2021年暑假自主学习《1.1探索勾股定理》基础达标训练（附答案） 北师大版八年级数学上册

2021年北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》暑假自主学习基础达标训练（附答案）
1．在直角三角形中，若两直角边分别为3和4，则斜边为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．在Rt△中，，，则（ ）
A．9 B．18 C．20 D．24
3．折叠长方形的一边，使点落在边的点处，若，求的长为（ ）
A． B． C． D．
4．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）
A．60 B．30 C．20 D．32
5．下列各组数中，属于勾股数的是（　　）
A．2.5，6，6.5 B．5，7，10 C．，，, D．6，8，10
6．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（　　）
A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．24平方厘米 D．3平方厘米
7．如图，圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B处的米粒，若圆柱的高为12cm，底面周长为24 cm．则蚂蚁爬行的最短距离为_______．
8．如图，在中，∠ABC＝90°，分别以的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为100，76．则字母a代表的正方形的面积是_____．
9．如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=__．
10．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣1，2），则OP的长是_____．
11．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，则四边形ABCD的面积是____________．
12．如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为_____，周长是_____．
13．如图，△ABC中，∠C=90°，若a＋b=17,c=13,则△ABC的面积是______________．
14．如图，四边形ABCD中，，，点E为CD边的中点，连接BE，，，则BD=__________．
15．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为_____．
16．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是_____cm．
17．如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是__________.
18．如图，在中，，垂足为点，，，．
（1）求的长；
（2）求的长．
19．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，你能求出的长吗？
20．如图，在四边形中，，，，且，求的度数.
21．如图所示，已知在中，，折叠使，两点重合，折痕交于点，交于点，，于点，求的长．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8．求AC的长．
23．如图在中，，点E，F分别在上，求证：．
参考答案
1 2 3 4 5 6
A B A B D A
7．
解:如图，将圆柱形容器侧面展开，连接AB，则AB即为最短距离.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
AC = cm，
BC= 12-3-3= 6cm，
(cm)，
即蚂蚁从外壁A到达外壁B处的最短距离为cm.
故答案为：6cm.
8．24
解:∵两个正方形的面积分别为100，76，
∴AB2＝76，AC2＝100，
∵在△ABC中，∠ABC＝90°，
∴BC2＋AB2＝AC2，
∴BC2＝．
故字母a代表的正方形的面积是24
故答案为24．
9．3
解：∵在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，∴△ABD≌△BAE（AAS）．∴AD=BE=4．
∵AB=5，∴．
10．
解：OP的长＝，故答案为：．
11．
解：在中，，，
在中，，，，则，
∴是直角三角形，
．
故答案是：．
12．12.5, 3++3．
解:四边形ABCD的面积为：5×5﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×3﹣×2×3＝12.5；
AD＝＝，
AB＝＝3，
BC＝＝；
DC＝＝2，
故四边形ABCD的周长是： +3++2＝3++3．
故答案为：12.5；3++3．
13．30
解：如图，
∵△ABC中，∠C=90°，
∴a2+b2=c2，
∴（a+b）2﹣2ab=c2，
又∵a+b=17，c=13，
∴ab=60．
∴△ABC的面积是ab=30．
故答案是：30．
14．5
解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，
∴∠CFD=90°，
∵，
∴∠A+∠ADB=90°，∠ADB+∠CDF=90°，
∴∠A=∠CDF，
又∵，
在△ ABD和△DFC中，
,
∴△ABD≌△DFC，
∴CF=BD，AB=DF=2，
∴，
∴，
解得：，
∴，故答案为：5．
15．9
解：设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理得
，
∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，
∴根据图形得：2＋4＝﹣3，
解得：＝9，
故答案为：9．
16．5或
解:当这个直角三角形的两直角边分别为、时，
则该三角形的斜边的长为：（），
当这个直角三角形的一条直角边为，斜边为时，
则该三角形的另一条直角边的长为：（）.
故答案为或.
17．7cm
解:本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为cm．
这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．
盒内可放木棒最长的长度是 =7cm．
故答案为：7．
18．（1）；（2）．
解:（1），
，
在中，，
，
，
，
．
（2）在中，，
，
，
，
．
．
19．3
解:在三角形ABC中，由勾股定理可知：
．
由折叠的性质可知：
，，．
∴，．
设，则．
在中，由勾股定理得：
，即．
解得：．
∴．
20．.
解:如图，连接，
在中，.
因为，
所以，
在中，，
所以为直角三角形，，
所以.
21．．
解:由折叠的性质可知:， ．
又∵，
∴．
∵，
∴△ADE为等腰直角三角形,AE=DE
由勾股定理，得，
∴，
∴．
22．AC＝
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△BCD中，BD＝＝6，
设AC＝AB＝x，则AD＝x﹣6，
在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+82，
解得，x＝，即AC＝．
23．解:
，均为直角三角形
在中，
在中，
在中，
在中，