河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末调研考试数学文科试题试题 Word版含答案

平顶山市2020—2021学年第二学期高二期末调研考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.
1.复数false在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如图是某创意大赛分类图.

由图可知，产品造型属于（ ）
A.广告项 B.设计项 C.营销项 D.平面图形
4+y=1
3.已知命题false，false，则false是（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
4.与双曲线false共焦点，且离心率为false的椭圆的标准方程为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知等比数列false是递增数列，若false，且false，false，false成等差数列，则false的前4项和false（ ）
A.4 B.40 C.4或40 D.15
6.有下列说法：
①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
②设有一个回归方程false，则变量false增加1个单位时，false平均增加2个单位；
③回归直线false必过样本点的中心false；
④对分类变量false与false的随机变量false的观测值false来说，false越小，判断“false与false有关系”的把握越大.
其中错误的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知抛物线false的顶点在坐标原点，准线方程为false，过其焦点false的直线false与抛物线false交于false，false两点，若直线false的斜率为1，则弦false的长为（ ）
A.4 B.6 C.7 D.8
8.下列推理正确的是（ ）
A.因为false，false，所以false
B.若false，则false
C.若false，false均为实数，则false
D.若false，false均为正实数，则false
9.设变量false，false满足约束条件false则目标函数false的最小值为（ ）
A.4 B.3 C.-4 D.-5
10.已知函数false的图象在false处的切线斜率为false，在false处的切线斜率为false，则false的最小值为（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
11.观察下列数表，数表中的每一行从左到右，每一列从上到下均为等差数列.
1
2
3
4
…
第一行
2
3
4
5
…
第二行
3
4
5
6
…
第三行
4
5
6
7
…
第四行
…
…
…
…


第一列
第二列
第三列
第四列


若第false行与第false列的交叉点上的数记为false，则false（ ）
A.210 B.399 C.400 D.420
12.已知定义在false上的函数false满足false（false为常数）且false，若false，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，false，false，则false______.
14.设函数false的定义如下表，数列false满足false，且对任意的false，均有false，则false______.
false
1
2
3
4
5
false
4
1
3
5
2
15.已知函数false在false上是增函数，则false的取值范围为______.
16.已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false，false，false，则false______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.已知正项数列false的前false项和为false，false，且false.
（Ⅰ）求false的通项公式；
（Ⅱ）记false，求false的前false项和false.
18.某校对甲、乙两个文科班最近一次的数学考试成绩进行分析，统计成绩后，得到如下的false列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部100人中随机抽取1人，该人的数学成绩为优秀的概率为false.

优秀
非优秀
总计
甲班
10


乙班

30

总计


100
（Ⅰ）请完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断是否有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”；
（Ⅱ）按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取若干人：先把甲班优秀的10名学生从1到10进行编号，再同时抛掷两枚相同的骰子（骰子是质地均匀的），将序号比两枚骰子掷得的点数之和小的所有学生抽出，求抽到9号学生的概率.
参考公式：false，其中false.
参考数据：
false
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.如图，在四棱柱false中，侧棱垂直于底面，且侧棱长均为4，底面false是边长为2的菱形，false，点false为棱false的中点，点false为false的中点.

（Ⅰ）求证：false平面false；
（Ⅱ）求点false到平面false的距离.
20.已知椭圆false经过点false接圆false的四个顶点得到的羹形的面积为false.
（Ⅰ）求椭圆false的标准方程.
（Ⅱ）设false为原点，直线false与椭圆false交于两个不同点false，false，直线false与false轴交于点false，直线false与false轴交于点N，问：false是否为定值?若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
21.已知函数false.
（Ⅰ）讨论函数false的单调性；
（Ⅱ）若对任意的false不等式false恒成立，求实数false的取值范围.
选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数），在以原点false为极点，false轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线false的极坐标方程为false.
（Ⅰ）写出false的普通方程和false的直角坐标方程；
（Ⅱ）若false与false相交于false，false两点，求false的面积.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数false.
（Ⅰ）若false，求不等式false的解集；
（Ⅱ）若关于false的不等式false在false上恒成立，求实数false的取值范围.
2020—2021学年第二学期高二期末调研考试
文科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.答案 A
命题意图 本题考查复数的运算以及复数的几何意义.
解析 false，
故复数false在复平面内对应的点位于第一象限.
2.答案 B
命题意图 本题考查框图.
解析 由图可知，产品造型属于设计项.
3.答案 A
命题意图 本题考查全称命题的否定.
解析 命题false的否定为“false，false”.
4.答案 C
命题意图 本题考查椭圆的标准方程和简单的几何性质.
解析 设椭圆的半焦距为false.
由题知，椭圆的焦点坐标为false，false，
所以false，
再由false，可得false，
所以false，
则椭圆的标准方程为false.
5.答案 B
命题意图 false
解析 设false的公比为false，
由于false，false，false成等差数列，
所以false.
因为false，
所以false，
即false，解得false（舍去），或false，
所以false.
6.答案 C
命题意图 本题考查回归分析和独立性检验.
解析 根据相关系数的意义，可知①正确；
对于回归方程false，变量false增加1个单位时，false平均减少2个单位，②错误；
由线性回归方程的相关概念易知③正确；
对分类变量false与false的随机变量false的观测值false来说，
应该是false越大，判断“false与false有关系”的把握越大，所以④错误.
7.答案 D
命题意图 本题考查抛物线的标准方程、抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系.
解析 依题意得，抛物线false的方程是false，
直线false的方程是false.
联立false消去false，得false，
即false.
设false，false，
则false，
所以false.
8.答案 C
命题意图 本题考查演绎推理和不等式性质、基本不等式.
解析 由false，false可能有false，例如false，故A错误；
若false，当false时，false，故B错误；
当false，false均为正实数时，false，false不一定为正数，
所以false不一定成立，故D错误；
易知C正确.
9.答案 D
命题意图 本题考查线性规划.
解析由题意知，约束条件false，
所表示的平面区域的顶点分别为false，false，false.
目标函数false可化为false，
当过false点时，直线false的纵截距最大，此时false最小，
将false代入目标函数可得false，
故false的最小值为-5.

10.答案 D
命题意图 本题考查导数的几何意义.
解析 因为false，
所以false，false，
所以false，
当false时，false取最小值-1.
11.答案 C
命题意图 本题考查归纳推理和等差数列的求和.
解析 根据数表可知，第1行第1列上的数为1，第2行第2列上的数为3，
第3行第3列上的数为5，第4行第4列上的数为7，
由此可以推导出第false行与第false列交叉点上的数应该是false，
所以false.
12.答案 A
命题意图 本题考查导数在研究函数中的应用.
解析 由false，可得false，false.
又由false，
可得false，
所以false.
所以当false时，false，false单调递减；
当false时，false，false单调递增.
因为false，false，false，
所以false，解得false或false.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.答案 2
命题意图 本题考查余弦定理的应用.
解析 false，
false由余弦定理可得false，
false，解得false.
14.答案 2
命题意图 本题考查归纳推理.
解析 false，false，false，false，false，…，
false是周期为4的数列，
所以false.
15.答案 false
命题意图 本题考查导数在函数单调性中的应用.
解析 由题可知false，
false在false上单调递增，
false，即false在false上恒成立.
而false在false上单调递增，
false，
false.
16.答案 false
命题意图 本题考查正弦定理的应用.
解析 由false可得false.
由正弦定理可得false，
所以false，即false，可得false，
因为false，
所以false.
由false，
可得false，
又因为false，
所以false是以false为顶角的等腰三角形，
所以false，可得false，
由正弦定理false，
可得false，解得false.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.命题意图 本题考查等差数列的通项和数列的求和.
解析 （Ⅰ）由false，
可得数列false是以false为首项、1为公差的等差数列，
所以false，
得false.
当false时，false，
当false时也符合上式，
故false的通项公式为false.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知false，
所以false，
则false，
false，
两式相减得false
false
false，
所以false.
18.命题意图 本题考查独立性检验和古典概型.
解析 （Ⅰ）完成2×2列联表如下：

优秀
非优秀
总计
甲班
10
40
50
乙班
20
30
50
总计
30
70
100
根据列联表中的数据，得到false.
因此有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”.
（Ⅱ）设“抽到9号学生”为事件false，
同时抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数为false.
所有的基本事件有false，false，false，…，false，共36个
事件false包含的基本事件有false，false，false，false，false，false，共6个.
所以false，
即抽到9号学生的概率为false.
19.命题意图 本题考查线面平行、点到面的距离的求解.
解析（Ⅰ）如图，延长false交false的延长线于点false，连接false.
false是false的中点，
false为false的中点.
又false是false的中点，
false，
又false平面false，false平面false，
false平面false.
（Ⅱ）如图，过false作false，垂足为false.
false平面false，false平面false，
false平面false平面false.
false平面false平面false，false，
false平面false
易知false，即平面false与平面false的距离为false.
连接false，false.
设点false到平面false的距离为false.

由题可知false，false，false，
在false中，可知false.
false，
false，
false.
20.命题意图 本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.
解析 （Ⅰ）由题意，得false，
再由连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为false可得false，
所以false..
所以椭圆false的标准方程为false.
（Ⅱ）设false，false，
则直线false的方程为false.
令false，得点false的横坐标false.-
又false，从而false，
同理，false.
由false得false，
则false，false.
即false为定值2.
21.命题意图 本题考查导数在研究函数中的应用
解析 （Ⅰ）由题可知false，且定义域为false，
false.
令false，
得false.
false当false时，false，函数false单调递减；
当false时，false，函数false单调递增.
（Ⅱ）对任意false，不等式false恒成立，等价于false恒成立
令false，
则false，false.
令false，则false，
false，
false，
false在false上单调递减，
false当false时，false，
当false时，false，
即函数false在区间false上单调递增，在区间false上单调递减，
false，从而false，即false的取值范围为false.
22.命题意图 本题考查极坐标方程与参数方程及其应用.
解析 （Ⅰ）由false（false为参数），消去参数false可得，
曲线false的普通方程为false.
曲线false的极坐标方程为false，
即false，
所以false的直角坐标方程为false.
（Ⅱ）由曲线false的普通方程为false，
可知它表示圆心为false，半径false的圆.
圆心false到直线false的距离false，
故false.
原点false到直线false的距离false.
所以false.
所以false的面积为false.
23.命题意图 本题考查求绝对值不等式的解集及绝对值不等式恒成立问题.
解析（Ⅰ）依题意，false
当false时，false，解得false；
当false时，false，解得false；
当false时，false，无解.
综上可得，不等式false的解集为false.
（Ⅱ）因为false在false上恒成立，
所以false，
即false，
所以false
所以false
由①，得false
由②，得false在false上恒成立，
所以false.
因为false，
所以false.
综上所述，实数false的取值范围为false