高二数学1.1.2《导数的概念》(课件+教案)

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名称 高二数学1.1.2《导数的概念》(课件+教案)
格式 zip
文件大小 238.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2012-04-21 19:23:34

文档简介

§1.1.2导数的概念
教学目标:
1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;
2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;
3.会求函数在某点的导数
教学重点:瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念;
教学难点:导数的概念.
教学过程:
一.创设情景
(一)平均变化率
(二)探究:计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:
⑴运动员在这段时间内使静止的吗?
⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
探究过程:如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像,结合图形可知,,
所以,
虽然运动员在这段时间里的平均速度为,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.
二.新课讲授
1.瞬时速度
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢?比如,时的瞬时速度是多少?考察附近的情况:
思考:当趋近于0时,平均速度有什么样的变化趋势?
结论:当趋近于0时,即无论从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近于一个确定的值.
从物理的角度看,时间间隔无限变小时,平均速度就无限趋近于史的瞬时速度,因此,运动员在时的瞬时速度是
为了表述方便,我们用
表示“当,趋近于0时,平均速度趋近于定值”
小结:局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。
2 导数的概念
从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
我们称它为函数在出的导数,记作或,即
说明:(1)导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率
(2),当时,,所以
三.典例分析
例1.(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.
分析:先求Δf=Δy=f(1+Δx)-f(1)=6Δx+(Δx)2
  再求再求
解:法一 定义法(略)
法二:
(2)求函数f(x)=在附近的平均变化率,并求出在该点处的导数.
解:
例2.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位:)为,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
解:在第时和第时,原油温度的瞬时变化率就是和
根据导数定义,
所以
同理可得:
在第时和第时,原油温度的瞬时变化率分别为和5,说明在附近,原油温度大约以的速率下降,在第附近,原油温度大约以的速率上升.
注:一般地,反映了原油温度在时刻附近的变化情况.
四.课堂练习
1.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.
2.求曲线y=f(x)=x3在时的导数.
3.例2中,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
五.回顾总结
1.瞬时速度、瞬时变化率的概念
2.导数的概念
h
t
o(共15张PPT)
1.1.2 导数的概念
问题2 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用运动员在某些时
间段内的平均速度粗略
地描述其运动状态
h
t
o
瞬时速度.
在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.
又如何求
瞬时速度呢
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
如何求(比如, t=2时的)瞬时速度?
通过列表看出平均速度的变化趋势 :
当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势
瞬时速度
我们用
表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.
那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度
局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过
取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。
导数的定义:
从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
问题:
求函数y=3x2在x=1处的导数.
分析:先求Δf=Δy=f(1+Δx)-f(1)
=6Δx+3(Δx)2
  再求
 
 再求
应用:
例1 物体作自由落体运动,运动方程为: 其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求:
(1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度;
(2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度;
(3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度.
分析:
解:
(1)将 Δt=0.1代入上式,得:
(2)将 Δt=0.01代入上式,得:
应用:
例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时,原油的温度(单位:0C)为 f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2(h) 和第6(h)时,原由温度的瞬时变化率,并说明它们的意义。
关键是求出:
它说明在第2(h)附近,原油温度大约以3 0C/h的速度下降;在第6(h)附近,原油温度大约以5 0C/H的速度上升。
再求出:
应用:
例3.质量为10kg的物体,按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动,
(1)求运动开始后4s时物体的瞬时速度;
(2)求运动开始后4s时物体的动能。
小结:
1求物体运动的瞬时速度:
(1)求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)
(2)求平均速度
(3)求极限
1由导数的定义可得求导数的一般步骤:
(1)求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
(2)求平均变化率
(3)求极限
练习:
(1)求函数y= 在x=1处的导数.
(2)求函数y= 的导数.