是=14km
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在完成第(2)小题时要注意求出它们的绝对值的和．
【夯实基础】
1、计算(－23)＋＋(＋23)时，为达到简便运算的目的，应
(
)
A．从左到右依次相加
B．先用交换律，再用结合律
C．先用结合律，再用交换律
D．只有结合律，不用交换律
2、数5，–2，7，–6中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是
(
)
A．–3
B．–1
C．4
D．10
3、小于2021且大于–2020的所有整数的和是(
)
A．
0
B．-2020
C．2021
D．2020
4、如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把3，4，5，6，7，8这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是(?
?)
A．1?
B．6?
C．10?
D．12
5、观察下面的几个算式:
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=
.
6、某村共有七块麦田，2021年的收成与2020年相比(增产为正，减产为负)的情况如下
(单位：kg)：+23，–16，–17，+7，+9，+17，–23，则2021年小麦的总产量
与2020年相比
(填“增产”“减产”“相同”)
7、若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，数d在数轴上表示的点到数c在数轴上表示的点的距离为3，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=
．
8、运用运算律进行计算：
(1)
(–37)+(+24)
+(–83)+
(+76)；　　
　
(2)
(–53)+(–86)
+(+53)+
(+36)；
(3)
.　　
　
9、仓库内原存某种原料6000千克，一周内运入和运出情况如下(运入为正，单位：千克)：+2500，–470，–730，+800，–3200，+450，–380.问第七天末仓库内还存有这种原料多少千克?
【提优特训】
10、下列说法正确的个数为(?
?)
①两个有理数的和至少大于一个加数；?②两个有理数的和有可能等于一个加数；?③两个有理数相加，绝对值大的加数为负，则和一定为负；④所有的加数都是非负数，和一定为正数．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
11、在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，其中错误的是(
)
12、2021个不全相等的有理数之和为0，则这2021个有理数之中(
)
A．至少有一个为0??
?B．至少有一半为正数
C．至少有一半为负数?
?D．至少有一个负数
13、已知|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，则x+y=
(
)
A．11
B．5
C．11或5
D．-11或-5
14、对于整数a，b，规定一种新运算※，用a※b表示由a开始的连续个整数(由小到大)之和，如1※4=1+2+3+4=10，则(–3)※(–5)=
．
15、计算：(1+3+5+…+2021)+[(–2)+(–4)+(–6)+…+(–2020)
]=______．
16、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(
单位:
元)
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌情况
+2.31
–1.76
–0.89
–1.24
+1.89
计算这一周后该公司股票股价变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少?
17、已知，，，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
计算a+b+c的值.
18、先阅读下列材料，再解决问题：
请你计算：的结果.这个题若用加法的交换律和结合律，再进行通分计算毫无疑问很繁琐，非常容易出错.如果我们巧妙运用加法的运算律便可以
使问题化繁为简，化难为易，起到事半功倍的效果．下面是解题过程：
解:原式=[(5)
+
()]+
[(7)
+
()]+
(12+)+
[(8)
+
()]
　　　
　=[(5)+(7)+12+(8)]+[()+()++()]
　　　
　
=8+0=8．
上述方法叫拆项法．
解决问题：计算：.
【中考链接】
19、(2020?新疆生产建设兵团)实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(
)
A．a>b
B．|a|>|b|
C．–aD．a+b>0
20、(2020?天津)计算30+(–20)的结果等于(
)
A．10
B．–10
C．50
D．–50
21、(2020?呼和浩特)2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个
汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记
录如下：
+4，0，+5，–3，+2，则这5天他共背诵汉语成语(
)
A．38个
B．36个
C．34个
D．30个
参考答案
1、B
2、A
3、D
4、C
5、10000
6、相同
7、±3
10、D
11、A
12、D
13、C
14、–25
15、1011
19、D
20、B
21、A
22、A
8、运用运算律进行计算：
(1)
(–37)+(+24)
+(–83)+
(+76)；　　
　
解：(1)原式=[(–37)+
(–83)]
+
[(+24)+
(+76)]
=(–120)+100=–20；
(2)
(–53)+(–86)
+(+53)+
(+36)；
(2)原式=[(–53)+
(+53)]
+
[(–86)+
(+36)]
=0+(–50)=–50；
(3)
.　　
　
(3)原式=
=0+1+=.
9、仓库内原存某种原料6000千克，一周内运入和运出情况如下(运入为正，单位：千克)：+2500，–470，–730，+800，–3200，+450，–380.问第七天末仓库内还存有这种原料多少千克?
解：根据题意，得
2500+(–470)+(–730)+(+800)+(–2200)+(+450)+(–380)=–1030(千克)，
6000+(–1030)=4970(千克)，
答：第七天末仓库内还存有这种原料4970千克．
16、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(
单位:
元)
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌情况
+2.31
–1.76
–0.89
–1.24
+1.89
计算这一周后该公司股票股价变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少?
解：+2.17+(–1.76)+(
–0.89)+(
–1.24)
+1.89
=[1.89+(–0.89)]+[(–1.76)+(–1.24)]+2.17
=1+(–3)+2.17=(–2)+(+
2.17)=–0.17.
答:本周后该公司股票每股下跌了0.17元.
17、已知，，，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
计算a+b+c的值
解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，
可以得出a=15，b=4，c=10，
∴a+b+c=(15)+(4)+(+10)=9.
18、先阅读下列材料，再解决问题：
请你计算：的结果.这个题若用加法的交换律和结合律，再进行通分计算毫无疑问很繁琐，非常容易出错.如果我们巧妙运用加法的运算律便可以
使问题化繁为简，化难为易，起到事半功倍的效果．下面是解题过程：
解:原式=[(5)
+
()]+
[(7)
+
()]+
(12+)+
[(8)
+
()]
　　　
　=[(5)+(7)+12+(8)]+[()+()++()]
　　　
　
=8+0=8．
上述方法叫拆项法．
解决问题：计算：.
解：原式=[(2020)+()]+[(2021)+()]+(4046+)+[(5)+()]
　　　　
=[(2020)+(2021)+4046+(5)]+[()+()++()]
　　　　
=0+()＝．
第4题图
A
B
C
D
第17题图
第17题图
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