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向心力的实例分析
过山车
两类圆周运动问题分析
O
mg
FN
Ff
O
mg
FN
提供向心力
受力情况
Ff
FN+mg
水平面内的圆周运动
竖直面内的圆周运动
F
“供需”平衡 物体做匀速圆周运动
提供物体做匀速圆周运动的力
物体做匀速圆周运动所需要的力
向心力公式的理解
=
从“供” “需”两方面研究做圆周运动的物体
实例研究1——
火车以半径R= 300 m在水平轨道上转弯，火车质量为8×105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.25。
O
mg
FN
Ff
设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供
代入数据可得： Ff=2.4×106N
但轨道提供的静摩擦力最大值：
Ff静m=μmg=2.00×106N
“供需”不平衡，如何解决？
火车转弯
研究与讨论
1、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？
实际火车与轨道设计中，利用轮缘可增加小部分的向心力；垫高外轨可增加较多的向心力。
2、最佳方案
火车以半径R= 900 m转弯，火车质量为8×105kg ，速度为30m/s，火车轨距l=1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？（θ较小时tanθ=sinθ）
FN
mg
F
θ
h
由力的关系得：
由向心力公式得：
由几何关系得：
解：
=0.14m
研究与讨论
研究与讨论
3、若火车速度与设计速度不同会怎样？
过大时：外侧轨道与轮缘
之间有弹力
过小时：内侧轨道与轮缘
之间有弹力
4、若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？
过大时：火车向外侧运动
过小时：火车向内侧运动
离心
向心
向心、圆周、离心运动
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
供
提供物体做圆周运动的力
需
物体做匀速圆周运动所需的力
F=
匀速圆周运动
F<
离心运动
F>
向心运动
列车速度过快，造成翻车事故
车过拱桥
比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。
G
FN
G
FN’
失重
超重
a
a
最高点
最低点
研究与讨论
1、若速度过快，汽车做何种运动？
提供的向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动
2、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？
G
FN
飞车走壁
摩托车飞车走壁，请分析受力情况，解释现象
汽车速度增大
v
思维拓展
