集合与函数概念测试题及答案(北师大版高二数学上)

《集合与函数概念》检测题
第 Ⅰ 卷
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）
1. 已知f(x)=，则函数的定义域是( ).
(A) (B) (C) (D)
2. 设R，，，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 已知函数的图象如图，则以下四个函数，与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （ ）
　　
　
　 (A) ①②④③ (B) ①②③④ (C) ④③②① (D) ④③①②
4. 已知全集=R，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（ ）
5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
(A) R (B) R (C) R (D)R
6. 函数的图象关于（ ）
(A) 轴对称 (B) 直线对称 (C)坐标原点对称 (D) 直线对称
7. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
(A) (B)
(C) (D)
8. 设R,的（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9. 设不等式的解集为，函数的定义域为，则为( )
(A) (B) (C) (D)
10. 函数的图象大致为( ).
11. 已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是( )
（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）
12. 若函数的图象如图所示，则m的范围为( )
(A)（－∞，－1） (B)（－1，2）
(C)（1，2） (D)（0，2）
《集合与函数概念检测题》
第 Ⅱ 卷
一、选择题答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是
14. 已知，则函数的最大值是
15. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.
16. 定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的R，不等式成立.又函数的图象关于点对称，则当 时，的取值范围为__________________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17. (本题满分12分)
已知全集为R,，，求
18.(本题满分12分)
已知集合，且，求实数的取值范围.
19. （本小题满分12分）
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x＞0满足=f(x)-f(y),且f(6)=1, 解不等式f(x+3)-f()＜2.
20. （本小题满分12分）已知函数（，常数）.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.
21. （本小题满分12分）已知函数（为实常数）．
（1）若，作函数的图像；
（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；
22. （本小题满分14分）
设函数，其中，R,当且仅当时，函数取得最小值
（1）求函数的表达式；
（2）若方程至少有两个不相同的实数根，求取值的集合．
《集合与函数概念》检测题参考答案
Ⅱ 卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A B A C D A A A A B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. [0，1] 14. 13 15. 6 16.
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17.解：由已知得
所以 解得 所以
由得且，解得 ，
于是
.
18.解：∵，∴.
若，则，满足；
若，则.
综上，的取值范围是或，即.
19. 解：令x=y=1可得f（1）=0；反复用对应法则f（x+3）-f（）=f（x2+3x）.
而2=2f（6），且x＞0.于是有f（x2+3x）-f（6）＜f（6）；即f（）＜f（6），
可得0＜＜6，解之,0＜x＜
不等式的解集是.
20. 解：（1）当时，，∵，∴是偶函数；
当时，，∵，
∴且，∴是非奇非偶函数.
综上，当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数.
（2）∵在上是增函数，∴在上恒成立，∴在上恒成立，∴.
∵当时，在上是增函数.
21. 解：（1）当时，
．作图（如右所示）
（2）当时，．
若，则在区间上是减函数，
．
若，则，图像的对称轴是直线．
当时，在区间上是减函数，．
当，即时，在区间上是增函数，．
当，即时，，
当，即时，在区间上是减函数，．
综上可得 ．
22. （1）因为函数f(x)当且仅当x＝－2时取得最小值－2
∴二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－＝－2 b＝4
且有f(－2)＝(－2)2－2b＋c＝－2 c＝2
∴
(2）记方程①：2＝x＋a(x＞0),方程②:x2＋4x＋2＝x＋a(x≤0)
分别研究方程①和方程②的根的情况：
(1)方程①有且仅有一个实数根 a＜2；方程①没有实数根 a≥2
(2)方程②有且仅有两个不同的实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有两个不同的非正实数根
所以2－a≥0且△＝9－4(2－a)＞0 －＜a≤2
方程②有且仅有一个实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有一个非正实数根
所以2－a＜0或△＝0，即a＞2或a＝－
综上可知：当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有三个不同的实数根时，－＜a＜2
当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有且仅有两个不同的实数根时，a＝－或a＝2
综上所述，符合题意的实数a的取值范围是[－,2]
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
O
x
y
1
－1
10
5
-2
3
2
1
y
x
O
-1
-3
1
10
5
-2
3
2
1
y
x
O
-1
-3
1
PAGE