第四章《匀速圆周运动》综合测试
考试时间：2小时，全卷共100分
可能用到的数据：重力加速度g = 10 m / s2 sin37°=0.6 cos37°=0.8
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，本题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将所选项前的字母填写在答题卡对应题号下的空格中）
1、物体做曲线运动时，下列说法中不可能存在的是：
A．速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化。
B．速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化
C．速度的大小和方向都可以在不断地发生变化
D．加速度的方向在不断地发生变化
2、关于曲线运动的说法中正确的是：
A．做曲线运动物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上
B．速度变化的运动必定是曲线运动 C．受恒力作用的物体不做曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
3、关于运动的合成，下列说法中正确的是：
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动
D．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
4、关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是：
A．从同一高度以不同速度水平抛出的物体，在空中的运动时间不同
B．以相同速度从不同高度水平抛出的物体，在空中的运动时间相同
C．平抛初速度越大的物体，水平位移一定越大
D．做平抛运动的物体，落地时的速度与抛出时的速度大小和抛出时的高度有关
5、一物体从某高度以初速度水平抛出，落地时速度大小为，则它的运动时间为：
A B C D
6、做匀速圆周运动的物体，下列哪些量是不变的：
A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力
7、关于圆周运动的向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是：
A．它描述的是线速度大小变化的快慢 B．它描述的是角速度大小变化的快慢
C．它描述的是线速度方向变化的快慢 D．以上说法均不正确
8、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说中正确的是：
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受拉力和重力的作用
D．摆球A受重力和向心力的作用
９、如图所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则下列关于A的受力情况说法正确的是
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、摩擦力和向心力
D．受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力
10、质量为 的汽车，以速率 通过半径为 r 的凹形桥，在桥面最低点时汽车对桥面的压力大小是：
A． B． C． D．
11、物体以速度水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平位移相等时，以下说法中不正确的是
A． 竖直分速度等于水平分速度 B． 即时速度大小为
C． 运动的时间为 D． 运动的位移为
12、一条河宽为，河水流速为，小船在静水中的速度为，要使小船在渡河过程中所行路程S最短，则：
A．当＞时，S＝ B．当＜时，
C．当＞时， D．当＜，
二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共24分。把答案填写在题中横线上的空白处，不要求写出说明或过程）
13．在长为80cm的玻璃管中注满清水，水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛，将此玻璃管竖直放置，让红蜡烛沿玻璃管从底部匀速上升，与此同时，让玻璃管沿水平方向向右匀速移动，若红蜡烛在玻璃管中沿竖直方向向上运动的速度为8cm/s，玻璃管沿水平方向移动的速度为6cm/s，则红蜡烛运动的速度大小是 cm/s，红蜡烛上升到水面的时间为 S。
14、小球从离地5m高、离竖直墙4m远处以8m/s的速度向墙水平抛出，不计空气阻力，则小球碰墙点离地高度为 m，要使小球不碰到墙，它的初速度必须小于 m/s。（取g = 10m/s2）
15、如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的2 倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点， C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径。 转动时皮带不打滑，则A、B两点的角速度之比ωA：ωB＝_ ，
B、C两点向心加速度大小之比：＝___ 。
16．一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的半径是 m。若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是 m/s。
17．从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s2，则物体抛出处的高度是______m，物体落地点的水平距离是______m。
18．如图所示是在“研究平抛物体的运动”的实验中记录的一段轨迹。已知物体是从原点O水平抛出，经测量C点的坐标为(60，45)。则平抛物体的初速度＝ m/s，该物体运动的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为
三、计算题（本大题共４个小题，第19题6分，第20题10分，第21题12分，第22题12分，共40分。要求写出主要的文字说明、方程和演算步骤，只写出答案而未写出主要的演算过程的不能得分，答案中必须写出数字和单位）
19、某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为20cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖，求：（1）石子在空中运动的时间t；
（2）石子水平抛出的速度v0。
20. A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m／s2．求：
(1)A球经多长时间落地
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少
21．如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5，求：
① 小球最低点时的线速度大小？
②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？
③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？
22．如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s2），求：
①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
③如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。
答题卷
注意：可能用到的数据：
重力加速度g = 10 m / s2 sin37°=0.6 cos37°=0.8
题号 一 二 三、计 算 题 总分
19 20 21 22
得分
得分 评卷人
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，本题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将所选项前的字母填写在下表对应题号下的空格中）
得分 评卷人
二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共24分。把答案填写在题中横线上的空白处，不要求写出说明或过程）
13. cm/s、 s 14. m、 m /s
15. 、 16. m、 m /s
17. m、 m 18、 m /s、
三、计算题（本大题40分。要求写出主要的文字说明、方程和演算步骤，只写出答案而未写出主要的演算过程的不能得分，答案中必须写出数字和单位）
得分 评卷人
19题、（6分）某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为20cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖，求：
（1）石子在空中运动的时间t；
（2）石子水平抛出的速度v0。
得分 评卷人
20. (10分) A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m／s2．求：
(1)A球经多长时间落地 (2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少
得分 评卷人
得分 评卷人
21．(12分) 如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5，求：
① 小球最低点时的线速度大小？
② 小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？
③ 小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？
22．(12分) 如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s2），求：
①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
③如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D D D B C C B D A C
二、填空题：（每空2分，共24分）
13. 10 、_10_ _. 14. __ 3.75 _、__4_ 15. 1：2、 4：1 16. __ 45、
17．20 、24 18、 2 、
三、计算题
19题6分，
解：（1）由题意可知：石子落到A点的竖直位移y=100×20×10-2m=2m…………（1分）
由y=gt2/2…………（1分） 得t=2s …………（1分）
（2） 由A点的速度分解可得v0= vy tan370 …………（1分））
又因vy=g，解得vy=20m/s …（1分）故v0=15m/s。………（1分）
20题10分， 解：（1）A球做竖直下抛运动：将、代入，可得：………………（5分）
（2）B球做平抛运动：将、代入，可得：
此时A球与B球的距离为：将、、代入，
得：………………5分）
21题12分，解：（1）小球过最低点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知
T－G＝ 解得…………（4分）
2）小球以线速度通过最高点时所需的向心力
小于，故杆对小球施加支持力FN的作用，小球所受重力G和支持力FN的合力提供向心力，G－FN＝，解得FN＝………（4分）
3）小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力，解得……………（4分）
22题12分 解：
⑴设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s
由h =gt12 得： t1==s = 1 s………………………（2分）
s = vB·t1 = 2×1 m = 2 m………………………………（2分）
⑵小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知
解得F＝3N…………………（2分）
由牛顿第三定律知球对B的压力，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。………………………（1分）
⑶如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d = h = 5m
因为d ＞ s，所以小球离开B点后能落在斜面上 ……………………………（1分）
（说明：其它解释合理的同样给分。）
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长
为L，小球从B点到F点的时间为t2
Lcosθ= vBt2 ①
Lsinθ=gt22 ②
联立①、②两式得
t2 = 0.4s …………（1分）
L ==m = 0.8m = 1.13m ……………………………（3分）
说明：关于F点的位置，其它表达正确的同样给分。
高一（ ）班 座位号： 姓名：
密 封 线 内 请 不 要 答 题
密 封 线 内 ， 请 不 要 答 题第4章《匀速圆周运动》单元测试题
一、单选题（每小题4分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误的是：
A.线速度不变 B.线速度的大小不变 C.转速不变 D.周期不变
2．一质点做圆周运动，速度处处不为零，则
①任何时刻质点所受的合力一定不为零
②任何时刻质点的加速度一定不为零
③质点速度的大小一定不断变化
④质点速度的方向一定不断变化
其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3.关于做匀速圆周运动物体的线速度的大小和方向，下列说法中正确的是
A．大小不变，方向也不变
B．大小不断改变，方向不变
C．大小不变，方向不断改变
D．大小不断改变，方向也不断改变
4.做匀速圆周运动的质点是处于
A．平衡状态 B．不平衡状态
C．速度不变的状态 D．加速度不变的状态
5.匀速圆周运动是
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．匀减速运动 D．变加速运动
6．下列关于向心加速度的说法中，正确的是
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直
C．向心加速度的方向保持不变
D．向心加速度的方向与速度的方向平行
7．如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A和从动轮B半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是
A．两轮的角速度相等
B．两轮边缘的线速度大小相等
C．两轮边缘的向心加速度大小相等
D．两轮转动的周期相同
8．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法
①小球线速度大小一定时，线越长越容易断
②小球线速度大小一定时，线越短越容易断
③小球角速度一定时，线越长越容易断
④小球角速度一定时，线越短越容易断
其中正确的是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将
A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的压力
C．受到24N的拉力 D．受到24N的压力
10．滑块相对静止于转盘的水平面上，随盘一起旋转时所需向心力的来源是
A．滑块的重力 B．盘面对滑块的弹力
C．盘面对滑块的静摩擦力 D．以上三个力的合力
11.一个电钟的秒针角速度为
A．πrad/s B．2πrad/s C．rad/s D．rad/s
12．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则
A．甲的角速度最大、乙的线速度最小
B．丙的角速度最小、甲的线速度最大
C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等
D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小
13．关于匀速圆周运动，下列说法中不正确的是
A．匀速圆周运动是匀速率圆周运动
B．匀速圆周运动是向心力恒定的运动
C．匀速圆周运动是加速度的方向始终指向圆心的运动
D．匀速圆周运动是变加速运动
14．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是
A.VA>VB B.ωA>ωB C.aA>aB D.压力NA>NB
15．（多选）如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是
A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力 D.a处为推力，b处推拉力
二、计算题
16．（10）沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度。
17．（10分）如图所示，光滑的水平圆盘中心O处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A和B，两球质量相等，圆盘上的A球做半径为r=20cm的匀速圆周运动，要使B球保持静止状态，求A球的角速度ω应是多大？
18．（ 20分）如图，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：
(1)在最高点时，绳的拉力？
(2)在最高点时水对杯底的压力？
参考答案：
1 2 3 4 5 6 7 8
A B C B D A B C
9 10 11 12 13 14 15
B C D D B A AB
16. 17. 7.01rad/s 18.(1)9N;(2) 6N
A
B
O
A
B
A
b
O
a
R
h
A
B
O第4章《匀速圆周运动》单元测试
考试时间：2小时，全卷共100分
可能用到的数据：
重力加速度g = 10 m / s2 sin37°=0.6 cos37°=0.8
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，本题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将所选项前的字母填写在答题卡中对应题号下的空格中）
1、物体做曲线运动时，下列说法中不可能存在的是：
A．速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化。
B．速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化
C．速度的大小和方向都可以在不断地发生变化
D．加速度的方向在不断地发生变化
2、关于曲线运动的说法中正确的是：
A．做曲线运动物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．受恒力作用的物体不做曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
3、关于运动的合成，下列说法中正确的是：
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动
D．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
4、关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是：
A．从同一高度以不同速度水平抛出的物体，在空中的运动时间不同
B．以相同速度从不同高度水平抛出的物体，在空中的运动时间相同
C．平抛初速度越大的物体，水平位移一定越大
D．做平抛运动的物体，落地时的速度与抛出时的速度大小和抛出时的高度有关
5、一物体从某高度以初速度水平抛出，落地时速度大小为，则它的运动时间为：
A B C D
6、做匀速圆周运动的物体，下列哪些量是不变的：
A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力
7、关于圆周运动的向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是：
A．它描述的是线速度大小变化的快慢
B．它描述的是角速度大小变化的快慢
C．它描述的是线速度方向变化的快慢
D．以上说法均不正确
8、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是：
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受拉力和重力的作用
D．摆球A受重力和向心力的作用
９、如图所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则下列关于A的受力情况说法正确的是
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、摩擦力和向心力
D．受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力
10、质量为 的汽车，以速率 通过半径为 r 的凹形桥，在桥面最低点时汽车对桥面的压力大小是：
A． B． C． D．
11、物体以速度水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平位移相等时，以下说法中不正确的是
A． 竖直分速度等于水平分速度 B． 即时速度大小为
C． 运动的时间为 D． 运动的位移为
12、一条河宽为，河水流速为，小船在静水中的速度为，要使小船在渡河过程中所行路程S最短，则：
A．当＞时，S＝ B．当＜时，
C．当＞时， D．当＜，
二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共24分。把答案填写在题中横线上的空白处，不要求写出说明或过程）
13．在长为80cm的玻璃管中注满清水，水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛，将此玻璃管竖直放置，让红蜡烛沿玻璃管从底部匀速上升，与此同时，让玻璃管沿水平方向向右匀速移动，若红蜡烛在玻璃管中沿竖直方向向上运动的速度为8cm/s，玻璃管沿水平方向移动的速度为6cm/s，则红蜡烛运动的速度大小是 cm/s，红蜡烛上升到水面的时间为 S。
14、小球从离地5m高、离竖直墙4m远处以8m/s的速度向墙水平抛出，不计空气阻力，则小球碰墙点离地高度为 m，要使小球不碰到墙，它的初速度必须小于 m/s。（取g = 10m/s2）
15、如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的2 倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点， C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径。 转动时皮带不打滑，则A、B两点的角速度之比ωA：ωB＝_ ，
B、C两点向心加速度大小之比：＝___ 。
16．一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的半径是 m。若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是 m/s。
17．从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s2，则物体抛出处的高度是______m，物体落地点的水平距离是______m。
18．如图所示是在“研究平抛物体的运动”的实验中记录的一段轨迹。已知物体是从原点O水平抛出，经测量C点的坐标为(60，45)。则平抛物体的初速度＝ m/s，该物体运动的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为
三、计算题（本大题共４个小题，第19题6分，第20题10分，第21题12分，第22题12分，共40分。要求写出主要的文字说明、方程和演算步骤，只写出答案而未写出主要的演算过程的不能得分，答案中必须写出数字和单位）
19、某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为20cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖，求：
（1）石子在空中运动的时间t；
（2）石子水平抛出的速度v0。
20. A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m／s2．求：
(1)A球经多长时间落地
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少
21．如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5，求：
① 小球最低点时的线速度大小？
②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？
③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？
22．如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s2），求：
①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
③如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。
物理答题卷
（全卷总分：100分； 考试时间：120分钟）
注意：可能用到的数据：
重力加速度g = 10 m / s2 sin37°=0.6 cos37°=0.8
题号 一 二 三、计 算 题 总分
19 20 21 22
得分
得分 评卷人
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，本题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将所选项前的字母填写在下表对应题号下的空格中）
得分 评卷人
二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共24分。把答案填写在题中横线上的空白处，不要求写出说明或过程）
13. cm/s、 s 14. m、 m /s
15. 、 16. m、 m /s
17. m、 m 18、 m /s、
三、计算题（本大题40分。要求写出主要的文字说明、方程和演算步骤，只写出答案而未写出主要的演算过程的不能得分，答案中必须写出数字和单位）
得分 评卷人
19题、（6分）某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为20cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖，求：
（1）石子在空中运动的时间t；
（2）石子水平抛出的速度v0。
得分 评卷人
20. (10分) A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m／s2．求：
(1)A球经多长时间落地 (2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少
得分 评卷人
得分 评卷人
21．(12分) 如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5，求：
① 小球最低点时的线速度大小？
② 小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？
③ 小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？
22．(12分) 如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s2），求：
①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
③如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D D D B C C B D A C
二、填空题：（每空2分，共24分）
13. 10 、_10_ _. 14. __ 3.75 _、__4_ 15. 1：2、 4：1 16. __ 45、
17．20 、24 18、 2 、
三、计算题
19题6分，
解：（1）由题意可知：石子落到A点的竖直位移y=100×20×10-2m=2m…………（1分）
由y=gt2/2…………（1分） 得t=2s …………（1分）
（2） 由A点的速度分解可得v0= vy tan370 …………（1分））
又因vy=g，解得vy=20m/s …（1分）故v0=15m/s。………（1分）
20题10分， 解：（1）A球做竖直下抛运动：将、代入，可得：………………（5分）
（2）B球做平抛运动：将、代入，可得：
此时A球与B球的距离为：将、、代入，
得：………………5分）
21题12分，解：（1）小球过最低点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知
T－G＝ 解得…………（4分）
2）小球以线速度通过最高点时所需的向心力
小于，故杆对小球施加支持力FN的作用，小球所受重力G和支持力FN的合力提供向心力，G －FN＝，解得FN＝………（4分）
3）小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力，解得……………（4分）
22题12分 解：
⑴设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s
由h =gt12 得： t1==s = 1 s………………………（2分）
s = vB·t1 = 2×1 m = 2 m………………………………（2分）
⑵小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知
解得F＝3N…………………（2分）
由牛顿第三定律知球对B的压力，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。………………………（1分）
⑶如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d = h = 5m
因为d ＞ s，所以小球离开B点后能落在斜面上 ……………………………（1分）
（说明：其它解释合理的同样给分。）
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长
为L，小球从B点到F点的时间为t2
Lcosθ= vBt2 ①
Lsinθ=gt22 ②
联立①、②两式得
t2 = 0.4s …………（1分）
L ==m = 0.8m = 1.13m ……………………………（3分）
说明：关于F点的位置，其它表达正确的同样给分。第四章《匀速圆周运动》单元试卷
1.时钟正常工作时,时针、分针、秒针都在做匀速转动,那么
A.时针的周期为1 h,分针的周期为1 min,秒针的周期是1 s
B.时针尖端的转速最小,分针次之,秒针尖端的转速最大
C.秒针每隔1 min与分针相遇一次
D.秒针的角速度是分针的60倍,分针的角速度是时针的60倍
2.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上,紧靠着一个物体与圆筒一起转动,物体恰好能沿桶壁匀速下滑.则以下说法中正确的是
A.物体受到的向心力是滑动摩擦力
B.物体受到的向心力是弹力
C.滑动摩擦力恰好等于重力
D.物体运动的轨迹是一个螺旋线
3.一小球被细线拴着做匀速圆周运动,其半径为R,向心加速度为a,则
A.小球相对于圆心的线速度不变
B.小球的线速度为
C.小球在时间t内通过的路程为s=
D.小球做匀速圆周运动的周期T=2π
4.杂技节目中有一项叫做“飞车走壁”,两名演员各骑一辆摩托车,在如图所示的刚直网状槽内壁做圆周运动.假设两人的质量相同,它们分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运 动,则
A.A演员线速度必定大于B演员线速度
B.A演员角速度必定小于B演员角速度
C.A演员运动周期必定大于B演员运动周期
D.A演员对筒壁的压力必定大于B演员对筒壁的压力
5.关于匀速圆周运动,下列认识正确的是
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是变速运动
C.匀速圆周运动的线速度不变
D.匀速圆周运动的周期不变
6.质量是m的小球,在竖直平面内的光滑圆轨道上做匀速圆周运动,圆半径为R,小球通过圆环的最高点时刚好不离开圆环.则其通过最高点时
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.小球受到的向心力等于重力mg
C.小球的线速度大小为
D.小球的向心加速度为g
7.在匀速转动的圆盘O上有三点A、B、C,它们到转轴O的距离之比OA∶OB∶OC= 3∶2∶1.以v1、v2、v3分别表示这三点线速度的大小,以ω1、ω2、ω3分别表示三点的角速度,则以下关系正确的是
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1,ω1∶ω2∶ω3=1∶1∶1
B.v1∶v2∶v3=1∶2∶3,ω1∶ω2∶ω3=1∶1∶1
C.v1∶v2∶v3=1∶1∶1,ω1∶ω2∶ω3=3∶2∶1
D.v1∶v2∶v3=1∶1∶1,ω1∶ω2∶ω3=1∶2∶3
8.关于离心现象,下列说法中正确的是
A.当产生向心力的合力突然消失时,物体将沿所在位置的切线方向飞出
B.当合外力不足以提供所需向心力的情况下,物体将做远离圆心的运动
C.当合外力超过其所需的向心力的条件下,物体将做靠近圆心的运动
D.以上说法都不对
9.如图所示,一圆环以直径AB为轴匀速转动,则环上P、Q两点的角速度之比为_______；线速度之比为_______.
10.离心分离器盛有水的混合物,当试管随竖直轴旋转时,密度比水大的物质、比水小的物质以及水各应位于试管的那个位置
11.在道路湿滑的情况下,无论走路还是驾车,都要降低速度,这是因为_______.
12.质量为2.0×103 kg的汽车在平直的公路上行驶,轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104 N.汽车经过半径为50 m的弯路时,速度不得超过多少？
答案：1、BD,2、BCD,3、BD,4、ABC,5、BD,
6、BCD,7、A,8、ABC,9、1∶1 2∶，
10、A为比水密度小的物质 B为水 C为比水密度大的物质，
11、道路湿滑,则同样情况下产生的静摩擦力小,走路时不能提供足够的动力,拐弯时不能提供足够的向心力.
12、18.7 m/s第4章《匀速圆周运动》单元测试
一．选择
1、关于曲线运动，下列说法正确的有：
A．做曲线运动的物体一定具有加速度
B．做曲线运动的物体，加速度一定是变化的
C．加速度和速度数值均不变的运动是直线运动
D．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
2、做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是
A、速率 B、速度 C、加速度 D、合外力
3、关于运动的合成与分解，下列说法正确的是
①两个直线运动的合运动一定是直线运动。
②两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是直线运动。
③两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动。
④两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动。
A．①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
4、在距地面高为h处，以初速度v水平抛出一个物体，物体的落地点与抛出点的水平距离为x，若使该物体的水平距离为2x，可采取的方法是
A．h不变，使物体的初速度变为2V
B．v不变，使物体抛出时距地面的高度为2h
C．v不变，使物体抛出时距地面的高度为4h
D．v、h均不变，使物体的质量变为原来的一半
5、 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是
①风速越大，雨滴下落的时间越长 ②风速越大，雨滴落地时的速度越大
③雨滴下落的时间与风速无关 ④雨滴下落的速度与风速无关
A．①④ B．②③ C．①② D．③④
6、如图６－４所示，在一个水平圆盘上有一个木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，下面说法中正确的是
A、圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力的方向指向O点
B、圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力为零
C、在转速一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟P点到O点的 距离成正比
D、在P点到O点的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度成正比
7、 如图6-6-5所示，两轮用皮带连接传送，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图所示，若，，则三点的向心加速度的关系为：
A. B.
C. D.
二．计算
8、从某一高度平抛一物体，当抛出2s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平成60°角。求：
（1）抛出时的速度；（2）落地时的速度；
（3）抛出点距地面的高度；（4）水平射程。（g取10m/s2）
9、轻杆长L=1.5m，以一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，杆另一端固定一个质量m=1.8kg小球，小球通过最高点时速率v=3m/s，求此时小球对杆的作用力大小及方向（g=10m/s2）。
10、如图，一质量为m=10kg的物体，由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑动1m距离后停止。已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s2则：
（1）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力是多大？
（2）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功？
（3）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？
11、 A、B两球用细线绕过半径为R的圆柱体静止在水平直径两端，两球质量为m1和m2， m1>m2，可看成质点当m2刚好到达圆柱体顶端时对圆柱体压力为0，求两球的质量比值为多少
12．如图所示，长为L 的轻绳一端固定在0 点，另一端系一小球（可视为质点），小球在竖直平面内做逆时针圆周运动．已知小球运动过程中轻绳的拉力T 和绳与竖直方向OP 的夹角θ 的关系为T ＝b + bcosθ , b 为已知的常数，当地重力加速度为 g . 求小球的质量．
13、小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。试求d的取值范围。
答案：
1、A 2、B 3、 AC 4、B 5、AC 6、 C
8．
9、 7.2N
10 解：（1）以物体为研究对象，分析最底端的受力如图
∵物体作圆周运动
∴
∴
由牛三可得压力与支持力大小相等即压力大小为200N。
（2）从开始下滑到底端这一过程由动能定理可得
∴
∴克服摩擦力做功20J
（3）从底端到静止这一过程（只有摩擦力做功）由动能定理得
即：
∴
11解：将m1、m2作为一个系统，分析系统受力，系统受到绳的弹力、重力及大球对系统的弹力，由运动的过程知系统内绳做功代数和为零，大球的弹力不做功，系统只发生动能与势能之间的转化
∴系统机械能守恒，选m2到顶时m1所在水平面为零势能面，由机械能守恒定律得：
又∵m2到最高点时对圆柱体的压力为零，即只有重力提供向心力
∴ ∴
将代入守恒表达式可得：
12、解:θ=0o时，T=2b，小球在最低点设其速度为v1，
由向心力公式得： θ=180o时，T=0，小球在最高点，设其速度为v2, 由向心力公式得： 从最低点到最高点，由机械能守恒得：
mv12 = mv22 + 2mgL 解得：m =
13、解．为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零，即有： 根据机械能守恒定律可得
由以上两式可求得：
D
d
L
O
m
B
C
A命题范围：必修2 第四章 匀速圆周运动
第Ⅰ卷为选择题，共40分；第Ⅱ卷为非选择题共60分。满分100分，考试时间为90
分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）
1．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 A．a点与b点线速度大小相等? （ ）
B．a点与c点角速度大小相等?
C．a点与d点向心加速度大小相等?
D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点?
2．下列说法中，正确的是 （ ）
A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动
B．物体在恒力作用下不可能作圆周运动
C．物体在变力作用下不可能作直线运动
D．物体在变力作用下不可能作曲线运动
3．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则 （ ）
A．球A的角速度一定大于球B的角速度
B．球A的线速度一定大于球B的线速度
C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
４．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动．下列关系中正确的有 （ ）
A．时针和分针角速度相同
Ｂ．分针角速度是时针角速度的１２倍
Ｃ．时针和分针的周期相同
Ｄ．分针的周期的时针周期的１２倍
５．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示。顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度，则物体甲将 （ ）
A．沿球面下滑至M点
B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面作斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道作圆周运动
D．立即离开半圆球作平抛运动
６．小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一个光滑钉子C，如图所示，今把小球拉到悬线成水平后无初速度地释放，当悬线成竖直状态且与钉子相碰时
（ ）
Ａ．小球的速度突然增大
Ｂ．小球的角速度突然增大
Ｃ．小球的向心加速度突然增大
Ｄ．悬线的拉力突然增大
７．下列哪些现象或做法是为了防止物体产生离心运动 （ ）
Ａ．汽车转弯时要限定速度
Ｂ．洗衣机转动给衣服脱水
Ｃ．转速较高的砂轮半径不宜太大
Ｄ．将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成＂棉花糖＂
８．如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
９．如图所示，从A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线中可以看出 （ ）
A．B物体运动时，其线速度的大小不变
Ｂ．B物体运动时，其角速度不变
Ｃ．A物体运动时，其角速度不变
Ｄ．A物体运动时，其线速度随r的增大而减小
10．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是 （ ）
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，火车轮缘挤压外轨
D．当速度小于v时，火车轮缘挤压外轨
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、本题共2小题，共14分，把答案填在题中相应的横线上或按题目要求作答．
11．（6分）在一段半径为25m的圆形水平弯道上,已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的0．2倍,则汽车拐弯时的速度不能超过_____m/s．
12．（8分）如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO/匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，碗转动的角速度应该为__________．
三、本题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
13．（14分）A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m1与m2均以角速度w绕OO`做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。
求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
14．（14分）在质量为M的电动机上，装有质量为ｍ的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大 在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大
15．（18分）在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图4－2－15甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2（单位：m）的规律变化，取g＝10 m/s2．
（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．
（2）求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小．
（3）直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．（sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）
参考答案
1 C D 2 B 3 B 4 BD 5 D 6 BCD 7 AC 8 AB 9 B 10 AC
11．5
12．
13．[解析] （1）m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足：KΔl=m2w2（l1＋l2）
则弹簧伸长量Δl=m2w2（l1＋l2）/K
对m1，受绳拉力T和弹簧弹力f做匀速圆周运动，
满足：T－f=m1w2l1
绳子拉力T=m1w2l1＋m2w2（l1＋l2）
（2）线烧断瞬间
A球加速度a1=f/m1=m2w2（l1＋l2）/m1
B球加速度a2=f/m2=w2（l1＋l2）
14．[解析]设偏心轮的重心距转轴ｒ，偏心轮等效为用一长为ｒ的细杆固定质量为ｍ（轮的质量）的质点，绕转轴转动，如图4-3-7，轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：
F=Mｇ ①
根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F=Mｇ，其向心力为：
F+mg=mω2r ②
由①②得偏心轮重心到转轴的距离为：
r=（M+m）g/（mω2） ③
当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大．
对偏心轮有：F'-mg=mω2r ④
对电动机，设它所受支持力为FN，FN=F'+Mg ⑤
由③、④、⑤解得FN=2（M+m）g
由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2（M+m）g
15．[解析] （1）被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移
y＝H－l＝50－（50－t2）＝t2，
由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
F－mg＝ma，解得悬索的拉力F＝m（g＋a）＝600 N．
（2）被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vy＝at＝10 m/s，合速度v＝＝10 m/s，竖直方向上的位移y＝at2＝25 m，水平方向的位移x＝v0t＝50 m，
合位移s＝＝25 m．
（3）t＝5 s时悬索的长度l′＝50－y＝25 m，旋转半径r＝l′sin 37°，
由m＝mgtan 37°，解得v′＝ m/s．此时被困人员B的受力情况如右图所示，
由图可知Tcos 37°＝mg，解得T＝＝625 N．
A
B
o
a
b
m
r
O匀速圆周运动同步试题
1. 关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确的是（ ）
A. 可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的摩擦
B. 火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧的铁轨测侧向压力越小
C. 火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨测侧向压力越大
D. 外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了部分向心力
2. 如图1所示，在高速公路的拐弯处，路面筑得外高内低，即当车向左拐弯时，司机右侧的路面比左侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于0，θ应等于（ ）
A. B. C. D.
3、 如图2所示，OO′ 为竖直转动轴，MN为固定在OO′ 上的水平光滑杆。有两个质量相等的金属球A、B套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细绳，C端固定在转动轴OO′ 上，当细绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴转动角速度逐渐增大时，则（ ）
A．AC绳先断，A球做离心运动
B．BC绳先断，B球做离心运动
C．两绳同时断，A、B两球同时做离心运动
D．不能确定哪根绳先断
4、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ ）
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
5、如图3所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ）
A．（2m+2M）g
B．Mg－2mv2/R
C．2m(g+v2/R)+Mg
D．2m(v2/R－g)+Mg
6．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（ ）
A．风速越大，水滴下落的时间越长
B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关
D．水滴下落的时间与风速无关
7、汽车的速度是72km/h时通过凸形桥最高点，对桥的压力是车重的一半，则圆弧形桥面的半径为 ；当车速为 时，车对桥面最高点的压力恰好为零（g取10m/s2）。
8、一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R。甲、乙两物体质量分别是M和m (M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L (L＜R)的轻绳连在一起，如图4所示。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过______________。(两物体均看做质点)
9、一物体在水平面内沿半径 R = 20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v = 0.2m/s ，那么，它的向心加速度为______m/s2 ，它的周期为______s 。
10．在一段半径为R = 15m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ= 0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是 m/s 。
11．如图5所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度h，则小球到达B点时的速度大小为______。
12、如图6所示，是自行车传动结构的示意图，假设脚踏板每ｎ秒转一圈，要知道在这种情况下自行车的行驶速度，则
① 还须测量哪些物理量，在图中标出并写出相应的物理意义 、 、
② 自行车的行驶速度是 （用你假设的物理量表示）
13、在如图7所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ ，试求小球做圆周运动的周期。
14、如图8所示，在圆柱形屋顶中心天花板上的O点，挂一根L＝3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m＝0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N。小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v＝9m/s的速度落在墙边。求这个圆柱形屋顶的高度H和半径R。（g取10m/s2）
15、在一宽阔的马路上，司机驾驶着汽车匀速行驶，突然发现前方有一条很宽很长的河，试分析说明他是紧急刹车好还是转弯好？（设汽车转弯时做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。）
16、如果高速公路转弯处弯道圆弧半径为100m，汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力是车重的0.23倍，若路面是水平的，则汽车不发生径向滑动（离心现象）所允许的最大速度vm为多大？由此说明高速公路转弯处路面倾斜的道理。
17、如图6－5所示，内壁光滑的环行细圆管位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），在细管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环行细圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球对圆管的合力为零，那么，m1、m2、R与v0应满足怎样的关系式
【参考答案】
1、D；2、B；3、A；4、C 5、C 6、BD 7、80m，；8、
9．0.2 ；6.28 10． 10.2 11．v== ( http: / / www. / ) 12、 ① 后轮半径R， 大齿轮半径ｒ1 ，小齿轮半径ｒ2 ② 13、2π 14、H=3.3m，R=4.8m；15、刹车好 16、15m/s 17、；
图1
θ
图2
O
C
A
B
O′
D
（图3）
图4
（图5）
（图6）
（图7）
图8
H
R
O
图6－5
A
B第二学期《圆周运动》测试题（粤教版）
班别________学号_______姓名________得分_________
一、选择题：
（说明：下以各题中至少有一个正确答案，每题4分，全选正确得4分，少选得2分，多选或错选不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是： （ ）
A、线速度 B、角速度 C、向心加速度 D、周期
2、物体做匀速圆周运动的条件是： （ ）
A、物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用
B、物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用
C、物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终指向圆心的力的作用
D、物体有一定的初速度，且受到一个始终跟速度垂直的力的作用
3、下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 （ ）
A、它们线速度相等，角速度一定相等
B、它们角速度相等，线速度一定也相等
C、它们周期相等，角速度一定也相等
D、它们周期相等，线速度一定也相等
4、时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是 （ ）
A、秒针的角速度是分针的60倍 B、分针的角速度是时针的60倍
C、秒针的角速度是时针的360倍 D、秒针的角速度是时针的86400倍
5、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，角速度之比为2：1，则它们所受外力的合力之比为 （ ）
A、1：1 B、1：2 C、2：1 D、1：4
6、做匀速圆周运动的物体，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的多少倍 （ ）
A、1/2 B、2 C、4 D、1/4
7、如图1所示，汽车以速度v通过一半圆形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法正确的是 （ ）
A、汽车的向心力就是它所受的重力
B、汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
C、汽车的向心力是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心
D、以上均不正确
8、如图2所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 （ ）
A、受重力、拉力、向心力 B、受重力、拉力
C、受重力 D、以上都不对
9、汽车在水平路面上转弯时，提供向心力的是：（ ）
A、重力 B、牵引力 C、摩擦力 D、以上都不是
10、如图3所示，绳子的一端固定在光滑桌面中心的铁钉上，另外一端系着小球，小球在光滑桌面上做匀速圆周运动，当绳子突然断裂后，则（ ）
A、物体受向心力作用，向着圆心运动
B、物体失去向心力，而做离心运动
C、物体运动的半径增大，沿螺旋运动
D、物体沿切线方向做匀速圆周运动
二．填空题（12分）
11、一物体在水平面内沿半径R=1m，的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度为2m/s，那么，它的向心加速度为 m/s2，它的角速度为 rad/s，它的周期为______s．
12、如图4所示，A、B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于______，两轮的转数之比等于______，A轮半径中点与B轮边缘的角速度大小之比等于______。
三、论述题（8分）
13、下午课外活动时间，同学们正围在一起观看如图所示并展开讨论。这是一种娱乐设施的图片，画面反映的是魔盘转速较大时，盘中人的情景。甲同学说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢。”乙同学说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力的作用，所以人向盘边缘靠拢。”你说这幅图片反映的情景是对的还是错的？甲、乙两们同学说法对吗？请阐明你的观点。
四、计算题（40分）
14、（12分）某做匀速圆周运动的物体，已知它的转速为n=4r/s，其轨迹圆的半径R=3m，试求：
（1）周期为多少？
（2）角速度为多少？
（3）线速度为多少？
15、（14分）如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（g=10m/s2）
（1）当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（2）当小球在最低点速度为m/s，细线的拉力又是多少？
16、（14分）一个质量为m的小木块放在一个圆盘上，圆盘与木块之间的动摩擦加数为μ ，木块到圆盘中心O点的距离为R。
（1）现圆盘绕其中心O点以ω的角速度匀速转动，木块与圆盘保持相对静止，则此时木块受到的摩擦力为多少？
（2）若逐渐增大圆盘的角速度，当木块刚好滑动时，圆盘的角速度为多少？
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 AD B BCD AD CD B B A C CD
(11)2;3,5
(12)1：1；1：3；3：1
R
V
图1
图2
图3
图4
R
O第4章《匀速圆周运动》单元测试2
1. 关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是(B )
A.线速度的方向保持不变 B.线速度的大小保持不变
C.角速度大小不断变化 D.线速度和角速度都保持不变
2. 一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( A )
A.轨道半径越大线速度越大 B.轨道半径越大线速度越小
C.轨道半径越大周期越大 D.轨道半径越大周期越小
3. 如图所示，球体绕中心线OO’转动，则下列说法中正确的是( A D )
A.A、B两点的角速度相等 B.A、B两点的线速度相等
C.A、B两点的转动半径相等 D.A、B两点的转动周期相
4、如图，一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知 ，则下面说法中，不正确的是（ C ）
A、a，b两点线速度大小相等
B、a、b、c三点的角速度相同
C、a点的线速度大小是c点线速度大小的一半
D、a、b、c三点的运动周期相同
5、甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比为3：2，周期之比是1：2，则
A．甲与乙的线速度之比为1：2
B．甲与乙的线速度之比为3：1
C．甲与乙的角速度之比为2：1
D．甲与乙的角速度之比为1：2
6、甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，那么，下列说法中正确的是（ ）
A．它们的半径比是2：9 B．它们的半径比是1：2
C．它们的周期比为2：3 D．它们的周期比为1：3
7、如图5－4－2所示皮带传动装置，皮带轮O和Oˊ上的三点A、B和C，OA＝OˊC＝r，OˊB＝2r。则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是（ ）
A． B．
C． D．
8. 半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则 ( D )
A.枪应瞄准目标O射击
B.枪应向PO右方偏过θ射击，而cosθ=ωR／v0
C.枪应向PO左方偏过θ射击，而tanθ=ωR／v0
D.枪应向PO左方偏过θ射击，而sinθ=ωR／v0
9、如图5－4－3所示，一圆环，其圆心为O，以它的直径AB为轴做匀速转动，圆环上P、Q两点的角速度大小之比是＿＿＿＿，线速度大小之比是＿＿＿＿。
10、A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比SA：SB＝2：3，而转过的角度之比φA：φB＝3：2，则它们的周期之比TA：TB＝＿＿＿＿，线速度之比vA：vB＝＿＿＿＿，角速度之比ωA：ωB＝＿＿＿＿，半径之比RA：RB＝＿＿＿＿。
11、一个质点做半径为60cm的匀速圆周运动，它在0.2s的时间内转过了30°，则质点的角速度为 rad/s，线速度为 m/s．
12. A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比sA:sB=2:3，而转过的角度之比ψA:ψB=3:2，则它们的周期之比TA:TB=________，角速度之比ωA:ωB=________，线速度之比vA:vB=________，半径之比RA:RB=________。
答案：2:3,3:2，2:3,4:9
13. 一个大钟的秒针长20cm，针尖的线速度是________m／s，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为________s。
答案：π／150，3600／59(点拨：；；)
14. 如图所示的传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的3倍A、B分别在边缘接触，形成摩擦转动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v，角速度为ω试求：
(1)两轮转动周期之比；(2)A轮边缘的线速度；
(3)A轮的角速度．
答案：(1)TA:TB=3:1(2)vA=v(3)ωA=ω／3(点拨：根据已知A、B两轮边缘的线速度一致，vA=vB，则推出，，即TA:TB=3:1；且vA=vB=v；两轮的角速度与周期成反比，)
15、如图5－4－4所示，用皮带传动的两个轮子(设皮带不打滑)若r2＝2r1，A点为轮子O1上边缘处一点，B点为轮O2上边缘处一点，C点为轮O2上某半径的中点，求A和C两点线速度之比和角速度之比。
16、如图5－4－5所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为ω，已知A、B轮的半径分别是R1和R2，C点离圆心的距离为R2／2，求C点处的角速度和线速度。
17．如图所示，直径为d的纸筒，以角速度 绕o轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且oa、ob间的夹角为 ，则子弹的速度为多少？第4章《匀速圆周运动》单元测试
一、选择题
1．(在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是 ( )
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
[答案] B
[解析] 树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω2r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故C、D均错误．
2．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员 ( )
A．受到的拉力为 G
B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为g
D．向心加速度为2g
[答案] BC
[解析] 女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，如图所示，竖直方向合力为零，由Fsin30°＝G得F＝2G，B项正确．水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos30°＝ma向即2mgcos30°＝ma向，所以a向＝g，C项正确．
3．皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定，在轮缘A处矿石和皮带恰好分离，如图所示．若轮子的半径为R，则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ为
( )
A．arcsin B．arccot
C．arctan D．arccos
[答案] D
[解析] 矿石和皮带分离时两者之间的弹力为零，将重力沿半径OA方向和垂直于OA的方向分解，有mgcosθ＝m，则θ＝arccos，D正确．
4．质量为m的小球，用长为l的细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑的钉子P，把小球拉到与钉子P等高的位置，摆线被钉子挡住．如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时 ( )
A．小球运动的线速度突然减小
B．小球的角速度突然减小
C．小球的向心加速度突然减小
D．悬线的拉力突然增大
[答案] BC
[解析] 小球第一次经过最低点时，线速度大小不变，A错误．由ω＝，r突然变大，ω突然减小，B正确．由a 向＝，r突然变大，a向突然减小，C正确，悬线拉力F＝mg＋m＝mg＋ma向应突然减小，D错误．
5．(2009·沈阳模拟)一质量为m的小球A用轻绳系于O点，如果给小球一个初速度使其在竖直平面内做圆周运动，某时刻小球A运动到圆轨道的水平直径的右端点时，如图所示位置，其加速度大小为g，则它运动到最低点时，绳对球的拉力大小为 ( )
A．(3＋)mg B．7mg
C．(2＋)mg D．6mg
[答案] B
[解析] 设小球在水平直径右端时的速度为v1，由已知条件得：a水平＝，而a合＝，得：v＝4gr，设小球在最低时的速度为v2，则由机械能守恒得：mv＋mgr＝mv，在最低点：F－mg＝m，由以上两式可解得：F＝7mg，故B正确．
6．(2009·安徽联考)如图所示，一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动，当它第4次经过最低点时速率为7m/s，第5次经过最低点时速率为5m/s，那么当它第6次经过最低点时速率应该为(在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道) ( )
A．一定是3m/s
B．一定是1m/s
C．一定大于1m/s
D．一定小于1m/s
[答案] C
[解析] 因为圆周运动的速度减小，所以N减小，所以f减小．
故Ek4－Ek5>Ek5－Ek6
即49－25>25－Ek6
∴v6>1m/s
7．(2010·泰州市联考)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是 ( )
A．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
B．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
C．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
D．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为2R
[答案] AD
[解析] 根据机械能守恒定律，当速度为v0＝，由mgh＝mv解出h＝，A项正确，B项错误；当v0＝，小球正好运动到最高点，D项正确；当v0＝时小球运动到最高点以下，若C项成立，说明小球此时向心力为0，这是不可能的．
8．(2009·威海调研考试)如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则 ( )
A．在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关
B．改变h的大小，就能使小球通过a点后，落回轨道内
C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过b点后落回轨道内
D．调节h的大小，使小球飞出de面之外(即e的右面)是可能的
[答案] D
[解析] 在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量无关，A错；当小球运动到a点时，临界条件是木块对小球的支持力为零，则mg＝
即v＝，R＝gt2
即t＝ ∴s＝vt＝R>R，
∴改变h的大小，不能使小球通过a点后，落回轨道内，B错，D对；而改变h的大小，可能使小球通过b点后落回轨道内，C错，故答案选D.
二、非选择题
9．如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．
[答案]
[解析] 子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，该过程中圆筒转过的角度为π－θ..
设子弹速度为v，则子弹穿过筒的时间t＝
此时间内筒转过的角度α＝π－θ
据α＝ωt得，π－θ＝ω
则子弹速度v＝
10．一半径为R的雨伞绕伞柄以角速度ω匀速转动，如图所示，伞边缘距地面高为h，甩出的水滴做平抛运动，在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
[答案] R
[解析] 水滴从伞边缘甩出去以后做平抛运动，水滴在空中做平抛运动的时间是：
t＝
水平方向的位移为：s＝v0t＝ωR
可见水滴落在地面上形成的圆半径为
r2＝R2＋S2 r＝R.
11．如图所示，一可视为质点的物体质量为m＝1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R＝1.0m，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB连线的高度差为h＝0.8m.(重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：
(1)物体平抛的初速度；
(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
[答案] (1)3m/s (2)43 N
[解析] (1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则tanα＝＝＝tan53° ①
又由h＝gt2 ②
而vy＝gt. ③
联立以上各式得v0＝3m/s ④
(2)设物体到最低点的速度为v，由机械能守恒，有
mv2－mv＝mg[h＋R(1－cos53°)] ⑤
在最低点，据牛顿第二定律，有
FN－mg＝m ⑥
代入数据解得FN＝43N ⑦
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43N. ⑧
12．(2009·温州模拟)在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1kg，若取重力加速度g＝10m/s2.试求：
(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；
(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．
[答案] (1)5N 20N (2)2.5kg 7.5N
[解析] (1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为FT1.
对乙物体FT1＝mgcosα＝5N
当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为FT2
对乙物体由机械能守恒定律：mgl(1－cosα)＝mv2
又由牛顿第二定律：FT2－mg＝m
得：FT2＝mg(3－2cosα)＝20N.
(2)设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为Ff，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：Mgsinθ＝Ff＋FT1
得：Mgsinθ＝Ff＋mgcosα
乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：Mgsinθ＋Ff＝FT2
得：Mgsinθ＋Ff＝mg(3－2cosα)
可解得：M＝＝2.5kg
Ff＝mg(1－cosα)＝7.5N.
13．“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示装置演示，光滑斜槽轨道AD与半径为R＝0.1 m的竖直圆轨道(圆心为O)相连，AD与圆O相切于D点，B为轨道的最低点，∠DOB＝37°.质量为m＝0.1 kg的小球从距D点L＝1.3 m处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆形轨道(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：
(1)小球在光滑斜槽轨道上运动的加速度的大小；
(2)小球通过B点时对轨道的压力的大小；
(3)试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，并说明理由．
[答案] (1)6m/s2 (2)17N (3)能
[解析] (1)在光滑斜槽上由牛顿第二定律得：
mgsin37°＝ma.
故a＝gsin37°＝6m/s2
(2)小球由A至B，机械能守恒，则
mg(Lsin37°＋hDB)＝mv
hDB＝R(1－cos37°)
又小球在B点，由牛顿第二定律得：
FNB＝mg＋m＝17N
由牛顿第三定律得：小球过B点时对轨道的压力大小为17N.
(3)小球要过最高点，需要的最小速度为v0
则mg＝m
即v0＝＝1m/s
又小球从A到C机械能守恒，所以
mg[Lsin37°－R(1＋cos37°)]＝mv
解之vC＝m/s>1m/s
故小球能过最高点C.匀速圆周运动单元测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图1所示，不计摩擦，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为（ ）
A、mg,(M-m)g B、mg,mg
C、(M-m)g,Mg D、(M+m),(M-m)g
2、如图2所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角的正切tg随时间t的变化图象正确的是（ ）
3、如图3所示，一木板B放在平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上。用力F向左拉动B，使它以速度v做匀速直线运动，这时弹簧秤示数为T，下面的说法正确的是（ ）
A、木板B受到的滑动摩擦力的大小等于T
B、地面受到的滑动摩擦力的大小等于T
C、若木板取2v的速度运动，木块A受到的摩擦力的大小等于2T
D、若用2F的力作用在木板B上，木块A受到的摩擦力的大小等于T
4、如图4所示，在楔形木块的斜面与竖直墙之间静止着一个铁球，铁球与斜面及墙之间的摩擦不计，楔形木块置于水平粗糙地面上，斜面倾角为，球的半径为R，球与斜面接触点为A。现对铁球再加一个水平向左的外力F，F的作用线通过球心O，若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，在此过程中（ ）
A、竖直墙对铁球的作用力始终小于水平外力F
B、斜面对铁球的作用力缓慢增大
C、斜面对地面的摩擦力保持不变
D、F对A点的力矩为FRcos
5、如图5是古代农村中的一种舂米工具，O为固定转轴，石块固定在A端，脚踏左端B可以使石块升高到P处,放开脚石块会落下打击稻谷,若脚用力F,方向始终竖直向下.假定石块升起到P处过程中每时刻都处于平衡状态则( )
A、F的大小始终不变
B、F先变大后变小
C、F的力矩先变大后变小
D、F的力矩始终不变
6、一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图6所示，在物体始终相对斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）
A、当一定时，a越大，斜面对物体的支持力越小
B、当一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大
C、当a一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越小
D、当a一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越小
7、如图7所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动，若B齿轮绕A齿轮运动半周，到达图的C的位置，则B齿轮上所标出的归并直向上的箭头所指的方向是（ ）
A、竖直向上 B、竖直向下
C、水平向左 D、水平向右
8、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送到岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）
A、 B、0 C、 D、
9、如图8所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）
A、a处为拉力，b处为拉力
B、a处为推力，b处为推力
C、a处为拉力，b处为推力
D、a处为推力，b处为拉力
10、研究发现，声音在气体中的速度仅取决于气体的压强和密度及一些数字常数，某人根据单位制的知识推出了计算气体中声速的公式，并计算出声音在压强密度和压强，密度的两种气体中声速之比，正确结果是（ ）
A、100：144 B、120：129 C、 D、1.44:1
二、填空题（每小题5分，共30分）
11、如图9所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L，劲度系数为K的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是___________________。
12、如图10所示，A和B两物块又叠放在一起能够沿倾角为的斜面从静止开始共同加速滑下，已知A和B的质量分别为m和M，A和B之间的接触面与斜面平行，且动摩擦因数为，B与斜面间的动摩擦因数为，则下滑过程中，物体A受到摩擦力大小为_______________。
13、如图11所示，直径为d的纸质圆筒以角速度绕轴心O匀速转动。一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒，若圆筒旋转不到半周时间内，子弹先后留下a、b两个弹孔，且（弧度），则子弹的速度为_______________。
14、如图12所示A、B是两块相同的均匀长方形砖块，长为L，叠放在一起，A砖相对于B砖右端伸出的长度，B砖放在水平桌面上，砖的端面与桌面平行，为保持两砖都不翻倒，B砖伸出桌边的最大长度是______________。
15、在做平抛实验的过程中，小球在竖直放置的坐标纸上留下A、B、C三点痕迹，如图13所示，坐标纸每小格边长均为5cm，抛出点位置在坐标纸上并未标明，由此可知，小球做平抛运动的初速度v0=_________m/s。
16、一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图14所示，图15是打出纸带的一段。
（1）已知打点计时器使用的交流电频率为50HZ，利用图15给出的数据可求出小车下滑的加速度a=____________。
（2）为了求出小车在下滑过程中所受到的阴力，还需测量的物理量有__________，用测的量及加速度a表示阻力的计算式为f=____________。
三、计算题（每小题10分，共40分）
17、如图16所示，质量为2kg，长为3m的均匀木板AB可绕距B端1.875m的水平轴O无摩擦地转动，它的A端系一不可伸长的绳子，绳的另一端固定在地面上，绳被拉直，AB处于水平位置，在B端有一质量为2kg的物块（可视为质点），物块与木板间的动摩擦因数为0.1，物块从静止开始受到一大小为6N，方向水平左的恒力的作用开始运动，求恒力作用多长时间木块开始转动？（g=10m/s2）
18、一网球运动员在离开网的距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.4m，网的高度为0.9m
（1）若网球在网上0.1m处越过，求网球的初速度。
（2）若按上述实速度发球，求该网球落地点到网的距离。g取10m/s2，不考虑空气阻力。
19、如图17所示，质量M=2km的物体置于可绕竖直抽匀速转动的平台上，m用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=0.4kg的物体相连，m悬于空中与M都处于静止状态，假定M与轴O的距离r=0.5m，与平台的最大静摩擦国为其重力的0.3倍，试问：
（1）M受到的静摩擦力最小时，平台转动的角速度为多大？
（2）要保持M与平台相对静止，平台转动的角速度不得超过多大？
20、A、B两物体的质量之比mA:mB=2:1，用长为L的不可伸长的轻绳连接A、B后放在水平地面上，开始时绳子伸直，且在水平力作用下使A、B一起做匀速直线运动，如图18所示，若某一瞬间绳子突然断裂，此时水平力变为原来的2倍，只拉A继续移动了一段距离S0后撤去作用力，求A、B都停止运动时，A、B相距多少？（A、B两物体与地面间的动摩擦系数相同）
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D CD AC BC A C AC B
11、 12、 13、 14、 15、2
16、 （1）4.00m/s2
（2）小于质量m，斜面上任意两点间距离L及这两点的高度差h；
17、1.5s
18、23m/s （2）4.1m
19、（1） （2）
20、设物体与地面间的动摩擦因数为，B物体的质量m，A、B做匀速直线运动时的速度为v，则：，即，绳断后，对B，做匀减速直线运动，，直停止发生的位移SB应满足：，对A，应先匀加速后减速直到停止。匀速阶段：由牛顿第二定律有，则，由运动学公式有：则，匀减速阶段：，则 ，故：，综上可得，A、B停止后相离的距离为S=L+SA-SB=L+3S0。答案：L+3S0必修2第4章《匀速圆周运动》测试题
班级 ____ 姓名 ___ 总分____________
本题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个正确选项，有的小题可能不止一个正确选项，全部选对的得６分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分。
1.关于匀速圆周运动的下述说法中正确的是 （ ）
A.角速度不变 B.线速度不变 C.是匀速运动 D.是变速运动
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B．物体在恒力作用下不可能作圆周运动
C．物体在变力作用下不可能作直线运动 D．物体在变力作用下不可能作曲线运动
3．如图1所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的角速度一定大于球B的角速度
B．球A的线速度一定大于球B的线速度
C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
４．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动．下列关系中正确的有（ ）
A．时针和分针角速度相同
Ｂ．分针角速度是时针角速度的１２倍
Ｃ．时针和分针的周期相同
Ｄ．分针的周期的时针周期的１２倍
５．有两人坐在椅子上休息，他们分别在中国的大连和广州，关于他们具有的线速度和角速度相比较（ ）
Ａ．在广州的人线速度大，在大连的人角速度大．
Ｂ．在大连的人线速度大，在广州的人角速度大．
Ｃ．两处人的线速度和角速度一样大
Ｄ．两处人的角速度一样大，在广州处人的线速度比在大连处人的线速度大
６．小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一个光滑钉子C，如图2所示，今把小球拉到悬线成水平后无初速度地释放，当悬线成竖直状态且与钉子相碰时 （ ）
Ａ．小球的速度突然增大
Ｂ．小球的角速度突然增大
Ｃ．小球的向心加速度突然增大
Ｄ．悬线的拉力突然增大
７．用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子，各栓一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么 （ ）
Ａ．两个球以相同的线速度运动时，长绳易断
Ｂ．两个球以相同的角速度运动时，长绳易断
Ｃ．两个球以相同的周期运动时，长绳易断
Ｄ．无论如何，长绳易断
８．如图3，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）
A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力 D.a处为推力，b处为推力
９．如图４所示，从A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度
随半径变化的关系图线中可以看出 ( )
A．B物体运动时，其线速度的大小不变
Ｂ．B物体运动时，其角速度不变
Ｃ．A物体运动时，其角速度不变
Ｄ．A物体运动时，其线速度随r的增大而减小
10．如图５所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是 （ ）
Ａ．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大
Ｂ．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
Ｃ．转速增加，A物比B物先滑动
Ｄ．转速增加，C物先滑动
11．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( )
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，火车轮缘挤压外轨
D．当速度小于v时，火车轮缘挤压外轨
12．下列哪些现象或做法是为了防止物体产生离心运动（ ）
Ａ．汽车转弯时要限定速度
Ｂ．洗衣机转动给衣服脱水
Ｃ．转速较高的砂轮半径不宜太大
Ｄ．将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成＂棉花糖＂
二、填空题：(每空６分，共１８分)
13．图6中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则：a,c,d三点的线速度之比Va:Vc:Vd=___________,角速度之比Va:Vc:Vd=___________.
14.在一段半径为25m的圆形水平弯道上,已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的0.2倍,则汽车拐弯时的速度不能超过____________m/s.
三、计算题：（每题15分，共60分）
15.如图7所示,汽车质量为1.5×104 ,以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面.桥面圆弧半径为15m.如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×105N,汽车允许的最大速率是多少 汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少 ( g取10m/s2)
16． 如图8，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m， g取10m/s2,求：
(1) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少
(2) 当水杯在最高点速率V2=5m/s时,在最高点时，绳的拉力？
17.如图8所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远 求在C点的速度大小.
18．如图9所示，一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1,B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针转动,经过最低点时的速度为v0.设A球运动到最低点时,B球恰运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么B球在最高点的速度多大
19.如图10所示AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2.25mg，当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1.2m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：（g取10m/s2）
(1) m的线速度增大为何值时，BC绳才刚好被拉直
(2)若m的速率继续增加，哪条绳先断，此时小球的速率多大
参考答案：
1 AD 2 B 3 B 4 BD 5 D 6 BCD 7 BC 8 AB 9 B 10 AD 11 AC 12 AC
13 1:1:2 ; 2:1:1
5
;100000
19.76
2R
V1=3m/s ；V2=
A
B
图1
图2２
o
图3
a
b
图4４4４４
图5５５５５５５５５55
图6
图7
图7
图8
B
A
O
图9
图10
A
B
C第四章《匀速圆周运动》单元测试
1.如图1所示，质量为m的物块从半径为R的半
球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点
时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为 ( ) 图1
A. B. C. D.
解析：物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得FN－mg＝m，又Ff＝μFN，联立解得μ＝，选项B正确．
答案：B
2．如图2所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊
绳较短，系B的吊绳较长．若天车运动到P处突然停止，则两吊绳
所受的拉力FA和FB的大小关系为 ( )
A．FA>FB B．FAC．FA＝FB＝mg D．FA＝FB>mg
解析：天车运动到P处突然停止后，A、B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由F－mg＝m，得：F＝mg＋m，因为m相等，v相等，而LAFB，A选项正确．
答案：A
3．如图3所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为 ( )
图3
A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶1
解析：a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又ra∶rb＝1∶2，由v＝rω得：ωa∶ωb＝2∶1，又由a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，则ωa＝ωA，ωb＝ωB，根据向心力公式F＝mrω2得＝＝.所以D项正确．
答案：D
4．如图4所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑
杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为
抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直
时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增
大时 ( ) 图4
A．AC先断 B．BC先断
C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断
解析：对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力，得：水平方向FAcosα＝mrAω2，
同理，对B球：FBcosβ＝mrBω2，
由几何关系，可知cosα＝，cosβ＝. 所以：＝＝＝.
由于AC>BC，所以FA>FB，即绳AC先断．答案：A
5．如图5所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁
质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其
保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大
小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，
认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转动塑料管使螺 图5
丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是 ( )
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mg＝Ff＝μFN＝μmω2r，得ω＝，选项A正确、B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项D错误．答案：A
6．如图6所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互
不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮
边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则( )
A．两轮转动的角速度相等
B．大轮转动的角速度是小轮的2倍 图6
C．质点加速度aA＝2aB
D．质点加速度aB＝4aC
解析：两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，vA＝vB，而rA＝2rB，故ωA＝ωB，A、B错误；由an＝得＝＝，C错误；由an＝ω2r得＝＝2，则＝4，D正确．
答案：D
7.如图7所示光滑管形圆轨道半径为R (管径远小
于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能
在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当
小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是( )
A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心
力大5mg 图7
B．当v＝时，小球b在轨道最高点对轨道无压力
C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动
D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg
解析：小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mg＝m v0＝，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR＋mv02＝mv2，解以上两式可得：v＝，B项正确；小球在最低点时，F向＝m＝5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，内管对小球可以提供支持力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR＝mv′2，解得v′＝2，C项错；当v≥时，小球在最低点所受支持力F1＝mg＋，由最低点运动到最高点，2mgR＋mv12＝mv2，小球对轨道压力F2＋mg＝m，解得F2＝m－5mg，F1－F2＝6mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg，D项正确．
答案：BD
8.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另
一端固定在一光滑锥顶上，如图8所示，设小球在水平面内做匀速圆周
运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是图9
中的 ( ) 图8
图9
解析：小球角速度ω较小，未离开锥面对，设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcosθ开始随ω2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确．
答案：C
9．如图10所示，在倾角α＝30°的光滑斜 面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是 ( ) 图10
A．2 m/s B．2 m/s
C．2 m/ s D．2 m/s
解析：通过A点的最小速度为vA＝＝2 m/s，则根据机械能守恒定律得：mvB2＝mvA2＋mgL，解得vB＝2 m/s，即C选项正确．答案：C
10．如图11所示，把一个质量m＝1 kg的物体通过两根等长的细绳与
竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，杆AB长度
是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？
解析：如图所示，a、b两绳都伸直时，已知a、b绳长均为1 m，即 图11
＝＝1 m，＝＝0.8 m
在△AOD中，cosθ＝＝＝0.8 sinθ＝0.6，θ＝37°
小球做圆周运动的轨道半径r＝＝·sinθ＝1×0.6 m＝0.6 m.
b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为F＝mgtanθ
根据牛顿第二定律得F＝mgtanθ＝mr·ω2
解得直杆和球的角速度为
ω＝＝ rad/s≈3.5 rad/s.
当直杆和球的角速度ω＞3.5 rad/s时，b中才有张力．答案：ω＞3.5 rad/s
11．如图12所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：
图12
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
解析：(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为θ.
由平衡条件有
Ff＝mgsinθ FN＝mgcosθ
由图中几何关系有
cosθ＝ ，sinθ＝
故有Ff＝， FN＝
(2)分析此时物块受力如图所示，
由牛顿第二定律有
mgtanθ＝mrω2.
其中tanθ＝，r＝，
可得ω＝ .
答案：(1) (2)
12．如图13所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：
图13
(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；
(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；
(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．
解析：(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω0，向心力为F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为FT.
F0＝mω02R ①
FT＝mω2R ②
由①②得＝＝ ③
又因为FT＝F0＋40 N ④
由③④得FT＝45 N
(2)设线断开时小球的线速度为v，由FT＝得，
v＝ ＝ m/s＝5 m/s
(3)设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为s.
由h＝gt2得
t＝ ＝0.4 s
s＝vt＝2 m
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为
l＝ssin60°＝1.73 m.
答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m第4章《匀速圆周运动》单元测试1
1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ B ）
A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比
C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比
2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是（ C ）
A.它们线速度相等，角速度一定相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等
C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等
3.时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是（ A B ）
A.秒针的角速度是分针的60倍 B.分针的角速度是时针的60倍
C.秒针的角速度是时针的360倍 D.秒针的角速度是时针的86400倍
4. 关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是(B )
A.线速度的方向保持不变 B.线速度的大小保持不变
C.角速度大小不断变化 D.线速度和角速度都保持不变
5. 一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( A )
A.轨道半径越大线速度越大 B.轨道半径越大线速度越小
C.轨道半径越大周期越大 D.轨道半径越大周期越小
6. 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是 (C )
A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相等 D.相等的时间内通过的角度相等
7. 如图所示，球体绕中心线OO’转动，则下列说法中正确的是( A D )
A.A、B两点的角速度相等
B.A、B两点的线速度相等
C.A、B两点的转动半径相等
D.A、B两点的转动周期相等
8、如图，一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知 ，则下面说法中.不正确的是（ C ）
A、a，b两点线速度大小相等
B、a、b、c三点的角速度相同
C、a点的线速度大小是c点线速度大小的一半
D、a、b、c三点的运动周期相同
9、做匀速圆周运动的飞机，运动半径为4000m，线速度为80m/s，则周期为___314___s， 角速度为__0.02____rad/s．
10、某质点做匀速圆周运动的轨道半径为80cm，周期为2s，则它做匀速圆周运动的角速度为＿＿＿＿；线速度为＿＿＿＿。
11. 做匀速圆周运动的物体，2s内沿半径是1m的圆周运动了10m，则其线速度大小是________m／s，周期是________s，角速度是________rad／s.
答案：10,4π,0.5
12、半径为10cm的转轮，每秒转5圈，则该转轮周期T为＿＿＿＿，在转轮的边沿处某点A的角速度为＿＿＿＿，线速度为＿＿＿＿。
13、如果钟表的指针都做匀速圆周运动，钟表上分针的周期和角速度各多大？分针与秒针的角速度之比为多少？
3600秒、 rad/s、1： 60.
14、半径为40cm，转速是1200r/min．求（1）砂轮转动的周期；（2）砂轮转动的角速度；（3）砂轮边缘上一点线速度的大小？
（1）0.05s、（2）40 rad/s、（3）16 m/s.
15、自行车匀速行驶中，车轮绕轴转动的转速为120r/min，车轮的直径为0.70m．求自行车行驶速度的大小？
1.4 m/s.
16．把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？
1：1， 2：1
17.雨伞边缘到伞柄距离为r，边缘高出地面为h，当雨伞以角速度ω绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，求雨滴落到地面的轨迹
答案：轨迹为一半径的圆周(点拨：雨点从边缘飞出做平抛运动，，水平方向沿边缘切线做匀速直线运动sx=vt=ωrt，则落地点到伞柄中心距圆周运动训练题
一、选择题
1．某一质点作匀速圆周运动，下列物理量不变的是（ ）
A．速度 B．向心力 C．角速度 D．向心加速度
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动
B．物体在恒力作用下不可能作圆周运动
C．物体在变力作用下不可能作直线运动
D．物体在变力作用下不可能作曲线运动
3．如图1，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（ ）
A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
B．摩擦力的方向始终指向圆心O
C．重力和支持力是一对平衡力
D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力
4．图2中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则：（ ）
A. a点与b点的线速度大小相等
B. a点与b点的角速度大小相等
C. a点与c点的线速度大小相等
D. a点与d点的向心加速度大小相等
5．如图3所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的角速度一定大于球B的角速度
B．球A的线速度一定大于球B的线速度
C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
6．有一种大型游戏器械，如图4所示，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，圆筒开始转动，转速加快到一定时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（ ）
A．游客处于超重状态
B．游客处于失重状态
C．游客受到的摩擦力等于重力
D．筒壁对游客的支持力等于重力
7．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，火车轮缘挤压外轨
D．当速度小于v时，火车轮缘挤压外轨
8．如图5，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）
A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力 D.a处为推力，b处为推力
9．对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是( )
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当r趋于零时，万有引力趋于无限大
C．两物体受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
D．两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
10．设想把物体放到地球的中心，则此物体与地球间的万有引力是( )
A.零 B.无穷大 C.与放在地球表面相同 D.无法确定
11．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（ ）
A.某行星的质量 B.太阳的质量 C.某行星的密度 D.太阳的密度
12．一个半径是地球3倍、质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的( )
A.4倍 B.6倍 C.13．5倍 D.18倍
13．关于同步卫星(它相对于地面静止不动)，下列说法中正确的是( )
A.它一定在赤道正上空
B.同步卫星的高度和速率是确定的值
C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D.它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
14．对于人造地球卫星,如下说法中正确的是( )
A.v=ωr可知,卫星轨道半径增大到原来的两倍时,速度增大到原来的2倍
B.由F=mv2/r可知,卫星轨道半径增大到原来的两倍时,速度增大到原来的倍
C.由F=Gm1m2/r2可知,卫星轨道半径增大到原来的两倍时,向心力减为原来的1/4
D.由F=mv2/r可知,卫星轨道半径增大到原来的两倍时,向心力减为原来的1/2
15.我国发射的神州六号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（ ）
A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
B.飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度
C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度
D.飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度
16. 2007年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”顺利升空并实现绕月之行，标志我国航天技术又上升了一个新的台阶。发射升空后，“嫦娥一号”绕地球做圆周运动的过程中要进行4次变轨，这4次调相轨道段分别为16小时轨道段、24小时轨道段、48小时轨道段、地月转移轨道段，而后进入绕月轨道绕月飞行，成为月球的一颗卫星。如果把它前三个轨道段绕地球的运动看作是匀速圆周运动，则这三个轨道段相比下列判断中正确的是（ ）
A. 16小时轨道段线速度最大 B．24小时轨道段的角速度最大
C. 48小时轨道段的运动半径最大 D. 48小时轨道段的向心加速度最大
二、填空题
17．两个做匀速圆周运动的物体，其质量之比为m1：m2=2：3，角速度之比为ω1：ω2=3：2，线速度之比为v1：v2=6：5，则它们的轨道半径之比为r1：r2= ，向心加速度之比为a1：a2= ，向心力之比为F1：F2= 。
18．如果将时钟的时针、分针、秒针的转动看成是匀速圆周运动，则时针、分针、秒针的角速度之比为 ： ： 。
三、计算题
19．如图6所示，长L=0.5m、质量可以忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m=2 kg的小球A，杆可以绕O点无摩擦转动，即A球绕O点做圆周运动；现使A球在竖直平面内做圆周运动，如图示，在A通过最高点时，试求在下列两种情况下杆对球的作用力。（g取10m/s2）
（1）当A的速率V1=1m/s时。
（2）当A的速率V2=4m/s时。
20．2007年10月24日，我国探月卫星“嫦娥一号”发射升空，绕地球飞行数圈后才开始奔月之旅。如果把它开始绕地球的运动看作是匀速圆周运动，已知“嫦娥一号”在某圆轨道上运行的周期为T，地球半径为R，地面处的重力加速度g，试导出飞船在上述圆轨道上运行离地面高度的公式（用T、R、g表示）。
21．如图7所示，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端各质量M=0.6kg的物体A和m=0.3kg的物体B，A的中心与圆孔的距离为0.2m。
（1）如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速圆周运动的的角速度ω应是多大？
（2）如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大摩擦力为1N，现使此平面绕中心轴线水平转动，角速度ω在什么范围内，A可与平面处于相对静止状态？（g取10m/s2）
22.如图8所示AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2.25mg，当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1.2m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：（g取10m/s2）
(1) m的线速度增大为何值时，BC绳才刚好被拉直
(2)若m的速率继续增加，哪条绳先断，此时小球的速率多大
23．一物体在地球表面重16N，它在以5m／s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍 （g取10m/s2）
24.如图9所示，A、B两球的质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上.当A球与B球均以角速度ω绕OO′轴作匀速圆周运动时，弹簧长度为L2.求:
(1)此时弹簧伸长量多大 绳子张力多大
(2)将线突然烧断瞬间，两球加速度各多大？
参考答案：
1．Ｃ ２．Ｂ 3．BCD 4．CD 5．B 6．C 7．AC 8．AB 9．AC 10．A 11．B 12．A 13．ABC 14．C 15．C 16．AC
17．4：5 9：5 6：5 18．1：12：43200
19．（1）向上的支持力，16N
（2）向下的拉力，44N 20．
21．（1）5rad/s （2） 4.08rad/s<ω<5.77rad/s
22.（1）3m/s （2）BC绳先断 6m/s 23.3倍
24．（1） T= m1ω2L1+ m2ω2(L1+L2)
(2)aA= aB=ω2(L1+L2)（提示：绳断瞬间，弹簧拉力不变）
O
ω
m
图1
O
图2
A
B
图3
图4
o
图5
a
b
O
A
图6
O
A
B
图7
图8
A
B
C
A
B
L1
L2
O
O /
图9第4章《匀速圆周运动》单元测试
（一）选择题：
1．下列关于向心力的论述中正确的是（ ）
A．物体因为受到向心力的作用，才可能做圆周运动；
B．向心力仅仅是从它产生的效果来命名的，它可以使有初速度的物体做圆周运动，它的方向始终指向圆心；
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力；
D．向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2．一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置 一个物体，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，如图7。那么（ ）
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心；
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心；
C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同；
D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反。
3．有三个相同材料制成的物体放在水平转台上，它们的质量之比为，它们与转轴之间的距离为。当转台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到的静摩擦力分别为，比较这些力可得（ ）
A． B．
C． D．
4．如图8所示，三段细线长，三球质量相等， 当它们绕点在光滑的水平桌面上以相同的角速度作匀速圆周运动时，则三段线的拉力为（ ）
A． B． C． D．
5．一小球沿半径为的轨道作匀速圆周运动，若周期为秒，则（ ）
A．小球的线速度是； B．经过，小球的位移是米；
C．小球的加速度是； D．经过，小球速度增量为。
6．如图9所示，用细线将一小球悬挂在匀速前进的车厢里，当车厢突然制动时（ ）
A．线的张力不变； B．线的张力突然减小；
C．线的张力突然增大； D．线的张力如何变化无法判断。
7．如图10所示，两小球质量相同，用轻线把它们连结，并跨过两个无摩擦的定滑轮。 在球左右摆动的时候，则球将（ ）
A．不动； B．向上运动；
C．上下往复运动 D．向下运动。
8．原来做圆周运动的物体产生离心运动的条件的简略表述，可以是（ ）
A．当物体需要的向心力等于物体所受合外力时；
B．当物体需要的向心力小于物体所受合外力时；
C．当物体所受合外力小于作圆周运动所需要的向心力时；
D．当物体所受的外力不能与向心力平衡时。
（二）填空题：
9． 一根水平横杆可绕轴在水平面内转动，杆上穿一个空心圆柱形物体，质量为，物体可在杆上无摩擦滑动，物体和转轴间用一根劲度系数的弹簧相连，如图11所示。当横杆绕轴匀速转动时，弹簧从原长伸长到，那么弹簧对物体的拉力是______，物体运动的角速度是______，线速度是______。（物体可视为质点）
10．一个做匀速圆周运动的物体，如果每秒转数变为原来的倍，所需的向心力比原来的向心力大，则物体原来的向心力应为______。
11．如图12所示，沿半球形碗的光滑内表面，一质量为的小球正以角速度在水平面内做匀速圆周运动。如果碗的半径为，则该球做匀速圆周运动的水平面离碗底的距离为______。
12．质量为的物体沿着半径为的半球形金属内壁下滑至最低点时的速度为。若物体与球壳之间的动摩擦因数为，那么物体在最低点时，受到的摩擦力。
（三）计算题：
13．如图13所示，有一个半径为的圆弧形的轨道，滑块分别从轨道上面和下面沿轨道滑动，如果要求它们在最高处不离开轨道，对它们在最高点的速率有什么限制？
14．在水平转台上，距转轴为处插立一竖直杆，杆顶系一根长为的细绳，绳的末端挂一个质量为的小球（图14），当转台匀速转动后，试证悬绳张开的角度与转台转速的关系是：
答案与提示
1．ABCD
2．B
3．D
4．B
5．ACD
（提示：
，小球转过圆周，则位移为）
6．C
7．C
（提示：若球摆动时的最大偏角为，则绳子承受的拉力最小时为，最大时为
，球的重力介于其间，所以做上下往复运动。）
8．C
9．；；。
10．
11．；
（提示：如图15 ① ② ②代入①得
由图15可知，而）
12．
13．解：取为研究对象，受力分析如图16(a)
有 ∴
滑块刚好离开轨道时，，则
依题意，在最高点处不离开轨道的速率应为
取为研究对象，受力分析如图16(b)
有 由此得
当滑块刚离开轨道时，，则有
依题意，在最高点处不离开轨道的速率应为
14．证明如下：
如图17① ②
②代入①得
解得 证毕。圆周运动检测（二）
（C ）1．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是
A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是加速度不变的运动
C．匀速圆周运动是变加速运动 D．匀速圆周运动是受恒力的运动
（BC ）2． 如图圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，若增大摆球的速度下列说法中正确的是：
A．绳的拉力会减小 B．偏角θ会变大
C．向心力会变大 D．转速减小
（C ）3．关于向心力的说法正确的是
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用
C．向心力不改变圆周运动物体速度的大小
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
（D ）4．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须
A、减为原来的1/2倍 B、减为原来的1/4倍 C、增为原来的2倍 D、增为原来的4倍
（B ）5．如图所示，小球m用长为L的绳固定于O点，在O点下方L/2处有一钉子B，把绳水平拉直后无初速释放小球，小球到达A点时，绳子将绕钉子B做摆动，下列说法正确的是
A、小球绕B瞬间，速度会突然增加
B、小球绕B瞬间，向心加速度突然增大
C、小球最后不能过O点，但能到达与O点等高处
D、小球最后能通过O点
（C）6．如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接，若M>m，则：
A．当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动
B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对于杆都不动
C．若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动
D．若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动
7．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起，绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA = rC = 2rB。若皮带不打滑，则三轮边缘a、b、c三点的角速度之比是1：2：2；它们的线速度之比是1：1：2。
8．一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的曲率半径是 45 m。若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是21.2 m/s。
9．一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.8m/s，那么，它的向心加速度为3.2m/s2，它的角速度为4rad/s，它的周期为1.57s 。
10．如右图，竖直平面内有3/4圆环轨道，R=0.2m，圆心O点与水平面等高，一小球从A点静止下落，沿圆轨道B点的切线方向进入轨道，然后恰好通过轨道最高点C点。求：（1）初始位置A点到水平面B点的高度；(h=0.3m)
（2）小球从C点运动到BD水平面上的落地点到B点的距离。(s=0.08m)
A
B
O
M
m
ω
A
B
C
D
O第4章《匀速圆周运动》单元测试
1匀速圆周运动属于（ ）
A.匀速运动B.匀加速运动
C.加速度不变的曲线运动D.变加速的曲线运动
解析：运动质点的速率不变，速度方向时刻改变,为变加速曲线运动，加速度a大小不变,方向时刻指向圆心.
答案：D
2某质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A.因为速度大小始终不变，所以做的是匀速运动
B.因为角速度恒定不变，所以做的是角速度不变的周期运动
C.因为速度大小不变，所以加速度为零，处于平衡状态
D.因为速度方向时刻改变，所以做的是变速运动，具有加速度，所受合力不等于零
解析：因为线速度是矢量，在匀速圆周运动中，其方向时刻变化，故物体加速度不为零，物体不是匀速运动，故选项A、C错，选项D正确.在匀速圆周运动中，角速度是不变的，故选项B正确.
答案：BD
3质点做匀速圆周运动，则（ ）
A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D.在任何相等的时间里，连结质点和圆心的半径转过的角度都相等
解析：位移与路程是两个不同的物理量，平均速度与线速度也是不同的物理量，在匀速圆周运动中，平均速度为位移与时间的比值，线速度为弧长与时间的比值.可见平均速度一定小于圆周运动的线速度，并且二者方向也不相同.
质点做匀速圆周运动时，相等时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B项正确.此半径所转过的角度也相等，D项正确.但由于位移是矢量，在相等时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不尽相同，故A、C错误.
答案：BD
4质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A.因为v=ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比
B.因为ω=，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D.因为ω=，所以角速度ω与周期T成反比
解析：公式v=rω是三个物理量的关系，要正确理解，如线速度v由r和ω共同决定，当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比，当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比.
答案：CD
5机械表的时针和分针做圆周运动（ ）
A.分针角速度是时针角速度的12倍
B.分针角速度是时针角速度的60倍
C.如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍
D.如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的1.5倍
解析：取1个小时的时间,φ分=2π,φ时=，所以根据ω=,ω分∶ω时=12∶1，又根据v=ω·r，当l分=1.5l时，v分∶v时=18∶1.
答案：AC
6如图4-1-8所示，一个环绕中心线OO′以角速度ω转动的球，则（ ）
A．A、B两点的角速度相等 B．A、B两点的线速度相等
C．若θ=30°，则va∶vb=∶2 D．以上答案都不对
图4-1-8
解析：A、B都随球一起转动，角速度相等，故A正确.va=ωRcosθ,vb=ωR,故B不正确.当θ=30°时，va∶vb=cosθ∶1=∶2，故C正确.
答案：AC
7A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同时间内，它们通过的弧长之比sa∶sb=2∶3，而转过的角度之比φa∶φb=3∶2，则它们的周期之比Ta∶Tb=，线速度之比va∶vb=________.
解析：直接应用相关公式比较求解.
由ω=，得T=,故Ta∶Tb==2∶3;
由v=得，va∶vb=sa∶sb=2∶3.
答案：2∶3 2∶3
8如图4-1-9所示，纸质圆桶以角速度ω绕竖直轴O高速转动，一颗子弹沿圆桶截面直径方向穿过圆桶.若子弹在圆桶转动不到半周的过程中在桶上留下两个弹孔a、b，已知Oa和Ob间的夹角为θ＜180°，圆桶截面直径为d，则子弹的速度大小为…（ ）
图4-1-9
A.dθ(2πω) B.dωθ
C.dω/(2π-θ) D.dω/(π-θ)
解析：设子弹的速度大小为v，则它沿圆桶截面直径从a点运动至b点所需时间为t=①
而在时间t内，圆桶转动不到半周，转过的角度为φ=π-θ=ωt②
①②两式联立即得子弹的速度v=dω/(π-θ)
本题正确选项是D.
答案：D
9如图4-1-10所示，一个圆球在水平地面上无滑动地匀速滚动，球相对地的速度大小为v，则球上各点中相对地面的最大速度和最小速度分别为（ ）
图4-1-10
A.2v和v B.2v和0
C.v和0 D.1.5v和0.5v
解析：如图所示，取圆球与地接触点B为瞬时转动轴，由题设条件，圆球在水平面上无滑动地匀速滚动，所以可知圆球与地接触点B对地的瞬时速度vb=0.在与地面垂直的直径AB上的各点均绕B点转动，各点角速度ω相同.由公式v=rω可知，各点的线速度v与到B的距离r成正比.因环心O的速度大小v0=rω=v（已知），则A点的速度大小为va=2r·ω=2v0=2v，故环上各点中相对于地面的最大速率为2v，最小速率为0，选项B正确.
答案：B
10如图4-1-11所示，为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘，两圆盘平行相距s=2m，轴杆的转速为60r/s，子弹穿过两盘留下的两个弹孔所在的半径间的夹角为30°.则该子弹速度不可能是（ ）
图4-1-11
A.300m/s B.720m/s
C.1080m/s D.1440m/s
解析：子弹在两圆盘之间匀速前进所用时间为t=,s=2 m，在时间t内，两圆盘绕轴杆转过的角度为
θ=ωt=2πnt=2kπ+(k=0,1,2，…)
联立解得子弹的速度大小
v= m/s (k=0,1,2,…).
答案：ABC
11如图4-1-12所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴O在水平面内匀速转动.在其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，小球做平抛运动，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v=_________________,圆盘转动的角速度ω=______________.
图4-1-12
解析：小球做平抛运动，据高度可以求得飞行时间，要只与盘碰一次，且落点为B，则水平位移与半径相同，由此可以求得抛出速度.同时，由于圆周运动的重复性，可知小球下落时间与圆周运动周期间的关系，由此求解角速度，要注意多解性.
小球做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，水平方向上有R=vt，联立解得v=.在时间t内，圆盘转过的角度为θ=ωt=n·2π,n=1,2,3，…
联立解得：ω= (n=1,2,3，…)
答案： (n=1,2,3，…)
12在同一水平高度上有A、B两物体，它们的质量分别为m、M，A物体从如图4-1-13所示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内顺时针做匀速圆周运动，其轨道半径为R，同时，B物体在力F作用下由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，如图所示.试问：
图4-1-13
（1）A物体运动到什么位置时，它的速度可能与B物体相同？
（2）要使两物体速度相同，作用在B物体上的力F应多大？
（3）当物体速度相同时，B物体的最小位移是多少？
解析：运用圆周运动知识与运动学以及牛顿第二定律综合求解.注意速度相同必须大小方向均相等，同时注意圆周运动重复性带来的多解可能.
（1）要使A、B两物体速度相同，A物体必须运动到圆周最高点，此时两者速度方向都向右.
（2）当物体A第一次到圆周最高点时：t1=.
当物体A第二次到圆周最高点时：t2=(+1)T=(+1)·
则当物体A第n+1次到圆周最高点时：tn+1=(+n)T=(+n)·①
要使两物体速度相同，则有va=vb，
即ab·tn+1=tn+1=va=ωR②
联立①②式可解得：
F=(n=0,1,2，…).
（3）两物体速度相同时，当n=0，此时，
tb=,F=，
B物体的位移sb最小，故
sb= abtb2=，即为所求的最小位移.第4章《匀速圆周运动》单元测试
第Ⅰ卷为选择题，共40分；第Ⅱ卷为非选择题共60分。满分100分，考试时间为90
分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）
1．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 A．a点与b点线速度大小相等? （ ）
B．a点与c点角速度大小相等?
C．a点与d点向心加速度大小相等?
D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点?
2．下列说法中，正确的是 （ ）
A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动
B．物体在恒力作用下不可能作圆周运动
C．物体在变力作用下不可能作直线运动
D．物体在变力作用下不可能作曲线运动
3．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则 （ ）
A．球A的角速度一定大于球B的角速度
B．球A的线速度一定大于球B的线速度
C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
４．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动．下列关系中正确的有 （ ）
A．时针和分针角速度相同
Ｂ．分针角速度是时针角速度的１２倍
Ｃ．时针和分针的周期相同
Ｄ．分针的周期的时针周期的１２倍
５．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示。顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度，则物体甲将 （ ）
A．沿球面下滑至M点
B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面作斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道作圆周运动
D．立即离开半圆球作平抛运动
６．小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一个光滑钉子C，如图所示，今把小球拉到悬线成水平后无初速度地释放，当悬线成竖直状态且与钉子相碰时
（ ）
Ａ．小球的速度突然增大
Ｂ．小球的角速度突然增大
Ｃ．小球的向心加速度突然增大
Ｄ．悬线的拉力突然增大
７．下列哪些现象或做法是为了防止物体产生离心运动 （ ）
Ａ．汽车转弯时要限定速度
Ｂ．洗衣机转动给衣服脱水
Ｃ．转速较高的砂轮半径不宜太大
Ｄ．将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成＂棉花糖＂
８．如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
９．如图所示，从A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线中可以看出 （ ）
A．B物体运动时，其线速度的大小不变
Ｂ．B物体运动时，其角速度不变
Ｃ．A物体运动时，其角速度不变
Ｄ．A物体运动时，其线速度随r的增大而减小
10．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是 （ ）
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，火车轮缘挤压外轨
D．当速度小于v时，火车轮缘挤压外轨
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、本题共2小题，共14分，把答案填在题中相应的横线上或按题目要求作答．
11．（6分）在一段半径为25m的圆形水平弯道上,已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的0．2倍,则汽车拐弯时的速度不能超过_____m/s．
12．（8分）如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO/匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，碗转动的角速度应该为__________．
三、本题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
13．（14分）A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m1与m2均以角速度w绕OO`做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。
求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
14．（14分）在质量为M的电动机上，装有质量为ｍ的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大 在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大
15．（18分）在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图4－2－15甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2（单位：m）的规律变化，取g＝10 m/s2．
（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．
（2）求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小．
（3）直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．（sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）
参考答案
1 C D 2 B 3 B 4 BD 5 D 6 BCD 7 AC 8 AB 9 B 10 AC
11．5
12．
13．[解析] （1）m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足：KΔl=m2w2（l1＋l2）
则弹簧伸长量Δl=m2w2（l1＋l2）/K
对m1，受绳拉力T和弹簧弹力f做匀速圆周运动，
满足：T－f=m1w2l1
绳子拉力T=m1w2l1＋m2w2（l1＋l2）
（2）线烧断瞬间
A球加速度a1=f/m1=m2w2（l1＋l2）/m1
B球加速度a2=f/m2=w2（l1＋l2）
14．[解析]设偏心轮的重心距转轴ｒ，偏心轮等效为用一长为ｒ的细杆固定质量为ｍ（轮的质量）的质点，绕转轴转动，如图4-3-7，轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：
F=Mｇ ①
根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F=Mｇ，其向心力为：
F+mg=mω2r ②
由①②得偏心轮重心到转轴的距离为：
r=（M+m）g/（mω2） ③
当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大．
对偏心轮有：F'-mg=mω2r ④
对电动机，设它所受支持力为FN，FN=F'+Mg ⑤
由③、④、⑤解得FN=2（M+m）g
由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2（M+m）g
15．[解析] （1）被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移
y＝H－l＝50－（50－t2）＝t2，
由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
F－mg＝ma，解得悬索的拉力F＝m（g＋a）＝600 N．
（2）被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vy＝at＝10 m/s，合速度v＝＝10 m/s，竖直方向上的位移y＝at2＝25 m，水平方向的位移x＝v0t＝50 m，
合位移s＝＝25 m．
（3）t＝5 s时悬索的长度l′＝50－y＝25 m，旋转半径r＝l′sin 37°，
由m＝mgtan 37°，解得v′＝ m/s．此时被困人员B的受力情况如右图所示，
由图可知Tcos 37°＝mg，解得T＝＝625 N．
A
B
o
a
b
m
r
O高一物理单元测试《圆周运动》
一、单项选择题（4×11＝44分，以下每小题只有一个正确答案）
下列选项关于曲线运动的描述中,正确的是：（ ）
A. 曲线运动可以是匀速运动 B. 曲线运动一定是变速运动
C. 曲线运动不可能是匀变速运动 D. 曲线运动的加速度可能为零
关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是：（ ）
A．向心加速度的大小和方向都不变
B．向心加速度的大小和方向都不断变化
C．向心加速度的大小不变，方向不断变化
D．向心加速度的大小不断变化，方向不变
对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（ ）
A. 根据公式a=V2/r， 可知其向心加速度a与半径r成反比
B. 根据公式a=ω2r， 可知其向心加速度a与半径r成正比
C. 根据公式ω=V/r， 可知其角速度a与半径r成反比
D. 根据公式a=2πn，可知其角速度a与转数n成正比
汽车以一定的速率通过拱桥时，下列说法正确的是：（ ）
A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力
B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力
C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D．汽车以恒定速率过桥时汽车所受的合力为零
在光滑水平桌面上，用细线系一小球，小球在桌面上做匀速圆周运动，当系球的线突然断掉，关于球的运动，下述说法正确的是：（ ）
A．沿圆的切线方向做匀速运动 B．背离圆心沿半径向外运动
C．做半径逐渐变大的曲线运动 D．向圆心运动
有一质量为m的物体被放在旋转的圆台上，离转动轴为r随圆台一起转动，如果圆台转速逐渐增大，物体与圆台仍相对静止，则： （ ）
A．物体受到台面的弹力增大 B．物体所受的静摩擦力增大
C．物体所受合力不变 D．物体相对转台的运动趋势方向沿速度方向
用细绳拴住小球在竖直面内做圆周运动,小球过最高点的受力情况是：( )
A. 可能只受重力 B.只受绳的拉力
C. 受重力和向心力 D.绳对球的拉力是向心力
如图所示的皮带传动装置,若在传动过程中,皮带与轮子之间不打滑,则：（ ）
A.两轮边缘的线速度大小相等,而角速度不等
B.两轮边缘的线速度大小相等,角速度也相等
C.两轮边缘的线速度大小不相等,角速度相等
D.以上均不对
一圆盘可绕圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一小木块A，A随圆盘一起做匀速圆周运动，如图4所示。关于木块A的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A. A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与运动方向相同
B. A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与运动方向相反
C. A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
D. A受重力、支持力和向心力
如图所示，将悬线拉至水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细线被一与悬点同一竖直线上的小钉B挡住，比较悬线被小钉子挡住的前后瞬间，
①小球的机械能减小 ②小球的动能减小
③悬线的张力变大 ④小球的向心加速度变大
以上说法正确的是 ( )
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
圆形轨道竖直放置，质量为m的小球经过轨道内侧最高点而不脱离轨道的最小速率为v，现在使小球以2v的速率通过轨道最高点内侧，那么它对轨道压力大小为：（ ）
A.mg B.2mg C.3mg D.4mg
二、不定项选择题（4×4＝16分，以下每小题至少有一个选项是正确的）
质点作匀速圆周运动，下列物理量不变的是：（ ）
A．速度 B．动能 C．角速度 D．加速度
班级_____________姓名____________学号_____________成绩______________
图2所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法哪些是正确的 （ ）
A．两轮角速度相等 B．两轮边缘线速度的大小相等
C．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度
D．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比
宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机里处于完全失重状态，下列说法正确的是：（ ）
A. 宇航员仍受重力作用 B.宇航员受平衡力作用
C.重力正好提供向心力 D.宇航员不受任何力作用
半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m，如图4—1所示,今给小物体一个水平初速度 ，则物体将：( )
A．沿球面滑至M
B．先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新圆弧轨道运动
D．立即离开半球面作平抛运动
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
三、填空题（15分）
在如图所示传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C 点离大轮轴距离等于小轮半径。若不打滑，则它们的线速度之比VA:VB:VC= 角速度之比ωA:ωB:ωC= 。
表演“水流星”节目 (一个杯子),栓杯子的绳子长为L,要使节目成功,则杯子通过最高点的速度最小为________。
一根长为l的轻绳悬吊着一个质量为m的物体沿着水平方向以速度v做匀速直线运动，突然悬点遇到障碍物停下来，小球将____________________运动．此刻轻绳受到小球的拉力大小为__________________.
四、计算题（12+13分）
质量为1000kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2，求：（1）汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力？
（2）汽车以多大速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零？
如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，求：（g=10m/s2）
（1）当小球在最高点时速度为4m/s，细线的拉力是多少 ？
（2）当小球在最低点时速度为m/s，细线的拉力是多少
参考答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B C D C A B A A C B C BC BD AC D
16．3:3:1，1:3:1；
17.；
18. 做匀速圆周运动，；
19．（1）7. 5×103N；（2）30m/s；
20．（1）15N，（2）45N。
A
B
图4
图2圆周运动检测（一）
( B )1．体做匀速圆周运动，下列哪些物理量是恒定不变的：
A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力
(C )2．甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的质量和它的转动半径均为乙的一半，当甲转过600时，乙在这段时间里正好转过450，则甲、乙两物体的向心力之比为
A 1：4 B 2：3 C 4：9 D 9：16
( C )3．小明和爷爷晨练,小明沿着半径为R的圆形花坛跑道匀速跑步,爷爷沿半径为2R的圆形旱冰场匀速跑步,在相同时间里,两人各自跑了一圈.则
A.小明的线速度和角速度都大 B.爷爷的线速度和角速度都大
C.两人的角速度相等,爷爷的线速度大 D.两人的线速度和角速度都相等
（BC）4．一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图所示，下列说法正确的是
A. 筒壁对物体的静摩擦力提供向心力 B. 筒壁对物体的支持力提供向心力
C 圆筒转速加快，筒壁对物体的弹力将变大
D. 圆筒转速加快，筒壁对物体的摩擦力将变大
5．如图所示，有一个以角速度ω旋转的圆锥摆，则
（A ） (1) 小球受到的力是
A 重力和弹力 B 重力、弹力和向心力
C 重力和向心力 D 向心力和弹力
（D）(2) 小球所受向心力等于
A mg + F B mgcosθ C mgsinθ D mgtanθ
( C )6．质量为m的小球在竖直平面的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是
A 0 B mg C 3mg D 5mg
( BD )7．如右图中，圆环绕轴MN转动，其上有a、b两点，（α>β）则：
A．a、b两点的线速度相同
B．a、b两点的角速度相同
C．a、b两点的向心加速度相同
D．a的向心加速度小于b的向心加速度
(AB )8．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则：
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
D．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
9．橡皮条原长为0.4m，其一端拴住质量为0.5kg的小球，小球以另一端为中心，在光滑水平面上匀速转动，角速度为10rad/s，若橡皮条的劲度系数为k=100N/m，试求：此时橡皮条上的张力= 40 N。
10．质量m=1kg的小球用长L=1.0m的细绳拴住，已知细绳能承受的最大拉力为14N。当小球从如图位置A释放后摆到悬点正下方B点时，细绳恰好被拉断，求：
（1）初始位置A点的夹角θ是多大；( θ=370 )
（2）若此时小球距水平地面的高度h=0.8m。小球落地点与悬点正下方P点水平距离。( 0.8m )
O
a
b
ω
M
N
α
β
A
B
P
h
A
θ
B第4章《匀速圆周运动》单元测试2
1小球以水平速度v进入一个水平放置的光滑的螺旋形轨道，轨道半径逐渐减小，则（ ）
A.球的向心加速度不断增大
B.球的角速度不断增大
C.球对轨道的压力不断增大
D.小球运动的周期不断增大
解析：a==ω2r=（）2r，所以当r减小时，v不变，a增大，ω增大，T减小.对轨道的压力F=m，所以F增大.
答案：ABC
2当汽车通过圆弧凸桥时，下列说法中正确的是（ ）
A.汽车在桥顶通过时，对桥的压力一定小于汽车的重力
B.汽车通过桥顶时的速度越小，对桥的压力就越小
C.汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供
D.若汽车通过桥顶的速度为v=（g为重力加速度，R为圆弧形桥面的半径），则汽车对桥顶的压力为零
解析：汽车通过圆弧凸形桥顶时，汽车过桥所需向心力由重力和桥对车的支持力共同提供，选项C错误.由牛顿第二定律有mg-FN=m，汽车所受支持力FN=mg-m＜mg，由牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力与FN等大反向，所以汽车在桥顶通过时，对桥压力一定小于其重力，选项A正确.由上式可以看出，v越小，FN越大，对桥压力也越大，选项B错误.当v=时，FN=0，车对桥的压力为零，选项D正确.
答案：AD
3一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ ）
A.15m/s B.20m/s
C.25m/s D.30m/s
解析：当N=G时，因为G-N=m，所以G=m
当N=0时，G=m，所以v′=2v=20 m/s.
答案：B
4质量为m的小球，用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为，则两位置处绳子所受的张力之差是（ ）
A.6mg B.5mg
C.4mg D.2mg
解析：最高点mg+F1=m，最低点F2-mg=，所以F2-F1=6mg.
答案：A
5一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做圆周运动，如图4-3-15所示.则关于小球加速度的方向，说法正确的是（ ）
图4-3-15
A.一定指向圆心
B.一定不指向圆心
C.只有在最高点和最低点时指向圆心
D.不能确定是否指向圆心
解析：小球在竖直圆环内槽里做圆周运动的加速度自然是指小球的合加速度，即合外力产生的加速度.由于小球在运动的过程中，重力的方向始终竖直向下，除了在最高点和最低点外，其余位置重力沿圆周的切线方向均有分量，因此小球具有切向加速度，再加上小球的向心加速度，二者的合加速度不是指向圆心.只有小球在最高点和最低点时，重力和轨道的弹力均在竖直方向上（即半径方向），在运动的切线方向上没有分量，也就无切向加速度，只有向心加速度.
答案：C
6如图4-3-16所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距L/2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放.当细线碰到钉子的瞬间，下列说法中正确的是（ ）
图4-3-16
A.小球的线速度没有变化
B.小球的角速度突然增大到原来的2倍
C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D.绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍
解析：在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，沿切线方向（即水平方向）小球的加速度为零，因而小球的线速度不会发生变化，选项A正确.在线速度不变的情况下，小球的半径突然减到了原来的一半，由v=ωr可知，角速度应为原来的2倍，选项B正确.由公式a=v2/r可知向心加速度也增大为原来的2倍，选项C正确.
在最低点细线拉力和小球重力的合力提供向心力，由F-mg=ma可以看出，选项D不正确.
答案：ABC
7如图4-3-17所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是________________.
图4-3-17
解析：汽车靠地面支持力沿水平方向的分力提供向心力，有mgtanθ=m，所以v=.
答案：
8一汽车重4t，途经一圆弧形拱桥，圆弧半径为20m.若桥最高处能承受的最大压力为2.94×104N，则汽车速度多大时才能安全开过桥顶？
解析：汽车途经一圆弧形拱桥做部分圆周运动，向心力由重力与支持力的合力提供，最高点桥能承受的压力等于零时，向心力最大，速度最大；最高点桥承受的压力最大时，向心力最小，速度最小.按此思路结合牛顿第二定律以及圆周运动知识分析求解即可.
汽车以速度v开过圆弧形拱桥顶，受重力mg和桥的支持力FN，其合力提供向心力Mg-FN=m分 ，当桥最高处承受最大压力为FN′=2.94×104 N时，桥对汽车的最大支持力FN=FN′=2.94×104 N（依据牛顿第三定律），将FN代入上式，可求得汽车安全过桥的最小速度为
v1= m/s=7 m/s
当FN=0（桥面不受力）时，有mg=m，求得汽车安全过桥的最大速度为v2= m/s=14 m/s（当v＞时，汽车将飞离桥顶，那是不安全的）.故当7 m/s≤v≤14 m/s时，汽车可安全开过桥顶.
9汽车拐弯时，可以看作是匀速圆周运动的一部分.如果此时你坐在车厢内并紧靠车壁，有何感觉？为什么？若未靠车壁又如何？
解析：人随车一起做圆周运动需要向心力.当人紧靠车壁时，感觉自己使劲挤压车壁，车壁就给人一个反作用力，与座位给人的静摩擦力合起来提供向心力；未靠车壁时，只能由座位给人的静摩擦力提供向心力.当车速不大时，所需向心力不大，静摩擦力提供了向心力，人就有被向外甩的感觉；当车速较大时，所需向心力就大，若静摩擦力不足以提供所需的向心力时，人就滑离座位.
10如图4-3-18所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆轨道自A点滑下（A与圆心O等高），滑到B点（B在O点正下方）时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ.求物体在B点所受的摩擦力.
图4-3-18
解析：可以由逆向思维寻找解题思路.物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及其摩擦力的作用.题目要求解摩擦力，知道了动摩擦因数μ，只要求得物块与轨道压力即可，即求出轨道弹力即可，而轨道弹力与重力合力提供向心力，重力已知，所以只要求得向心力即可，而速度已知，向心力直接代公式就能求出，至此问题思路便非常明确了.
同时注意，一般做变速圆周运动，对于变速率圆周运动，向心力F的大小不恒定，应用F=m计算向心力F的大小时，v必须用对应位置的瞬时值.
在B点物体的受力情况如右图所示，其中轨道弹力FN与重力G=mg的合力提供物体做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得FN-mg=m，可求得FN=mg+m
则滑动摩擦力为Ff=μFN=μm(g+)
故物体在B点所受的摩擦力为μm(g+).
11有一种叫做“翻滚过山车”的娱乐设施，载有乘客的列车从斜轨道的最高处沿轨道自由滚下，由重力势能转化的动能使过山车能够冲过一个竖直方向的圆形轨道，让游客领略到一种新奇的感觉.设圆形轨道的半径R=13m，如果有一单节车厢的过山车（可视为质点）从高处滚下，不考虑摩擦和空气阻力，要使过山车能沿轨道通过圆弧的最高点，至少应使它在斜轨上离地多高处由静止开始滚下？
解析：可以逆向思维寻找解题思路.过山车通过离心轨道最高点的向心力一般由重力和轨道对小球的压力的合力提供，重力恒定不变，通过最高点的速度越小，其所需的向心力也越小，轨道的压力也越小，速度小到某一数值时，轨道的压力为零，向心力完全由重力提供.如果速度再小，则过山车脱离轨道，所以过山车速度有不可逾越的最小值.由于过山车运动过程机械能守恒，故从斜轨道的最高处沿轨道自由滚下时，必须对应
一个不能逾越的最小高度.由此思路结合机械能守恒定律以及牛顿第二定律知识求解即可.
过山车运动过程中受重力和轨道的弹力，弹力始终垂直于过山车的速度（位移），不做功，故机械能守恒.设过山车（质量为m）从离地h高处从静止开始滚下，则其初始状态机械能为E1=mgh，在轨道圆弧最高时的机械能E2=mg·2R+mv2，由机械能守恒定律E2=E1可得
mg2R+mv2=mgh 则h=+2R①
①式表示过山车开始滑下的高度h与它滑至圆轨道（离心轨道）最高点时的速度v之间的关系.要求出过山车开始滑下的最小高度，就需知道它通过离心轨道最高点时不致掉下来的最小速度.
要使过山车通过轨道最高点而不掉下来，只有重力恰巧提供向心力，其最小速度必须满足下式:mg=m v2=gR②
②式代入①式即得所求高度为h=R=×13 m=32.5 m
故要使过山车能沿轨道通过圆弧的最高点，至少应使它在斜轨上离地32.5 m处由静止开始滚下.
12如图4-3-19所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B.一质量为m的小球从入口A沿切线方向由水平槽射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球射入口A的速度v0应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的压力有多大？
图4-3-19
解析：解决曲线运动的最基本方法是运动的合成与分解，小球在初速度方向上不受任何力，故小球在水平面内的分运动为匀速率圆周运动；小球在竖直方向无初速度且只受重力，故小球在竖直方向的分运动为自由落体运动.对于周期性的运动问题还要注意多解存在的可能性.圆周运动的周期性决定本题的多解性.
小球自入口A射入后的运动可以分解成两个分运动，一个是以入射速率为线速度在水平面内的匀速圆周运动，另一个是在竖直方向上的自由落体运动.设小球在圆筒内绕过n圈后，从B处飞出,则小球在水平面内做圆周运动走过的路程是：
n(2πR)=v0t①
在竖直方向上有：h=gt2②
由①②两式消去t得：
v0==2πnR(n=1,2,3,…)
小球在整个运动过程中，水平方向只受支持力FN,FN总是指向圆心，充当向心力.则由牛顿第二定律可知：
FN= (n=1,2,3,…)
由牛顿第三定律可知，
小球对筒的压力为FN′= (n=1,2,3,…)
故小球射入口A的速度v0应满足v0=2πnR (n=1,2,3,…)
小球对筒的压力为FN′= (n=1,2,3,…).第4章《匀速圆周运动》单元测试
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）
1．关于圆周运动的向心力、向心加速度、角速度、线速度，下列说法中正确的是（ ）
A．做圆周运动的物体所受的合外力就是向心力，其方向一定指向圆心
B．做匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体运动的速率变化越快
C．做匀速圆周运动的物体角速度越大，速度方向改变越快
D．做匀速圆周运动的物体线速度越大，连接物体与圆心的轨道半径转动越快
2．在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图4－5所示．则（ ）
A．B、C、D三点的角速度相同
B．C、D两点的线速度大小相等
C．B、C两点的向心加速度大小相等
D．C、D两点的向心加速度大小相等
3．如图4－6所示，一物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置MN在同一水平高度上，则（ ）
A．物体在位置MN时受到的弹力都大于重力
B．物体在位置MN时受到的弹力都小于重力
C．物体在位置M时受到的弹力大于重力，在位置N时受到的弹力小于重力
D．物体在位置N时受到的弹力小于重力，在位置M时受到的弹力大于重力
4．假定雨伞面完全水平，旋转时，其上一部分雨滴甩出来，下面关于伞面上雨滴的受力和运动情况的说法中正确的是（ ）
A．越靠近转轴的雨滴所需的向心力越小
B．雨滴离开雨伞时是沿背离转轴的方向离心而去的
C．雨滴离开雨伞后对地的运动是平抛运动
D．雨伞转得越快，雨滴落地的时间就越长
5．汽车通过拱桥最高点时，（ ）
A．汽车对桥的压力大于汽车所受的重力
B．汽车速度越大，它对桥的压力就越小
C．汽车速度大于一定值时，汽车对桥的压力可能为零
D．汽车速度越大，汽车对桥面的压力就越小
6．如图4-7所示，一只光滑的碗水平放置，其内放一质量为m的小球，开始时小球相对于碗静止于碗底，则下列哪些情况能使碗对小球的支持力大于小球的重力 ( )
A．碗竖直向上做加速运动
B．碗竖直向下做减速运动
C．碗竖直向下做加速运动
D．当碗由水平匀速运动而突然静止时
7．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法中正确的是( )
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于重力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于重力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
8．如图4－8所示，用长为L的轻绳拴一质量为m的小球，一端固定在O点，小球从最低点开始运动．若小球恰能在竖直面内做圆周运动，取O点所在平面为零势能面，则小球在最低点时具有的机械能为（ ）
A．mgl B．1.5mgl C．2.5mgl D．2mgl
9．把盛水的小水桶拴在长为l的绳子的一端，使这个小水桶在竖直平面内做圆周运动，要使水在小水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶转动的角速度至少应该是（ ）
A． B． C． D．
10．如图4-9所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连接的质量相等的两物体A和B，它们与圆盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加大到两物体刚好还未发生滑动时烧断细线，则下列判断中错误的是 ( )
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动
D．物体A仍随圆盘一起转动，不会发生滑动
二、填空题：(共5小题，每小题4分，共20分)
11．汽车车轮的直径是1.2m，行驶速率是43.2km/h，在行驶中车轮的角速度是 rad/s，其周期是 T．
12．如图4－10所示，一个圆环的环心在O处，PO与直径AB夹角为60°，QO与直径AB夹角为30°，若以其直径AB为轴做匀速转动，则环上的P和Q两点的线速度之比为 ；若环的半径为20cm，绕AB转动的周期是0.5s，则环上Q点的线速度为 m/s．
13．工厂的天车上钢丝长l＝4m，用它来吊运质量为2t的工件．天车以2m/s的速度水平向前匀速行驶．当天车突然刹车，工件开始摆动时，钢丝绳对工件的拉力大小为 N．（g＝10m/s2）
14．一个水平圆盘绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，盘上距轴0.5m处有一个质量为0.5kg的物体．如果物体与圆盘间的最大静摩擦力为1.96N，物体相对圆盘静止，圆盘转动的角速度不能大于 rad/s；如果圆盘角速度大于该值，相对于圆盘物体滑动的方向是 ．
15．如图4－11所示，一条长度为L=0.1 m的轻绳，一端固定在竖直细棒的A端，另一端系着一个质量m=100g的小球，竖直细棒的B端固定在离心转台的转轴上，当离心转台带动竖直棒以角速度=5 rad/s转动时，轻绳上的张力为
N． (g取10m/s2)．
三、综合题：
16．如图4－12是离心转速计，利用它可以测定转速，m1、m2是固定在同一根杆两端的金属球，杆可绕定点E转动，L1、L2是两根弹簧，将杆拉向主轴OO′，K(为套在主轴OO′上的套筒)可沿主轴移动，套筒移动可由装置带动指针偏转，O为触点．试分析它能测转速的原理．
17．一根长为L=60cm的绳子系着一个装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动．已知水的质量m=0.5kg．g取10m/s2．求：
⑴ 水桶到达最高点时水不流出的最小速度．
⑵ 当水桶在最高点时的速度为3m/s时，水对桶底的压力．
18．如图4-13所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量为lkg的圆环．若环与水平杆的动摩擦因数μ=0.5，且假设最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等．求：
(1) 当环的转动角速度ω=2rad/s时，圆环的最大回转半径多大
(2) 如果水平杆的转动角速度降为ω′=1.5rad/s，回转半径为(1)中的最大半径，圆环能否相对于杆静止在原位置 此时它所受到的摩擦力有多大 (g取10m/s2)
19．如图4－14所示，一个人用一根长1 m，只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h=6 m．小球转动到最底点时绳子恰好断了．g取10m/s2．求：
(1) 绳子断时小球运动的线速度多大
(2) 绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．
20．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间的连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束，在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个信号，并将其输入计算机，经过处理后画出相应图线，图4-15甲为该装置的示意图，图4-15乙为所接收的光信号随时间变化的图线．横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强
度，图中＝1×10－3s，＝0.8×10－3s．
(1)利用图4-15乙中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
(2)说明激光器和传感器沿半径的移动方向；
(3)求图4-14中第三个激光信号的宽度．
1．C 2．ABD 3．B 4．AC 5．BC 6．ABD 7．C 8．B 9．C 10．ABC 11． 20，0.314 12．，12.6 13．2.2×104 14．2.8，沿半径向外 15．1（提示：小球不能匀速转动）16．触点O与旋杆接触，带动主轴OO′旋转．两球m1、m2跟主轴一起做圆周运动，由杆来提供向心力．当提供的力时，m1、m2分别远离圆心，从而带动K移动，使指针偏转．随m1、m 2的离心，L1、L2被拉长，提供向心力，在新的条件下稳定下来，则K也随之稳定，指针也稳定，故指针示数便为此时的转速． 17．（1）m/s （2）2.5N 18．（1）1.25m（2）能， 2.8N 19．（1）6m/s（2）4m 20．（1）7.85rad/s（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（3）0.67×10－3s．
·
·
·C
·B
A
D
图4－5
A
A
M N
图4－6
图4-7
O
L
m
v
图4－8
图4－10
图4－11
计算机
激光器
传感器
图4-15甲
I
0 0.2 1.0 1.8 t/s
图4-14乙
