江苏省无锡市玉祁高中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题（无答案）

高 一 数 学
考试时间：120分钟 总分：160分 出卷人：史振毅 审卷人：江文友
一、填空题 （本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题卡相应的位置上）
1.在中，若，则 .
2.在数列中，，则的值为 .
3.等比数列中，为方程的两根，则 的值为 .
4.中，分别为的对边，若，则= .
5．过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为__________________________________
6. 若实数满足不等式组，则的最大值为______________
7. 已知二次函数的定义域为A, 若对任意的,不等式成立, 则实数的最小值为__________________
8．若△的内角的对边分别为，且成等比数列，，则的值为
9. 在中，，，分别为角，，所对边，若＝＝则为 三角形.
10．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，则下列两条直线和的位置关系是
11.实数满足不等式组,若在平面直角坐标系中,由点构成的区域的面积是22，则实数的值为
12.两等差数列和,前项和分别为,且则 .
13. 把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a=1，则表中所有数的和为_______.
14.把公差为2的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列：，…，数列的前项的和为.若，，．则数列的前100项之和=　　 　 .
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(14分)已知△，内角A,B, C所对的边分别为，且满足下列三个条件：
① ② ③
求 (1) 内角和边长的大小；
(2)△的面积.
16．(14分) (1)求不等式的解集A；
(2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
17.(15分) 人民商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：
资金 每台空调或冰箱所需资金（百元） 月资金供应数量（百元）
空调 冰箱
成本 30 20 300
工人工资 5 10 110
每台利润 6 8
问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？
18．(15分) 设数列的前项和为为等比数列，且．
（1）求数列和的通项公式．
（2）设，求数列的前项和．
19．(16分)已知函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数
（3）设数列｛｝满足：，试探究数列｛｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．
20．(16分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足
，．数列满足，为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．