苏教版 四年级数学上册4.5平均数练习 教案

平均数练习
教学目标：
1、初步建立平均数的基本思想（即移多补少的统计思想），理解平均数的概念和掌握简单的求平均数的方法。
2、在动手操作，自主探索与合作交流中学会用数学的思想方法解决生活中的有关平均数的问题，增强数学应用意识。
3、体会数学源于生活，服务于生活，培养创新精神和探究意识。
教学重点：理解平均数的含义，掌握简单的求平均数的方法。
教学难点：理解平均数的含义，切实掌握平均数的实际意义。
课前暖场：创设情境，激发兴趣。
师：同学们玩过掷飞球游戏吗，谁来试试！下面的同学给他们加加油！
生：8分、10分、9分...
...
师：热身活动结束，同学们，我们开始上课！
比赛唤起旧知，分享原有经验
（一）引出平均数，复均数方法（2种）
1、出示复习单
师：同学们，现在掷飞球比赛正式开始！
谁来读读题目要求。（电脑出示复习单，请一生读题）。
电脑出示复习单：
掷飞球比赛，请男生5人，女生4人参加。
（1、收集数据：
男生1：
男生2:
男生3:
男生4:
男生5:
女生1:
女生2:
女生3:
女生4:
（2、观察数据：先估一估，哪组胜利了？你是怎样判断的，组内互相说一说！
2、收集数据
师：请男生5人，女生4人参加比赛。
师：请2名同学上来当裁判，在黑板上做记录，收集数据。
师：再请一名学生负责把搜集的数据输入到电脑上。
师：下面的同学请拿出复习单
电脑出示统计图（超链接）
师：任务明确了，比赛马上开始，请同学们注意收集数据！开始：
男女生掷飞球，及时报出得几分！
生：黑板上记录数据
生：电脑生成统计图：男生、女生
师：比赛结束，谢谢同学们的参与！一起看看收集到的数据及生成的统计图。（师指，读数据）男生的成绩分别是：
，女生的成绩分别是：
。）师看好男女生的平均数。
3、完成任务单：2种方法（小组交流）
师：观察数据和统计图，继续完成复习单。先估一估，哪组胜利了？你是怎样判断的，组内互相说一说！
（生验证，师巡视了解情况：2种方法，指导一组同学，分配任务，要求边板书边讲解计算过程：男生组：用先求总数再除以5得到平均数
。女生组用同样的方法，得到平均数
。男生组的平均成绩大于女生组的平均成绩。所以男生组获胜。）（2分钟）
4、小组汇报
师：我看各组同学已经讨论出结果了！
师：谁胜利了？怎样判断的？哪个小组来说说看！
师：你们组先来吧，其它组注意倾听，及时补充或提问！
一小组汇报：
生：男生组胜，总环数是7＋10＋8＋9?7＝41（环），平均数是41?5＝8.2（环）
女生组总环数是7?9?8?8＝32（环），平均数是32?4＝8（环）
所以男生组胜。
师：其它小组还有想补充的吗？
生：女生组也可以通过数据间的“移多补少”，找到平均数8环。（生手指统计图）
师：谢谢你们的分享！（生回去）
师小结：人数不同，可以“先求总数，再除以份数”，找到平均数。（板书思维导图：方法、先求和再平均分、平均数）
师：女生组通过数据间的“移多补少”，找到平均数。（板书：移多补少）师加上连接线。
师：通过“平均数”判断出男生组获胜！
（出示部分课题：平均数）
（二）复习平均数的范围（最大数、最小数）
1、平均数的范围
师：老师们也进行了掷飞球游戏，看看她们的成绩，师电脑出示统计图：8、7、9、8
师：观察这组数据，先估一估，老师们的平均成绩可能是10环、或是6环吗？
生：不可能，平均数既不能是这组数据中最大的，又不是这组数据中最小的，而是在最大数与最小数之间。（师板书：最大数
最小数
范围）
师：有道理！这就是平均数的范围。（师手指并书写“连接线”）
2、移多补少
师：仔细观察统计图，观察这组数据，能快速说出她们的平均成绩吗？
生：通过数据间的“移多补少”，找到平均数8。
师：数据较小时，用“移多补少”法比较方便（板书：移多补少）
（三）进一步感悟平均数的虚拟性（整体水平）
师：我们求出老师组的平均成绩是8环，其中有2位老师也投了8环，都是8，表示的意义一样吗？（师手指统计图）
生：不一样，平均成绩8环既不是老师1的，也不是老师3的，它代表这次老师组的整体投球水平。
生：前面的8是一位老师的个人成绩。
师小结：同学们说得有理有据，非常棒！平均数反映的是一组数据的整体水平！
（板书：
意义
整体水平）
二、把握本质，深度理解平均数
（一）平均数的敏感性
师：刚才的比赛很有意思，李老师也想参加，我要加入老师组。（出示活动单1）
1、电脑出示活动单1：
同学们猜一猜：李老师可能会投几环，由于我的加入，老师组的平均数会发生变化吗？先估一估，再用你喜欢的方式验证一下：
师：小组先完成活动单1，再互相说一说
2、小组活动，师巡视了解情况（指导4种情况）
师：各组的想法，各有不同，我们来听一听！
3、小组汇报：（手指黑板）
第一种情况
生：如果老师投中9环，平均数会变大。
生：原来平均数是8，现在加了一个9环，9环要匀给其他的数，所以平均数会变大。算式是：7?9?8?8?9＝41（环），平均数是32?5＝8.2（环）
第二种情况
生：如果老师投中8环，平均数会不变。
第三种情况
生：如果老师投中的小于8环，假使是7，平均数就会变小，因为别的数要匀给这个7一些，所以会拉低原来的平均数。算式：7?9?8?8?7＝39（环），平均数是39?5＝7.8（环）
生补充总结：也就说只要老师投中的环数是9环或10环，平均数就会变大；如果老师投中8环，平均数会不变；如果老师投中的小于8环，平均数就会变小。
师：还有想补充的吗，或者还有什么疑问？
生问：如果老师没投中呢？0环！还要不要把老师的数据算入整体成绩？总数要除以几？
师：老师抱歉了，竟然脱靶了！这种可能性存在，这个问题太好了！由于老师没得分，总分还是32，要算平均数，总数得除以几？
生1：总数除以4。
生2：总数除以5。
师：到底是除以4还是除以5呢？
又生：虽然第5次投了0环，但是也投了，因为是5个人参加。应该用总数除以5。
师：大家同意吗？
师小结：我明白了，就是说如果一组数据中有一个特殊的数字加人，它就会有剧烈的变化；如果加入的这个数和平均数接近，那么平均数还会变化很小或稳坐不动。这说明平均数怎么样？
生：平均数是会变化的。
生：它很敏感。
师：平均数就是这样敏感，当其中的数据发生变化时，平均数也会发生变化，但不论平均数怎样变，它的范围肯定是不变的，一定介于最大数和最小数之间。（师手指数）
（板书：特点
敏感性
）
三、平均数在生活中的运用（议一议）
（一）课件出示活动单二：（完善课题：生活中的）
同学们，生活中离不开平均数，运用我们学均数知识尝试解决下面的几个问题？在小组里议一议！
1、用水量
2018年小明家各季度用水量情况统计图
2019年1月
季度
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
用水量/吨
11
19
27
15
(A)(11+19+27+15)÷4
(B)(11+19+27+15)÷12
(C)(11+19+27+15)÷365
师：求小明家平均每月的用水量，应该选哪个算式？
2、小明：虽然我不会游泳，但我身高160厘米，下去不会有危险。
平均水深：110厘米
你们觉得小明下水会不会有危险呢？
3、小明的哥哥大学毕业了，你建议他去哪家公司应聘？
甲公司职工年收入报表
人员
经理
员工1
员工2
员工3
员工4
员工5
员工6
平均工资
工资/万元
13
8
9
8
8
8
9
9
乙公司职工年收入报表
人员
经理
员工1
员工2
员工3
员工4
员工5
员工6
平均工资
工资/万元
40
4
5
6
6
4
5
10
4、超市里出售的三种糖果的标价
分别是：水果糖10元千克，奶糖20元千克，巧克力糖30元千克。如果用这三种糖混合成什锦糖，标价20元／千克。你认为这样标价合理吗？
小组内议一议
师巡视指导
（三）各小组汇报
师：先来看看用水量问题
1、用水量问题
师：求小明家平均每月的用水量，应该选哪个算式？
师：大多数学生选①，另有几个学生选②。
师：一场辩论会马上就要开始了，到底选①对，还是选②对，我也糊涂了。你们互相提问，好吗？谁先开始？
将学生分为正、反两方：选②的是正方，选①的是反方。
正方：请问题目中问的是什么问题？
反方：平均每月用水多少吨。
正方：那一个季度有多少个月？
反方：一个季度3个月。
正方：那一年有多少个月呢？
反方：12个月。
正方：既然有12个月，为什么要除以4而不除以12呢？
反方：因为一年有4个季度，所以除以4。
正方：（迫不及待）题中问的是平均每
月用水量，谁要你求每个季度啊？
师：那你同意就可以到那边去。
反方：（拍自己胸脯）我还是在这边。
正方：人家要你求每个季度了吗？人
家是要你求每个月的。
师：是啊，人家要你求平均每月的用
水量，你们说应该除以几啊？
生：（齐）12。
师：我同意大家的意见，应该除以12，他们除以4了，有没有道理呢？那么你们求的是什么？
生：平均每个季度的用水情况。
生：应该选B，因为题目中是让我们求平均每月的用水量，一年有12个月，所以要除以12，A选项除以4求的是平均每季度的用水量，C选项除以365求的是平均每天的用水量。
师：回答得多么全面啊，我们把掌声送给她。
师：老师算出了小明家平均每天每人的用水量约65千克，严重缺水地区平均每人每天用水量约3千克。请你对比两个数据，有什么想说的吗？
生：我们应该节约用水。
生2：我们应该更加高效的使用水资源。
师：说的真棒！李老师相信大家一定可以做得很好！
2、水深问题
师：你们觉得小明下水会不会有危险呢？
生：有可能会，也有可能不会。
师：说说你的理由。
生：因为平均水深是110厘米，有可能有的地方不到110厘米，也有可能有的地方比110厘米深，所以我觉得小刚下水有可能会有危险，也有可能不会有危险。
师：同学们，他说的你们听明白了吗？他重点强调了，这里的110厘米是什么水深？
生：平均水深。
师：对，有的地方可能比140厘米深，所以说小明下水有可能会有危险。
师出示：横截面图，如果水下是这种情况就太（危险了）
师：老师要给同学们一个小提示：如果要游泳，一定要去正规的游泳池，去适合自己身高的浅水池。注意安全！
3、应聘问题
生：我建议小明的哥哥去乙公司应聘．因为乙公司的平均工资比甲公司高。
生2：我的观点和他不一样，我建议小明的哥哥去甲公司。大家仔细观察数据乙公司的平均工资显然是被经理拉高的其他员工的工资都比甲公司低。
生：我也建议小明的哥哥去甲公司应聘。因为，甲公司员工的工资基本上都高于乙公司，而且经理和员工的工资水平差距不像乙公司那么大。
生：小明的哥哥要是去应聘员工，就去甲公司；要是去应聘经理，就去乙公司。毕竟，拿的钱多不是坏事！
生：哥哥现在大学刚毕业，没有工作经验，只能应聘员工，建议去甲公司。等哥哥工作几年后有经验了，再去应聘乙公司的经理。
师：如果我去应聘，你有什么建议？
生：像老师这样的年龄和经验，应该有很高的水平，可以去乙公司应聘经理。
师：同学们，平均数虽然代表某种水平，在一定程度上反映了一组数据的总体情况，但其容易受极端数据的影响。作决策时，有的时候可以参考平均数，有的时候只看平均数并不合适，具体情况仍需具体对待。
（板书：分析数据）
4、价格问题
生：合理。因为三种糖单价的平均数是：
（10＋20＋30）÷3＝20元／千克。
生：我觉得有些问题，因为不知道超市是怎样配制什锦糖的。
生：我觉得也是，如果什锦糖中水果糖过多，那买这种什锦糖可能就吃亏了。
生：同意！比如，他把3千克水果糖、1千克奶糖、1千克巧克力糖混合成什锦糖，这样，什锦糖的单价肯定比20元／千克要低。
生：是的。不过，如果把巧克力糖多放一些，这样定价超市就亏了。
生：超市才没那么傻呢…
师：说得不错！日常生活中，我们经常会遇到与平均数有关的问题。关于平均数，还有很多知识等着我们去研究和发现呢！比如，怎样给这种按不同的比例配制的什锦糖定价呢？我们以后还会继续学习和研究。
四、全课小结
师：一节课马上就要结束了，如果让你给本节课评评分，满分如果是十分，你打算评几分？
生：10分（师板书）
师：评分这么高，看来本节课你的收获非常大，能说一说，有什么收获吗？
生：8分（师板书）
师：好，那你也来说一说，你收获了什么！了解了什么？还有哪些疑问，可以提出来！