第6章 相对论与量子论初步
第1节 高速世界
第2节 量子世界
本章测评
（时间：90分钟；满分：100分）
一、选择题（本题共14小题，每小题4分，共56分）
1.以下效应属于狭义相对论的是（ ）
A.时间延缓 B.长度收缩
C.质量变大 D.时空弯曲
解析：A、B、C都属于狭义相对论，D属于广义相对论.
答案：ABC
2.下列说法正确的是（ ）
A.世界的过去、现在和将来都只有量的变化，而不会发生质的变化
B.时间和空间不依赖人们的意识而存在
C.时间和空间是绝对的
D.时间和空间是紧密联系、不可分割的
解析：根据狭义相对论的观点，时间和空间都不是绝对的，都是相对的.时间和空间不能割裂，是紧密联系的.所以选项A、B、C错误，选项D正确.
答案：D
3.一只长的标尺以相对论速度穿过一根几米长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的.以下哪种叙述最恰当地描述了标尺穿过管子的情况（ ）
A.标尺收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B.标尺收缩变短，因此在某些位置上，标尺从管子的两端伸出来
C.两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住标尺
D.所有这些都与观察者的运动情况有关
解析：观察者的运动情况不同，选取不同的惯性系，标尺与管子的相对速度也不相同，观察到的标尺和管子的长度也不相同，所以选项D正确.
答案：D
4.下列服从经典力学规律的是（ ）
A.自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动
B.发射导弹、人造卫星、宇宙飞船
C.物体运动的速率接近于真空中的光速
D.能量的不连续现象
解析：经典力学只适用于宏观、低速运动的物体，所以A、B正确，C错误.能量的不连续现象涉及量子论不适合用经典力学来解释，所以选项D错误.
答案：AB
5.如果宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动（ ）
A.你的质量在减少
B.你的心脏跳动在慢下来
C.你永远不能由自身的变化知道你是否在运动
D.你在变大
解析：宇航员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身的变化，所以选项A、B、D错误，选项C正确.
答案：C
6.用光照射金属表面，没有发射光电子，这可能是（ ）
A.入射光强度太小 B.照射的时间太短
C.光的波长太短 D.光的频率太低
解析：能否发生光电效应主要取决于入射光的频率，与入射光的强度和照射时间无关.没有发射光电子，说明入射光的能量太低，即光的频率太低.所以选项A、B、C错误，选项D正确.
答案：D
7.光照射到某金属表面，金属表面有光电子逸出，则（ ）
A.若入射光的频率增加，光的强度减弱，那么逸出电子的最大初动能可能不变
B.若入射光的频率不变，光的强度减弱，那么单位时间内逸出电子数目减少
C.若入射光的频率不变，光的强度减弱到不为零的某一数值时，可能不再有电子逸出
D.若入射光的频率增加，而强度不变，那么单位时间内逸出电子数目不变，而光电子的最大初动能增加
解析：逸出电子的最大初动能与入射光的频率有关，与光的强度无关，所以选项A、C错误.光的强度减弱，光子数减少，单位时间内逸出的光电子数也将减小，所以选项B正确，D错误.
答案：B
8.下列关于光子的说法中正确的是（ ）
A.在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子
B.光子的能量由光强决定，光强大，每份光子的能量一定大
C.光子的能量由光频率决定，其能量与它的频率成正比
D.光子可以被电场加速
解析：根据爱因斯坦的光子说，光子是一份一份的，每一个光子的能量与光的频率成正比，与光强无关，所以选项A、C正确，选项B错误.光子不带电，所以不能被电场加速，所以选项D错误.
答案：AC
9.根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光.以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则E′等于（ ）
A.E－h B.E+h
C.E－h D.E+h
解析：根据能量守恒可知E＝E′+E光，由光子说得E光＝h，所以E′＝E－E光＝E－h.
答案：C
10.人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉.普朗克常量为6.63 ×10-34 J·s，光速为c，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率为（ ）
A.2.3×10-18 W B.3.8×10-19 W
C.7.0×10-48 W D.1.2×10-48 W
.解析：P＝nhν＝nh＝6×6.63×10-34× W=2.3×10-18 W.
答案：A
11.下列关于物质波的认识，正确的是（ ）
A.任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B.X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C.电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D.物质波是一种概率波
.解析：运动的物体才有物质波，A错.X光是波长极短的电磁波，它的衍射不能证实物质波的存在，故B错，C、D正确.
答案：CD
12.按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从半径为rA的圆周轨道上自发地直接跃迁到一个半径为rB的圆周轨道上，rA＞rB.关于原子发射光子的频率，说法正确的是（ ）
A.原子要发出一系列频率的光子
B.原子要吸收一系列频率的光子
C.原子要发出某一频率的光子
D.原子要吸收某一频率的光子
.解析：根据玻尔理论，电子从高能级向低能级跃迁时，原子要发出某一频率的光子，且满足hν＝Em－EN.所以选项C正确.
答案：C
13.光电效应实验的装置如图6-1所示，则下面的说法中正确的是（ ）
A.用紫外光照射锌板，验电器指针会发生偏转
B.用红色光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C.锌板带的是负电荷
D.使验电器指针发生偏转的是正电荷
图6-1
解析：将擦得很亮的锌板连接验电器，用弧光灯照射锌板（弧光灯发出紫外线），验电器指针张开一个角度，说明锌板带了电，进一步研究表明锌板带正电.这说明在紫外线的照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出来，锌板中缺少电子，于是带正电，A、D选项正确.红光不能使锌板发生光电效应.
答案：AD
14.金属在一束频率为ν1的光照射下恰能发生光电效应，改用另一束强度相同、频率为ν2（ν2>ν1）的光照射时，则（ ）
A.逸出的光电子初动能增加，光电子数增加
B.逸出的光电子初动能增加，光电子数减少
C.逸出的光电子初动能增加，光电子数不变
D.逸出的光电子初动能不变，光电子数增加
解析：因为各种金属有确定的逸出功，入射光的频率增大，光子的能量也增大，被电子吸收扣除逸出功后剩下的能量也增加，所以转化为光电子的初动能也增加.D肯定错.
当两束光强度相同时，频率为ν2的光子的能量大，所以单位时间内到达金属表面每单位面积的光子数将减少，逸出的光电子数也减少.
答案：B
二、非选择题（共44分）
15.（4分）硅光电池是利用光电效应将光辐射的能量转化为电能.若有N个频率为γ的光子打在光电池极板上，这些光子的总能量为（h为普朗克常量）____________.
解析：每个光子的能量为hν，则N个光子的能量为Nhν.
答案：Nhν
16.（6分）已知氢原子的基态能量是E1=－13.6 eV，第二能级E2=－3.4 eV.如果氢原子吸收__________eV的能量，立即可由基态跃迁到第二能级.如果氢原子再获得1.89 eV的能量，它还可由第二能级跃迁到第三能级，因此氢原子第三能级E3=__________eV.
解析：ΔE1=E2－E1=-3.4 eV－（－13.6 eV）=10.2 eV，E3＝E2+ΔE2＝－3.4 eV+1.89 eV＝－1.51 eV.
答案：10.2 －1.51
17.（10分）有文献报道在高为1 981 m的山顶上测得563个μ子进入大气层，在海平面测得408个.已知μ子下降速率为0.995c，c表示真空中光速.试解释上述所测结果（静止μ子的半衰期为2.2×10－6s）.
解析：由于μ子高速运动，相对于地面惯性系，μ子的半衰期会变长.
答案：根据Δt= s=2.2×10-5 s，即μ子的半衰期变为2.2×10-5 s，而μ子从山顶下落到地面的时间为 s=6.64×10-6 s.所以会有少量μ子发生衰变.
18.（12分）有一功率为1 W的光源，发出某种波长的单色光.在距光源3 m处有一金属板，经测量得到每单位时间内打到金属板单位面积上的光子数为2.6×1016个，由此计算可得到该光束的波长为多长？
解析：根据能量守恒可得：，
λ=
=m=5.85×10-7 m.
答案：5.85×10-7 m
19.（12分）用功率P0=1 W的光源照射离光源r=3 m处的某块金属的薄片，已知光源发出的是波长λ=5 890 nm的单色光，试计算：
（1）1 s内打到金属板1 m2面积上的光子数；
（2）若取该金属原子半径r1=0.5×10－10m，则金属表面上每个原子平均需隔多长时间才能接收到一个光子？
解析：发光机理的实质是能的转换，即把其他形式的能量转换成光子的能量，根据光源的功率算出1 s内辐射的总能量，由每个光子能量E=hν即可算出总光子数，因为1 s内辐射的这些光子，都可以看成是均匀分布在以光源为中心的球面上，于是由面积之比就可算出1 s内单位面积上的光子数.
（1）离光源3 m处的金属板每1 s内单位面积上接收的光能为
P= J/(m2·s)=8.9×10－3J/(m2·s)=5.56×1016eV/(m2·s)
因为每个光子的能量为
E=hν= J=3.377×10－19J=2.11 eV
所以单位时间内打到金属板上单位面积的光子数为
n=个=2.64×1016个
这是一个十分庞大的数字，可见，即使在光强相当弱的情况下，辐射到板面上的光子数仍然极多，因此，辐射的粒子性在通常情况下不能明显地表现出来.
（2）每个原子的截面积为
S1＝πr12＝π×（0.5×10－10）2 m2＝7.85×10－21m2
把金属板看成由原子密集排列组成的，则每个原子截面积上每秒内接收到的光子数为
n1 = nS1 = 2.64×1016×7.85×10－21=2.07×10－4
每两个光子落在原子上的时间间隔为Δt= s=4 830.9 s.
答案：（1）2.64×1016个 （2）4 830.9 s鲁科版物理必修2 第六章 相对论与天体物理
单元测试
一、选择题（本题有7个小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确）
1.惯性系S中有一边长为l的正方形（如图A所示），从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是 ( )
2. 1905年爱因斯坦提出了狭义相对论，狭义相对论的出发点是以两条基本假设为前提的，这两条基本假设是（ ）
A、同时的绝对性与同时的相对性
B、运动的时钟变慢与运动的尺子缩短
C、时间间隔的绝对性与空间距离的绝对性
D、相对性原理与光速不变原理
3.为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程，E=mc2科学家用中子轰击硫原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程放出的能量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性。设捕获中子前的原子质量为m1，捕获中子后的原子质量为m2，被捕获的中子质量为m3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一实验需验证的关系式是 ( )
A. ΔE=(m1－m2－m3)c2 B. ΔE=(m1+m3－m2)c2
C. ΔE=( m2－m1－m3)c2 D. ΔE=( m2－m1+m3)c2
4、如图所示，按照狭义相对论的观点，火箭B是“追赶”光的；火箭A是“迎着”光飞行的，若火箭相对地面的速度为，则两火箭上的观察者测出的光速分别为 ( )A．, B．, C．, D．无法确定
5、氢原子从n=3的能级跃迁到n=2的能级辐射出a光，从n=4的能级跃迁到n=2的能级辐射出b光。下列关于这两种光的说法正确的是 ( )
A．a光的光子能量比b光的光子能量大
B．在同种介质中a光的传播速度比b光的传播速度小
C．在a光不能使某金属发生光电效应，则b光一定不能使该金属发生光电效应
D．在同一双缝干涉装置上进行实验，所得到的相邻干涉条纹的间距，a光的比b光的大
一些
6、某单色光照射某金属时不能产生光电效应，则下述措施中可能使该金属产生光电效应的是：（ ）
A 延长光照时间
B 增大光的强度，
C 换用波长较短的光照射
D 换用频率较低的光照射。
7、已知能使某金属产生光电效应的极限频率为。则下列判断正确的是 （ ）
A．当用频率为的光照射该金属时，一定能产生光电子
B．当用频率为的光照射该金属时，产生的光电子的最大初动能为
C．当照射光的频率大于时，若频率增大，则逸出功增大
D．当照射光的频率大于时，若频率增大一倍，则光电子的最大初动能也增大一倍
8、在右图所示的光电管的实验中，发现用一定频率的A单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，而用另一频率的B单色光照射时不发生光电效应，那么（ ）
A A光的频率大于B光的频率，
B B光的频率大于A光的频率，
C 用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是a流向b
D 用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是b流向a。
9、下列光的波粒二象性的说法中，正确的是（ ）
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子的行为往往显示出粒子性
10、A、B两种单色光分别垂直水面从水面射到池底，它们经历的时间tA＞tB，那么两种光子的能量关系是（ ）
A．EA＞EB B．EA＜EB C．EA＝EB D．不能确定
11、一束绿光照射某金属发生了光电效应，对此，以下说法中正确的是（ ）
A．若增加绿光的照射强度，则单位时间内逸出的光电子数目不变
B．若增加绿光的照射强度，则逸出的光电子最大初动能增加
C．若改用紫光照射，则逸出光电子的最大初动能增加
D．若改用紫光照射，则单位时间内逸出的光电子数目一定增加
12、在光电效应实验中，如果需要增大光电子到达阳极时的速度，可采用哪种方法（ ）
A．增加光照时间 B．增大入射光的波长
C．增大入射光的强度 D．增大入射光频率
13、在奥运会场馆的建设上也体现了“绿色奥运”的理念。如主场馆鸟巢采用绿色能源—太阳能光伏发电系统，为整个场馆提供电动力，可以说鸟巢是世界上最大的环保型体育场。光伏发电的基本原理就是我们平常说的光电效应,首先是由光子（光波）转化为电子、光能量转化为电能量的过程；其次，是形成电压过程。如图所示是光电效应中光电子的最大初动能Ekm与入射光频率的关系图线，从图中可知（ ）
A．Ekm与成正比
B．入射光频率必须大于或等于极限频率时，才能产生光电效应
C．对同一种金属而言，Ekm仅与有关
D．Ekm与入射光强度成正比
二、填空题
14、绿光照射到某金属表面能产生光电效应现象，则采用 色光也可以产生（写出一种颜色的可见光）；若金属表面单位时间内单位面积内发出的光电子数目增加了，则入射光的 （填“频率”或“强度”）增大了。
15、在光电效应实验中，如果实验仪器及线路完好，当光照射到光电管上时，灵敏电流计中没有电流通过，可能的原因是：___ __
16、3A．利用光电管产生光电流的电路如图所示．电源的正极应接在 端（填“a”或“b”）；若电流表读数为8μA， 则每 秒从光电管阴极发射的光电子至少是 个（已知电子电量为 l.6×10-19C）
17、广义相对论告诉我们，____________的存在使得空间不同位置的____________出现差别，物质的____________使光线弯曲。
18.（设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的 倍，粒子运动速度是光速的 倍。
三、计算论述题
19．设想在人类的将来实现了恒星际航行，即将火箭发射到邻近的恒星上去，火箭相对于日心—恒星坐标系的速率为v=0.8c，火箭中静止放置长度为1.0 m的杆，杆与火箭方向平行，求在日心—恒星坐标系中测得的杆长。
20．1947年，在用乳胶研究高空宇宙射线时，发现了一种不稳定的基本粒子，称作介子，质量约为电子质量的273.27倍，它带有一个电子电量的正电荷或负电荷，称作π+或π-．若参考系中π±介子处于静止，它们的平均寿命为π=2.56×10-8 s，设π±介子以0.9c速率运动，求从实验室参考系观测到该粒子的平均寿命。
参考答案
一、选择题（本题有7个小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确）
1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.AC 9.C 10.A 11.C 12.D 13.BC
二、填空题
14. 蓝（或青或紫），强度 15. 入射光波长太大（或反向电压太大）16. a，5×1013
17.引力场，时间进程，引力 18. k；
三、计算论述题
19. 0.6 m 20. 5.87×10-8 s
x
y
O
l
l
A
x
y
O
l
l
B
x
y
O
l
l
C
x
y
O
l
l
D
A
B
光
20080820
