河南省驻马店市新蔡县明英中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 Word版含答案

明英中学2020-2021学年高一下学期6月月考1076960011557000
数学试题
一、单选题
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=1，则C的范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在false中，若false，则角false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．英国数学家约翰?康威在数学上的成就是全面性的，其中“康威圆定理”是他引以为傲的研究成果之一．定理的内容是：三角形ABC的三条边长分别为a，b，c，分别延长三边两端，使其距离等于对边的长度，如图所示，所得六点false仍在一个圆上，这个圆被称为康威圆．现有一边长为2的正三角形，则该三角形生成的康威圆的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．在false中，若false，false，false，则边false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在false中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若false，则false的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．在false中，角false的对边分别为false，且false，false，false，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
7．false的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若false, 则c等于（ ）
A．1 B．false C．false D．2
8．在false中角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知false内角false所对边的长分别为false，false，则false形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
10．false的内角false，false，false对边分别为false，false，false若false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，false，false，若满足条件的三角形有且只有一个，则边false的取值不可能为（ ）
A．3 B．4 C．false D．false
12．在false中内角false所对的边分别为false，若false，则当false取最大值时，false外接圆的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
13．锐角false中，内角false的对边分别为false，若false，则false的面积的取值范围是________
14．已知锐角三角形false内接于单位圆，且false，则false面积的最大值是___________.
15．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C＝false，c＝2false，D为BC中点，cosB＝false，求AD的长度为______________．
16．如图，在false中，false为false内一点，false，false，false，false，false，则false___________.
三、解答题
17．已知在false中，角false所对的边分别为false，且满足false.
（1）求角false的大小；
（2）若false的面积为false，且false，求false的周长.
18．在false中，角false、false、false所对的边长分别为false、false、false，false，false.．
（1）若false，求false的面积；
（2）是否存在正整数false，使得false为钝角三角形?若存在，求出false的值；若不存在，说明理由．
19．在锐角false中，角false、false、false的对边分别为false、false、false，且false.
（1）求角false的大小；
（2）若false，false，求false的面积.
20．在false中，falsefalse线段false是false的角平分线，且false
（1）求false.
（2）若false求false的值.
21．在四边形false中，false，false，false，false.
（1）求false；
（2）若false，求四边形false的面积.
22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为false且falsefalse
（1）求B；
（2）已知false求false的值.
明英中学2020-2021学年高一下学期6月月考1076960011557000
数学
参考答案
1．D解：false，false为锐角．
由正弦定理可得：false，即false，因为false
false，falsefalse，false角false的取值范围是false．
2．Cfalse，
false，false，false.
false，false.
3．C
康威圆的圆心即为三角形内切圆的圆心，正三角形内切圆的圆心即为中心，
所以其康威圆半径为false，故面积为false．
4．A因为false，false，所以false，
则false，即false，解得false，
5．A
由题设，结合正弦定理有false，而false，
∴false，即false，又false，∴false.故选：A
6．B
在false中，由余弦定理得：false，
即false，解得：false或false（舍），false.
7．D
由已知得false，根据正弦定理：false ，故false.
故选：D.
8．A
在false中，false，false，false，
由正弦定理可得false，所以false，
因为false，所以false，可得false，所以false.
9．D
falsefalse，余弦定理可得false，则false，
则false，所以false为直角三角形.
10．D
由正弦定理知，false，
则false，false，
故false.
11．B
由已知，false到直线false的距离为false，所以当false或false时，即false或false时，满足条件的三角形有且只有一个.
所以对于A，符合false，故三角形有一解；
对于B：当b=4时，符合false，故三角形有两解；
对于C：符合false，故三角形有一解；
对于D：符合false，故三角形有一解.
故选：B.
12．C
由题意，在false中，满足false，
因为falsefalse，
所以当false时，即false时，上式取得最大值，此时false取最大值，
又由false，可得false，
因为false，所以false，则false，
又因为false，利用正弦定理可得false，所以false，
所以false外接圆的面积为false.
故选：C.
13．由余弦定理得false，
因为false，所以false，所以false，
当false时，false，当false时，false，
因为锐角false，所以false，所以false.故答案为：false
14．如图，
设圆false的半径为1，因为false，所以false是直角三角形，即false，
所以角false，
由余弦定理可知false
由基本不等式可知
false，当且仅当false时，取等号；
所以false，
又false.
所以false的面积的最大值为false.
15．解：因为cosB＝false，所以sinB＝false，
sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+sinCcosB＝false，
由正弦定理得false，所以a＝2false，
因为D为BC的中点，BD＝false，
△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2+BD2﹣2AB?BDcosB＝26，
所以AD＝false．故答案为：false．
16．
解：如图，在false中，false，false
则false.
在false中，false，false.
则false，且false.在false中，
false，且false，false.
则false
即false.
故答案为：false
17．解：（1）因为false，
所以由正弦定理得，false，
false，
false，
所以false，
所以false ，
因为false，所以false，
所以false，所以false,
因为false，所以false，
（2）因为false的面积为false，所以false，即false，所以false，
由余弦定理得false，
由false，得false代入上式得
false，化简得false，解得false，
所以false，
因为false，所以false为等边三角形，
所以false的周长为12
18．（1）因为false，则false，则false，故false，false，
false，所以，false为锐角，则false，
因此，false；
（2）显然false，若false为钝角三角形，则false为钝角，
由余弦定理可得false，
解得false，则false，
由三角形三边关系可得false，可得false，false，故false.
19．（1）因为false，由正弦定理false.
因为false，false，所以false.
因为false，所以false；
（2）因为false，false，
由（1）得false，所以根据余弦定理得false，
化简整理为false，解得false.
所以false的面积false.
20．解（1）false平分falsefalse
false
false
（2）如图，过点false作false交false于点false，并延长false交false于点false，
显然false
在false中，false
false
false在false中，由正弦定理得false
即false，所以false
所以false
所以false
所以false
false
又false
false
21．（1）在false中，false，false，false，
由余弦定理得false
false，解得false.
在false中，由正弦定理得false，即false，
解得false.
（2）设false，
因为false，所以false，所以false.
因为false，所以false，因为false，
所以false
false，
在false中，由正弦定理得false，解得false.
所以false，
false，
∴四边形false的面积为
false.
22．（1）由已知及正弦定理得falsefalse
即false，再由余弦定理可得false
即false，所以false，因为false，所以false
（2）由余弦定理得falsefalse
所以false
又false，所以false
由正弦定理，得false
所以false
所以false所以false