2021年暑假自主学习 《1.3勾股定理的应用》基础达标训练（附答案） 北师大版八年级数学上册

2021年北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》暑假自主学习
基础达标训练（附答案）
1．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
3．如图，小明在广场上先向东走米，又向南走米，再向西走米，又向南走米，再向东走米，小明到达的终止点与原出发点的距离为（ ）米．
A．80 B．100 C．110 D．180
4．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
5．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．90°
6．四边形的四条边AB、BC、CD、DA的长分别为3、4、13、12,其中∠B=90°,则四边形的面积是（ ）
A．72 B．66 C．42 D．36
7．将边长分别为3 cm，3 cm，2 cm的等腰三角形从一个圆钢圈中穿过，那么这个圆钢圈的最小直径是( )
A．2 cm B．2 cm C．3 cm D． cm
8．如图所示，中，于，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是_____．
10．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元钱
11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5，CD=3，则△ABC的周长是_____．
12．在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面__________尺．
13．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．
14．如图，从电线杆离地面 5 m 处向地面拉一条长 13 m 的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有_____m.
15．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米.
16．如图，客船以24海里/时的速度从港口向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口向东南方向航行，则1小时后两船相距______海里．
17．有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行_________________米
18．如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：）则两圆孔中心和的距离是__________．
19．如图，某工厂A到直线公路l的距离AB为3千米，与该公路上车站D的距离为5千米，现要在公路边上建一个物品中转站C，使CA＝CD，求物品中转站与车站之间的距离．
20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？
21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？
22．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
23．如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面米．
（1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了米吗？
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
C C B C C D D B
9．6≤h≤8．
解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝16﹣8＝8cm．
当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，AB＝cm，
故h＝16﹣10＝6cm．
故h的取值范围是6≤h≤8．
故答案是：6≤h≤8．
10．680
解:如图，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得，
（m）．
则地毯总长为12+5=17（m），
则地毯的总面积为17×2=34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×20=680元．
11．16
解：运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出△ABC的周长=5+3+3+5=16．
12．4.55
解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：
，
解得：x=4.55，
答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．
13．8米．
解:在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2．
∵AB=10米，AC=6米，∴BC8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．
故答案为8米．
14．12
解：如图示：
∵电线杆、地面及缆绳正好构成直角三角形，AC=5m，BC=13m，
∴ （m）
故答案为12．
15．1.5
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
依题意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.5米，
则AE＝AB?BE＝2.5?1.6＝0.9（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.5（米）
故答案是：1.5．
16．30
解：∵客船以24海里/时的速度从港口 A 向东北方向航行，
货船以18海里/时的速度同时从港口 A 向东南方向航行，
∴客船与货船方向的夹角为，
且客船行驶1小时的距离为24海里，货船行驶1小时的距离为18海里，
故两船1小时后的距离为海里，
故答案为：30．
17．
解：如图，设大树高为，
小树高为，
过点作于，则四边形是矩形，
连接，
，，，
在中，
．
故小鸟至少飞行．
故答案为：10．
18．100
解:∵由图可知，，，
∴，
∴两圆孔中心A和B的距离是100mm．
故答案为：100．
19．千米
解：由题意可得：AB=3，AD=5
∴在Rt△ABD中，
设AC=CD=x，则BC=4-x
在Rt△ABC中，，解得：x=
∴物品中转站与车站之间的距离CD的长为千米
20．这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．?
解：由勾股定理得，（米），
（米/秒），
∵米/秒千米/时，而，
∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．?
21．（1）A城受到这次台风的影响；（2）2.5小时．
解:（1）如图，作AH⊥OB于H．
在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，
∴AH=OA=120km，
∵120＜130，
∴A城受到这次台风的影响．
（2）如图，设AR=AT=130km，
则易知：RH=HT==50（km），
∴RT=100km，
∴受台风影响的时间有=2.5小时．
22．E点应建在距A站10千米处．
解：设AE＝xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，
由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，x＝10．
故：E点应建在距A站10千米处．
23．（1）7；（2）不是
解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，
∴b=7米；
（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，
得方程，b2+（24-4）2=252，
解得b=15，
所以梯子向后滑动了8米．
综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米