认识几分之一
学情分析:
学生在三年级上册通过把一个物体(图形)平均分成几份,认识它的几分之一或几分之几。本单元有层次地安排教学内容,以便学生认识和理解分数。学生认识一些物体的几分之一和几分之几,要比三年级上册认识一个物体(图形)的几分之一和几分之几复杂一些,因为一些物体组成的整体平均分了以后,每份里的物体一般都可以用整数表示它的个数,学生会对用分数表示感到不习惯。为了便于学生进一步认识分数,本课教材先让学生认识一些物体的几分之一,解决求一些物体的几分之一是多少的实际问题。教材用平均分桃的实际问题,让学生在实际情境中中利用对分数已有的认知基础和积累的数学经验,依次认识一个整体的几分之一和几分之几。
教学内容:苏教版小学数学三年级下册76~78页例1、例2、试一试以及想想做做1~4题
教学目标:
通过借助把一个东西“平均分”,用分数表示其中的一份或几份的分数认识学习经验,使学生经历、体悟和感受把一些东西平均分,可以用分数几分之一表示其中的一份的分数思想方法,并能根据具体的问题情境,用几分之一表示出部分与整体的关系,进一步构建分数“几分之一”的实际概念,从而进一步认识分数。
通过自主探索、合作交流等学习活动,使学生经历探索、发现和认识用分数表示一些东西的几分之一的知识获取过程,从中培养学生的观察、操作、概括、推理等初步的逻辑思维能力。
通过用分数解决实际问题等开放练习,使学生感受“认识分数”的生活价值和数学价值,体悟和感受数学学习的快乐。
教学重点:探索和发现把一些东西平均分,其中的一份可以用几分之一来表示的思想方法,认识几分之一,能正确表示出一些东西的几分之一。
教学难点: 认识和建构几分之一过程中,正确区分用分数几分之一表示一些东西平均分以后一份的实际意义与一份所对应的具体数量,能清晰地用数学语言表示几分之一所表示的部分与整体的关系。
教学过程:
一、创设情境,唤醒旧知。
1.唤醒回忆,揭示课题
谈话:同学们,三年级上学期我们已经学习过分数(板书),你对分数有哪些了解了呢?
预设:学生一:分数就是把一个物体平均分,取其中的一份就是几分之几。
学生二:分数就是平均分成几份,取其中的一份。
学生三:分数就是这样写的,一条横线,上面一个数,下面一个数。
2.故事导入,激发兴趣
谈话:猴妈妈带着2只小猴上山玩。小猴饿了,猴妈妈拿出一个桃。把一个桃平均分给2只小猴,每只小猴分得这个桃的几分之几?
预设:根据孩子们以往的学习经验,他们会说:每只小猴分得这个桃的。
谈话:(师拿出这个桃的图)你能想办法在这个桃上表示出吗?
预设:学生回忆以前学分数时的方法,说:我们可以对折!
师把桃给孩子对折,打开。并追问:他这样对折其实就是想干什么?
学生思考回答:其实就是把这个桃平均分成2份。
(师边描边说)为了使大家看得更清楚,我们用虚线把折痕描一描,分一分。
问:谁能指一指哪一部分是这个桃的?(请多个生指)
问:他们指的都是这个桃的,也就是说(让孩子们接着说“每份”都是这个桃的)
预设:回答1:这个桃上的每份都是这个桃的。
应对1:说的真棒,有一个词说得特别好,概括性很强,那就是“每份”。
回答2:这个桃上有2个。
应对2:你注意到了一个重要信息,这个桃总共被分成了2份,2份中的任何一份都可以用来表示,也就是说每份都是这个桃的。
小结:我们已经初步认识了分数。今天这节课,我们进一步来认识分数。(完善课题)
动手操作,探究新知。
(一)在认识一个整体的的过程中,丰富感知分数的本质意义。
1.认识6个桃的
①谈话:小猴只吃这一小块桃可不够。猴妈妈又拿来一盘桃(语言描述)。
师接下去引导:把一盘桃平均分给2只小猴,每只小猴分得这盘桃的几分之几呢?
有想法的同学可以交流
指名汇报(至少三个孩子发表自己的想法):因为把这盘桃平均分成了2份,每只小猴分得这盘桃的。
师:是呀,在这里我们可以用来表示。
②谈话:(出示例题1情境图片)把一盘桃平均分给2只小猴,每只小猴分得这盘桃的几分之几呢?
引导:刚才几位同学们说了自己的想法,下面我们一起来帮猴妈妈分一分吧。请看学习任务单。
A.学生完成任务,师巡视。
B.问:同学们,完成任务一时,你遇到了什么问题?有哪些疑惑?
预设:学生一:我一开始想的是二分之一,但是分了以后又觉得好像不对。
学生二:我觉得应该用六分之三来表示。
学生三:我觉得应该用二分之三来表示。
学生四:
多让学生说疑惑,说问题。
C导:好的,其他同学也遇到这样的问题了吗?没关系,我们一起来研究解决这些困惑。
D那么到底是用哪个分数来表示是正确的呢?我们来聚焦到二分之一这个分数上。
谁再来说一说:分母2表示什么?分子1又表示什么?(和你的同桌说一说)
预设学生:分母2表示平均分成2份,分子1表示其中的1份。
E导:那么在这里,我们平均分成了几份?分母就是几?其中的1份,分子就是几?
F追问:(指左边3个桃)这是这盘桃的几分之几?(课件出示)(指右边3个桃)这是这盘桃的几分之几?(课件出示)
明确:把一盘桃平均分成2份,每份是这盘桃的。
认识一盘桃的
师:如果老师再给你一盘桃,你有信心表示出这盘桃的吗?
①交流作品
②师:完成的同学,请把你的作品举起来。
③教师分别选取4个桃,8个桃,12个桃,3个桃的作品,依次出示学生的作品。
④师:你是怎样表示出一盘桃的?我们来听一听小伙伴的想法。
⑤指名学生说过程:说一说,你的这盘桃有几个?你是怎样表示这盘桃的的。贴到黑板上。
比较多次分东西的过程,突出分数的本质
①比较一盘桃和一个桃突出一个整体
问:小猴糊涂了,每份的个数不同,为什么都可以用来表示?
引导孩子明确:不管是分一个还是分一盘,都是平均分成2份(师指着分母2),所以(师指着1,引导孩子们自己说说分子1表示什么意思)。
师小结:把一个桃平均分成2份,每份是这个桃的;把一盘桃均分成2份,每份是这盘桃的。
②比较不同个数的一盘桃
问:小猴又糊涂了,每盘桃的总个数不同,每份的个数也不同,为什么都可以用来表示呢? 与你的同桌讨论一下?(多请几个同学来说说)
预设:回答1:两次分东西,都是平均分给2只小猴。
应对1:谁能更具体地来说说?
回答2:分一盘桃是平均分成2份。
应对2:你的意思是不管是分几个桃,我们都是把这些桃看成一个整体,都是把一个整体平均分成2份(师指着分母2),所以(师指着1,引导孩子们自己说说分子1表示什么意思)。
回答3:因为他们都是平均分成2份,每份就用来表示。
应对3:说得真棒,你们同意他的说法吗?
小结:不管一盘桃有几个,只要是把它们看成一个整体(用手画圈演示),平均分成2份,每份都是这盘桃的。
③追问的意义。
谈话:这里的分母2表示什么?(平均分成2份)(板书)
这里的分子1表示什么?(其中的1份) (板书)
④延伸:
如果这里有一筐桃,(课件出示),把这筐桃平均分成2份,每份是这筐桃的几分之几?如果这筐桃有30个,平均分成2份,每份是这筐桃的几分之几?如果这筐桃有50个,平均分成2份,每份还可以用来表示吗?概括来说,只要……
在认识六个桃的过程中,深入感知分数的本质意义
谈话:同学们对这个分数已经理解了。猴妈妈也带来了一道和分数有关的问题想考考大家。瞧:如果把这盘桃(出示六个桃)平均分给3只小猴,每只小猴分得这盘桃的几分之几呢?你能帮帮小猴们吗?用刚才我们研究的方法,先想一想,再分一分,然后说一说。
A.学生完成任务,师巡视捕捉结构化的资源。
B.开展序列递进的交流:
出示正例、错例,让学生辨析
C统一结论:把一盘桃平均分给3只小猴,也就是平均分成3份,每只小猴分得这盘桃的。
D追问:的分母"3"在这里表示什么?是3个桃还是平均分成了3份?
(三)比较和,再次突出分数的本质
①谈话:瞧,(师指着第一次分桃和这次分桃),都是分的6个桃,为什么一会儿用表示,一会儿用表示呢?
请至少三个学生回答:因为第一次是平均分给2只小猴,这次是平均分给3只小猴。
②小结:把6个桃平均分给2只小猴,每只小猴分得这些桃的。
把6个桃平均分给3只小猴,每只小猴分得这些桃的。
虽然都是分6个桃,但平均分的份数不一样,每只小猴分得的也不一样。
③强化练习,引发延伸
老师的袋子里还有一些桃,如果把这些桃平均分给五只猴,每只猴分到这些桃的几分之几?(五分之一)我都没告诉你口袋里有几个桃,你怎么知道每只小猴分得这些桃的五分之一?
预设:不管有几个桃,只要平均分给5只小猴,每只小猴都能得到五分之一。
如果平均分给6只猴呢?10只猴呢?…
(四)对比三次研究,总结方法:
同学们真棒,下面我们总结一下研究分数的方法,(三张图一对比)
谁来说一说我们是怎样研究的?
小结:是啊,我们是先想,再分,然后说,最后比。下面我们就用这样的方法自己研究一下下一题吧。
(五)认识一个整体的几分之一
1.伙伴研究
师:刚刚猴妈妈给小猴的一盘桃,是多少个呢?想看看吗?
课件出示:一盘桃12个
分一分: 12个桃可以平均分成几份。
说一说:每份是它的几分之一。
填一填:把你得到的结果记录在“活动记录单”上。
2.汇报交流
说的方法:把12个桃看作一个整体,平均分成( )份,每份就是它的( )分之一。
对于学生发现的分数,教师相机板书到黑板上。
3.观察比较
师:同学们通过自己的研究,得到了这么多分数,我们一起用响亮的声音读一读。
小猴又糊涂了:都是12个桃,为什么表示每份的分数不一样呢?
指名学生回答,依据学生回答。
总结:也就是说,把一盘桃平均分成几份,每份就是这盘桃的几份之一。
(六)总结归纳,完善“几分之一”的分数模型
一个物体和一些物体的对比
谈话:通过以前对分数的认识,我们已经知道,把一个物体平均分成几份,其中的一份就是这个物体的几分之一,可以用分数来表示;通过今天的学习,我们又知道可以把几个物体,如6个桃、4个桃、8个桃、12个桃甚至更多的桃看成一个整体,把这个整体平均分成几份,其中的一份就是这个整体的几分之一,也可以用分数来表示。(完善板书)
启发:除了把一盘桃、一筐桃看作一个整体平均分,还能把哪些物体看作一个整体呢?
三、应用巩固,拓展延伸。
谈话:同学们这节课的表现特别出色,对分数也有了进一步的认识。下面有几个问题,同学们有没有信心解决?好的,我们跟着小猴一起来到果园。
专项练习
1.填一填。【_è?????_出示教材"想想做做"第2题。】
指名口答,请学生说说自己是怎么想的。
对比同样的分数,和同样的总数。
2.涂一涂。【_è?????_出示教材"想想做做"第3题。】
先请学生仔细读题,指名说说1/3和1/5含义。
提示:我们涂色之前可以先分一分。
学生独立完成教材"想想做做"第3题。
视频展示学生作业,集体点评。
讨论图片:这样涂对吗?
发展练习
1.超市中的分数
你看到的几分之一?
2.游戏中的分数
游戏1:拿小棒。
拿出事先准备的18根小棒,小组合作分一分,你能拿出这些小棒的和吗?你还能拿出这些小棒的几分之一?
游戏2:拿铅笔
变换单位一
四、联系生活,扩展思维。
回归生活,找身边的几分之一,内化分数的本质意义。
谈话:你能找到生活中的几分之一吗?
(在这里学生仍然会找到一个物体的几分之一,老师要强调找一些物体的几分之一的例子,提醒学生发散思维。如教室里的人每组都相等的情况下,平均分成4组,每组就是全班的等身边的例子最好)
师根据孩子们的回答选择一些丰富板书。
板书设计:
认识分数
、一块披萨、一个长方形
把 平均分给2只小猴,每只小猴分得它的。
……
把 一个整体 平均分成( )份,每份是它的( )分之一。