河南省商丘市部分学校联考2020-2021学年高二下学期阶段性测试（五）（6月）文科数学试题 Word版含答案

商丘市部分学校2020—2021学年高二年级阶段性测试（五）
文科数学
一、选择题
1．已知false，则复数false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
2．已知集合false，false，则下列集合一定不是false的子集的是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
3．已知向量false，false共线，则false（ ）．
A．false B．2 C．0或false D．0或2
4．已知条件false：false，条件false：false，则false是false的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为false，注水时间为false，则下面选项中最符合false关于false的函数图象的是（ ）．
A． B． C． D．
6．将函数false图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移false个单位长度，得到false的图象，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
7．双曲线false：false（false，false）的左焦点为false，虚轴的上端点为false，直线false交双曲线false的右支于点false，且false，则双曲线false的离心率为（ ）．
A．false B．false C．2 D．false
8．老师统计甲、乙两人最近5次物理考试的分数，不小心将两人的某一次考试分数互换了，得到了如图的茎叶图，但知道甲的中位数为83，乙的平均数为80，则甲的平均数为（ ）．
A．84 B．83．4 C．82 D．80．4
9．已知false，false，则false（ ）．
A．false B．7 C．false D．5
10．已知数列false中，false，且false（false），则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数false，若false，则false、false、false的大小关系为（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
12．已知球false内有一圆锥，圆锥的顶点及底面圆周在球面上，且球的半径与圆锥底面圆的半径的比值为false，则球的体积与圆锥的体积的比值为（ ）．
A．false B．false C．false或false D．false或false
二、填空题
13．已知false，false满足false，则false的最大值为______．
14．正方形false的边false，false，false，false的中点分别为false，false，false，false，将false沿false折叠，使得二面角false为直二面角，则异面直线false与false所成的角的大小为______．
15．已知数列false中，false，false，则其前false项和false______．
16．椭圆false：false（false）的左右焦点分别为false，false，过false的直线false与过false的直线false相交于点false，点false在椭圆false上，false是等腰三角形，且false，则false________．
三、解答题
17．在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，false，false，false的面积为false．
（1）求false的值；
（2）若false是false的中点，点false满足false，求false．
18．在“农村大振兴”与“中医大推广”的号召下，某地大力种植某种药材．已知种植这种药材的平均成本是100元/false．根据市场统计，可知这种药材的年销量false与定价false（元/false）之间的散点图如图．
（1）从①false，②false，③false中选择一个拟合效果最好的回归方程，并说明理由．
（2）用（1）中选出的回归方程作为false关于false的回归方程，已知当地今年这种药材种植了false．
（i）要使今年种植的药材全部销售完，预测定价最高为多少；
（ⅱ）若未销售完的药材作废料处理，预测当地今年种植这种药材的利润最大为多少．
19．如图，在正三棱柱false中，false，false，false．
（1）证明：false平面false；
（2）在棱false上找一个点false，使平面false将三棱柱false分成上下两部分，且false（false表示体积）．
20．抛物线false：false（false）的焦点为false，点false在直线false上，过false作false轴的垂线交抛物线false于点false，直线false与false轴的交点为false，当点false的横坐标为false时，四边形false的周长为false．
（1）求false的值；
（2）过点false作抛物线false的切线，切点分别为false，false，证明：直线false过定点．
21．已知函数false．
（1）若false，证明：false；
（2）若当false时，false存在极值点，且false，求false的取值范围．
22．设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与false轴的正半轴重合．已知曲线false：false（false为参数），曲线false：false．
（1）求曲线false的普通方程和曲线false的直角坐标方程；
（2）已知圆false的圆心在曲线false上，且圆false与曲线false有且只有一个公共点求半径最小的圆false的极坐标方程．
23．已知对于任意的false，不等式false恒成立．
（1）求false的最大整数值；
（2）以（1）中求得的最大整数值为false的值，若正实数false，false，false满足false，证明：false．
答案
一、1．【答案】B
【命题意图】本题考查复数的基本运算．
【解析】false．
2．【答案】C
【命题意图】本题考查集合的运算．
【解析】∵false，false，∴5，false，4，false，∴false一定不是false的子集．
3．【答案】D
【命题意图】本题考查向量的坐标运算．
【解析】∵false，∴false，解得false或false．
4．【答案】A
【命题意图】本题考查充分条件与必要条件的判断．
【解析】∵false，∴false，false同号，∴false，false也同号，∴false，故满足充分性，反之，不一定成立，比如，若false，false，则false，false，∴false，但false，故不满足必要性．∴false是false的充分不必要条件．
5．【答案】A
【命题意图】本题考查函数的图象．
【解析】这个壶从下往上的直径是由小变大，再变小，因此当匀速注水时，水面高度false的变化是由快变慢，再变快，最符合的为A．
6．【答案】C
【命题意图】本题考查三角函数的图象变换．
【解析】false，false．
7．【答案】B
【命题意图】本题考查双曲线的性质．
【解析】∵false，∴false是false的中点．连接false（false是false的右焦点），∵false是false的中点（false为坐标原点），∴false，又false，∴false,∴false，又false，∴false，整理得false，∴false．
8．【答案】A
【命题意图】本题考查统计的有关概念与计算．
【解析】因甲的成绩中没有83，故乙中的83应该是甲的．设乙被交换了的成绩为false，则false，∴false，∴甲的平均数为false．
9．【答案】B
【命题意图】本题考查三角恒等变换的应用．
【解析】false，解得false，∴false．
10．【答案】D
【命题意图】本题考查数列的性质．
【解析】false，得false，由false，false，得false，∴数列false是等比数列，首项为2，公比为2，∴false．同理得数列false是等比数列，首项为2，公比为2，∴false．∴false．
11．【答案】D
【命题意图】本题考查函数的单调性的应用．
【解析】易知false在false上单调递增，且当false时，false，当false时，false．当false时，false，∴false，而false，∴false．
12．【答案】C
【命题意图】本题考查圆锥与球的结构特征．
【解析】设球的半径为false，圆锥底面圆的半径为false，则falsefalse，或falsefalse．
二、13．【答案】3
【命题意图】本题考查不等式组与平面区域．
【解析】不等式组所表示的区域为矩形，如图中阴影部分所示，当直线false经过点false时，目标函数false取得最大值false．
14．【答案】45°
【命题意图】本题考查异面直线所成角．
【解析】∵false，∴异面直线false与false所成的角即false与false所成的角，∵false是等腰直角三角形，∴false．
15．【答案】false
【命题意图】本题考查递推数列的有关运算．
【解析】∵false，false，false，…，false，累加得false，得false，∴false，∴false．
16．【答案】false
【命题意图】本题考查椭圆与直线的位置关系．
【解析】依题知false，false的倾斜角分别为30°，60°，则直线false：false，直线false：false，由false，可得false，即false，∵点false在椭圆false上，∴false，又∵false，解得false或false（舍去），∴false．
三、17．【答案】（1）由余弦定理得false，∴false．
∵false，∴false．
∴false，
∴false．
（2）由（1）可知false是边长为false的等边三角形，
∴false．
∵false，∴false，false．
∵false，∴false．
在false中，由正弦定理false，
∴false．
【命题意图】本题考查解三角形．
【解析】
18．【答案】（1）应当选择false．
理由如下：
从散点图可知false与false呈负相关，故①不符合；大致画出回归直线，可知其纵截距约为30000，可知③不符合．
（2）（i）由false，即false，解得false，
故要使今年种植的药材全部销售完，预测定价最高为200元/false．
（ii）设利润为false元，
则false
false
false．
所以false时，利润最大，为2500000元．
【命题意图】本题考查线性回归方程的应用．
【解析】
19．【答案】（1）由条件可知false，false，false，
满足false，∴false．
false，false，
满足false，∴false．
又∵false，∴false平面false．
（2）三棱柱false的体积为false．
取false，false的中点false，false，连接false，false，false，
则false．
∵false，
∴四棱锥false的体积为false．
设false，则false，解得false，
即当false与false重合时满足题意．
【命题意图】本题考查空间位置关系的推理与证明，几何体的体积计算．
【解析】
20．【答案】（1）依题知false，
将false代入抛物线方程得false，∴false．
四边形false的周长为false，
解得false或false（舍去）．
（2）设false，false，false，
函数false求导得false，
所以false，false的斜率分别为false，false，
从而false的方程为false，结合false可得false，
同理可得false的方程为false．
由于false，false都过点false，所以false，
即false，false都在直线false上，
即直线false的方程为false，恒过定点false．
【命题意图】本题考查抛物线的性质，抛物线与直线的位置关系．
【解析】
21．【答案】（1）当false时，false，false，false．
令false，则false，
∵在false上，false，在false上，false，
∴false在false上单调递减，在false上单调递增，
∴false．
（2）false，false．
若false，则false恒成立，false单调递减，不符合条件．
若false，令false，则false，
∵在false上，false，在false上，false，
∴false在false上单调递减，在false上单调递增，
∴false存在极小值点false，
由题意false，∴false，
此时false的极小值也是最小值，为false，
∵false，∴false，
即false，false，解得false．
综上可知，false的取值范围是false．
【命题意图】本题考查利用导数研究函数的性质．
【解析】
22．【答案】（1）将曲线false中的参数false消去，得false，
∵false，∴false，即曲线false的普通方程为false．
曲线false的方程可化为false，
∴曲线false的直角坐标方程为false．
（2）依题知圆false的半径最小时，圆心坐标为false，
最小半径为false，
∴圆false的方程为false，
化成极坐标方程为false．
【命题意图】本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化．
【解析】
23．【答案】（1）设false，则
false，
∴false，
∴false，
∴false的最大整数值为false．
（2）由（1）知待证不等式为false，
∵false，∴false，
∵false，∴false，
同理得false，false，
∴false．
【命题意图】本题考查绝对值不等式的性质，均值不等式的应用．
【解析】