人教版2021年八年级上册11.3《多边形及其内角和》同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2021年八年级上册11.3《多边形及其内角和》同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 180.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-03 10:45:35 | ||
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文档简介
人教版2021年八年级上册11.3《多边形及其内角和》同步练习
一．选择题
1．下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（ ）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角，下列判断正确的是（ ）
A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＝180°
C．∠2＝∠D D．∠1+∠2+∠3＝360°
5．如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（ ）
A．72° B．45° C．36° D．35°
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米．
A．60 B．72 C．48 D．36
7．如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
8．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
二．填空题
9．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条．
10．如图，则x的值为 ．
11．如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和的度数为 ．
12．一个凸n边形的内角和是540°，则n＝ ．
13．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 度．
14．如图，小亮从A点出发前进2m，向右转15°，再前进2m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m．
15．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是 度．
16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
三．解答题
17．求出下列图形中x的值．
18．已知，四边形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度数．
19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．
20．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
21．观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形边数 3 4 5 6 … 18
∠α的度数 …
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
22．如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°．
（1）∠ABC+∠ADC＝ °（用含x，y的代数式表示）；
（2）BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，
①当x＝y时，BE与DF的位置关系是 ；
②当y＝2x时，若BE与DF交于点P，且∠DPB＝10°，求y的值．
（3）如图②，∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，则∠Q＝ （用含x，y的代数式表示）．
参考答案
一．选择题
1．解：A．三角形的内角和为180°；
B．四边形的内角和为360°；
C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；
D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；
故选：D．
2．解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．
故选：B．
3．解：∵正多边形的外角和为360°，
∴此多边形的边长为：360°÷60°＝6．
故选：B．
4．解：∵∠1+∠DAB＝180°，∠3+∠BCD＝180°，
∴∠1+∠3+∠DAB+∠BCD＝360°，
∵∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB＝360°，
∴∠1+∠3＝∠ABC+∠D，
故A符合题意；
∵∠1+∠3只有∠ABC和∠D互补时才等于180°，
故B不符合题意；
∵只有∠ABC和∠D互补时，∠2＝∠D，
故C不符合题意；
∵多边形的外角和是360°，
∴∠1+∠2+∠3＜360°，
故D不符合题意；
故选：A．
5．解：根据正多边形内角和公式可得，
正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，
则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，
根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，
∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，
故选：C．
6．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，
所以一共走了8×6＝48（米）．
故选：C．
7．解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得：（n﹣2）×180＝360，
解得：n＝9，
故选：C．
8．解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：C．
二．填空题
9．解：如图所示：
要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，
故答案为：1
10．解：因为四边形的内角和是360°，
根据题意得，x+x+90+120＝360，
解得，x＝75，
故答案为：75．
11．解：∵一个多边形的每个外角都是60°，
∴n＝360°÷60°＝6，
则内角和为：（6﹣2）?180°＝720°，
故答案为：720°．
12．解：根据题意得，
（n﹣2）?180°＝540°，
解得n＝5，
故答案为：5．
13．解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）
＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）
＝360°﹣（90°+180°）
＝90°，
故答案为：90．
14．解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：360°÷15°＝24，
则一共走了：24×2＝48（m），
故答案为：48．
15．解：如图，
∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，
∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，
∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
故答案是：36．
16．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．
∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故答案为：180．
三．解答题
17．解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，
即2x+10＝x+70，
解得，x＝60．
（2）根据四边形的内角和为360°得，
x+（x+10）+90+60＝360，
解得，x＝100．
18．解：∵四边形内角和360°，∠C+∠D＝200°，
∴∠B+∠A＝360°﹣200°＝160°，
∵∠B＝3∠A，
∴3∠A+∠A＝160°，
∴∠A＝40°，
∴∠B＝120°．
答：∠A和∠B的度数分别是40°和120°．
19．解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20°）+α＝180°，解得α＝40°，
即多边形的每个外角为40°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9，
∴多边形的边数＝9，
∴多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．
20．解：如图，
由三角形的外角性质得，∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，
∵∠AGE+∠DFE+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
21．解：（1）填表如下：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… 18
∠α的度数 60° 45° 36° 30° …… 10°
故答案为：60°，45°，36°，30°，10°；
（2）不存在，理由如下：
假设存在n边形使得∠α＝21°，得∠α＝21°＝（）°，
解得：n＝8，又n是正整数，
所以不存在正n边形使得∠α＝21°．
22．解：（1）在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠DCB，
∵∠A＝x°，∠DCB＝y°，
∴∠ABC+∠ADC＝360﹣x﹣y＝（360﹣x﹣y）°，
故答案为：（360﹣x﹣y），
（2）①如图①中，
连接AC，过点C作CG∥DF，则有：
∠MDC═∠DAC+∠DCA，∠NBC═∠CAB+∠CBA，
∵BE、DF分别为∠NBC、∠MDC的角平分线，∠DAB═∠DCB═x°═y°，
∴∠FDC+∠CBE═（∠MDC+∠NBC）═（∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠CBA）═（∠DAB+DCB）═x°，
∵CG∥DF，
∴∠FDC═∠GCD，
∵∠DCG+∠BCG═∠DCB═x°，∠FDC+∠CBE═x°，
∴∠CBE═∠BCG，
∴CG∥BE，
∴BE∥DF，
故答案为：BE∥DF．
②由（1）可知：∠ABC+∠ADC＝（360﹣x﹣y）°，
∵∠ADC+∠MDC＝180°，∠ABC+∠NBC＝180°，
∴∠NBC+∠MDC＝（x+y）°，
∵BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，
∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC，
∴∠PBC+∠PDC＝[（x+y）]°，
∵∠BCD＝∠PDC+∠PBC+∠P，
∴y＝10+（x+y），
即y﹣x＝20，
∵y＝2x，
∴x＝20°，y＝40°．
（3）如图②中，
由题意：∠DNQ＝∠ANB＝180°﹣x°﹣∠ABC，∠QDN＝（180°﹣∠ADC），
∴∠Q＝180°﹣∠DNQ﹣∠QDN＝180°﹣（180°﹣x°﹣∠ABC）﹣（180°﹣∠ADC），
＝x°+（∠ABC+∠ADC）﹣90°，
＝x°+180°﹣（x+y）°﹣90°，
＝[90+（x﹣y）]°，
故答案为：[90+（x﹣y）]°．
一．选择题
1．下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（ ）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角，下列判断正确的是（ ）
A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＝180°
C．∠2＝∠D D．∠1+∠2+∠3＝360°
5．如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（ ）
A．72° B．45° C．36° D．35°
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米．
A．60 B．72 C．48 D．36
7．如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
8．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
二．填空题
9．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条．
10．如图，则x的值为 ．
11．如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和的度数为 ．
12．一个凸n边形的内角和是540°，则n＝ ．
13．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 度．
14．如图，小亮从A点出发前进2m，向右转15°，再前进2m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m．
15．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是 度．
16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
三．解答题
17．求出下列图形中x的值．
18．已知，四边形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度数．
19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．
20．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
21．观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形边数 3 4 5 6 … 18
∠α的度数 …
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
22．如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°．
（1）∠ABC+∠ADC＝ °（用含x，y的代数式表示）；
（2）BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，
①当x＝y时，BE与DF的位置关系是 ；
②当y＝2x时，若BE与DF交于点P，且∠DPB＝10°，求y的值．
（3）如图②，∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，则∠Q＝ （用含x，y的代数式表示）．
参考答案
一．选择题
1．解：A．三角形的内角和为180°；
B．四边形的内角和为360°；
C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；
D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；
故选：D．
2．解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．
故选：B．
3．解：∵正多边形的外角和为360°，
∴此多边形的边长为：360°÷60°＝6．
故选：B．
4．解：∵∠1+∠DAB＝180°，∠3+∠BCD＝180°，
∴∠1+∠3+∠DAB+∠BCD＝360°，
∵∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB＝360°，
∴∠1+∠3＝∠ABC+∠D，
故A符合题意；
∵∠1+∠3只有∠ABC和∠D互补时才等于180°，
故B不符合题意；
∵只有∠ABC和∠D互补时，∠2＝∠D，
故C不符合题意；
∵多边形的外角和是360°，
∴∠1+∠2+∠3＜360°，
故D不符合题意；
故选：A．
5．解：根据正多边形内角和公式可得，
正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，
则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，
根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，
∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，
故选：C．
6．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，
所以一共走了8×6＝48（米）．
故选：C．
7．解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得：（n﹣2）×180＝360，
解得：n＝9，
故选：C．
8．解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：C．
二．填空题
9．解：如图所示：
要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，
故答案为：1
10．解：因为四边形的内角和是360°，
根据题意得，x+x+90+120＝360，
解得，x＝75，
故答案为：75．
11．解：∵一个多边形的每个外角都是60°，
∴n＝360°÷60°＝6，
则内角和为：（6﹣2）?180°＝720°，
故答案为：720°．
12．解：根据题意得，
（n﹣2）?180°＝540°，
解得n＝5，
故答案为：5．
13．解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）
＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）
＝360°﹣（90°+180°）
＝90°，
故答案为：90．
14．解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：360°÷15°＝24，
则一共走了：24×2＝48（m），
故答案为：48．
15．解：如图，
∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，
∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，
∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
故答案是：36．
16．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．
∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故答案为：180．
三．解答题
17．解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，
即2x+10＝x+70，
解得，x＝60．
（2）根据四边形的内角和为360°得，
x+（x+10）+90+60＝360，
解得，x＝100．
18．解：∵四边形内角和360°，∠C+∠D＝200°，
∴∠B+∠A＝360°﹣200°＝160°，
∵∠B＝3∠A，
∴3∠A+∠A＝160°，
∴∠A＝40°，
∴∠B＝120°．
答：∠A和∠B的度数分别是40°和120°．
19．解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20°）+α＝180°，解得α＝40°，
即多边形的每个外角为40°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9，
∴多边形的边数＝9，
∴多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．
20．解：如图，
由三角形的外角性质得，∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，
∵∠AGE+∠DFE+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
21．解：（1）填表如下：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… 18
∠α的度数 60° 45° 36° 30° …… 10°
故答案为：60°，45°，36°，30°，10°；
（2）不存在，理由如下：
假设存在n边形使得∠α＝21°，得∠α＝21°＝（）°，
解得：n＝8，又n是正整数，
所以不存在正n边形使得∠α＝21°．
22．解：（1）在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠DCB，
∵∠A＝x°，∠DCB＝y°，
∴∠ABC+∠ADC＝360﹣x﹣y＝（360﹣x﹣y）°，
故答案为：（360﹣x﹣y），
（2）①如图①中，
连接AC，过点C作CG∥DF，则有：
∠MDC═∠DAC+∠DCA，∠NBC═∠CAB+∠CBA，
∵BE、DF分别为∠NBC、∠MDC的角平分线，∠DAB═∠DCB═x°═y°，
∴∠FDC+∠CBE═（∠MDC+∠NBC）═（∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠CBA）═（∠DAB+DCB）═x°，
∵CG∥DF，
∴∠FDC═∠GCD，
∵∠DCG+∠BCG═∠DCB═x°，∠FDC+∠CBE═x°，
∴∠CBE═∠BCG，
∴CG∥BE，
∴BE∥DF，
故答案为：BE∥DF．
②由（1）可知：∠ABC+∠ADC＝（360﹣x﹣y）°，
∵∠ADC+∠MDC＝180°，∠ABC+∠NBC＝180°，
∴∠NBC+∠MDC＝（x+y）°，
∵BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，
∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC，
∴∠PBC+∠PDC＝[（x+y）]°，
∵∠BCD＝∠PDC+∠PBC+∠P，
∴y＝10+（x+y），
即y﹣x＝20，
∵y＝2x，
∴x＝20°，y＝40°．
（3）如图②中，
由题意：∠DNQ＝∠ANB＝180°﹣x°﹣∠ABC，∠QDN＝（180°﹣∠ADC），
∴∠Q＝180°﹣∠DNQ﹣∠QDN＝180°﹣（180°﹣x°﹣∠ABC）﹣（180°﹣∠ADC），
＝x°+（∠ABC+∠ADC）﹣90°，
＝x°+180°﹣（x+y）°﹣90°，
＝[90+（x﹣y）]°，
故答案为：[90+（x﹣y）]°．