2012年高考理科数学圆锥曲线考前知识再回顾及练习

2012年高考理科数学考前知识再回顾及配套练习
姓名 伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人
失去了信心，他却下决心实现自己的目标。
1.圆锥曲线的定义：（1）椭圆中，与两个定点的距离的和等于常数，且此常数_____，当常数等于时，轨迹是___________，当常数_____时，无轨迹；双曲线中，与两定点的距离的差的绝对值等于常数，且此常数_____，定义中的“绝对值”与不可忽视。若，则轨迹是_____________________，若，则轨迹不存在, 若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如①已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 （ ）
A. B.
C． D．
②方程表示的曲线是____________。
2.圆锥曲线的标准方程：能熟练的写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。
如①方程表示椭圆的充要条件是__________，
②已知方程表示椭圆，则的取值范围为_______。
③若，且，则的最大值是____，的最
小值是______。
④方程表示双曲线的充要条件是________________。
⑤双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲
线的方程___________。
⑥设中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，离心率的双曲线
C过点，则C的方程为___________。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
（1）椭圆：由分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如：若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
（2）双曲线：正项定焦点；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
特别提醒：（1）先定位，在定量；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。
4.圆锥曲线的几何性质：根据椭圆、双曲线、抛物线的标准方程熟练地写出其范围、焦点、顶点、对称轴、对称中心、长轴长、短轴长、离心率。
如①若椭圆的离心率，则的值是__ ___。
② 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__ 。
③双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_______。
④双曲线的离心率为，则= 。
⑤设双曲线中，离心率,则两条渐近线夹角的取值范围是________。
⑥如设，则抛物线的焦点坐标为________。
5、点和椭圆的关系：（1）点在椭圆外__________；（2）点在椭圆上___________；（3）点在椭圆内___________。
6．直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）相交：是直线与椭圆相交的_______条件； 是直线与抛物线相交的______________条件。
(2)直线与椭圆_______； 直线与抛物线_______；
(3)直线与椭圆_______； 直线与抛物线_______。
如①若直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则
的取值范围是_______
②直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围
是_______ .
特别提醒：①直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：__________。如果直线与双曲线的渐近线______时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与___________平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；②过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
如①过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有
_____条。
②对于抛物线，我们称满足的点在抛物线的
内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物
线C的位置关系是_______
③过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_______
④求椭圆上的点到直线的最短距离
7、焦点三角形问题：常利用定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲
线上的一点到两焦点的距离分别为，焦点的
面积为，则在椭圆中， ①当,即为短轴端点时，最
大；②，当，即为短轴端点时，_____。
如①短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为，过 作直线
交椭圆于A、B两点，则的周长为________.
②椭圆的焦点为，点P为椭圆上的动点，当
时，点P的横坐标的取值范围是________.
③已知双曲线的离心率为2，是左右焦点，P为双曲线上一点，且
，则该双曲线的标准方程为_____________.
8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为
直径的圆和准线______；（2）设为焦点弦， M为准线与x轴的交点，
则___；（3）设为焦点弦，在准线上的射影分别
为，若为的中点，则___；（4）若的延长线交
准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于
C点，则三点_______。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
9、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且 分
别为A、B的横坐标，则。
如①过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，那么等于_______。
②过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知， 为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______ 。
10、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差
法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率
；在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜
率 ；在抛物线中，以为中点的弦所在直
线的斜率 。
如①若椭圆的弦被点平分，则该弦所在的直线方程是 _。
②已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_______ 。
③若椭圆上有不同的两点关于直线对称，则m的取值范围为 。
特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！
11．你了解下列结论吗？（1）双曲线的渐近线方程为 。
（2）以为渐近线的双曲线方程为 。
如：与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为____ 。
（3）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为 ，抛物线的通径为 ；焦准距为 。 通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中 的弦；
（4）若抛物线的焦点弦为AB，，则① ；② ； 。
（5）若是过抛物线顶点的两条互相垂直的弦，
则直线恒经过定点 。
12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
①给出与相交,等于已知过的中点;
②给出,等于已知是的中点;
③给出以下情形之一：①；②存在实数；若存在
实数且，使,等于已知三点 。
④给出,等于已知,即是 角,给出
,等于已知是 角, 给出,
等于已知是 角。
⑤在中，给出等于已知是 形
⑥在中，给出，等于已知是 形；
⑦在中，给出，等于已知是的 心；
给出，等于已知是的 心；给出
，等于已知是的 心；给出
等于已知通过的 心；给出
等于已知是中边的 线。
答案：
1.圆锥曲线：，线段FF；；；以F，F为端点的两条射线；
C；双曲线的左支。
2.圆锥曲线的标准方程：能熟练的写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。
ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B；；；
ABC≠0，且A，B异号；；。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
圆锥曲线的几何性质：根据椭圆、双曲线、抛物线的标准方程熟练地写
出其范围、焦点、顶点、对称轴、对称中心、长轴长、短轴长、离心率。
3或；；或；4或；； 。
5.点和椭圆的关系：
；；。
6．直线与圆锥曲线的位置关系：
充要；充分不必要；相切；相切；相离；相离。(-,-1)；
[1，5）∪（5，+∞）；相切和相交；平行；抛物线的轴；2；相离；1；
7.焦点三角形问题：bc；6；；；
8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：相切；，，共线，
9、弦长公式：8；3.
10、圆锥曲线的中点弦问题：；；。；；
11．你了解下列结论吗？；为参数，≠0）；
；；；，；。
解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：共线；直；钝；锐；菱，
矩；外；重；垂；内；中。
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