河南省商丘市部分学校2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案

商丘市部分学校2020—2021学年（下）高二年级期末考试
文科数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若复数false满足false，则false（ ）
A．1 B．2 C．false D．false
3．若某圆锥的轴截面是斜边长为4的直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若双曲线false的离心率大于2，则正数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．人在运动时可承受的心跳速度和人的年龄有关，如果用false表示一个人的年龄，false表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，根据以下样本数据建立了false关于false的线性回归方程false，则可预测当一个人65岁时，运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为（ ）
false
20
30
40
50
false
145
133
131
119
A．106 B．108 C．110 D．112
6．曲线false在点false处的切线方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．已知角false的终边上存在一点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．一大型超市有奖促销活动中仅有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖四个奖项，已知中特等奖的概率为false，中一等奖的概率为false，中二等奖的概率为false，中三等奖的概率为false，则不中奖的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．将函数false的图象向左平移false个单位长度后，得到函数false的图象，则函数false图象的一条对称轴方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知圆false与圆false相交于点false，false，则四边形false的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．棱长为8的正方体密闭容器内有一个半径为2的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则在运动过程中，小球表面上的点与正方体表面上的点之间的最大距离为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题．
13．若关于false的不等式false的解集是false，则false______．
14．已知向量false，false，若false，则实数false的值等于______．
15．已知false是公差为false的等差数列，若false，则false______．
16．已知false是抛物线false的焦点，false是false上一点，false的延长线交false轴于点false．若false，则false______．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题
17．某校3000名学生参加了一次校规测验，为了分析这次校规测验的成绩，从中随机抽取了240名学生的成绩绘制成如下的统计表，并已知false．
分组
频数
平均分
false
false
18
false
48
36
false
48
52
false
72
75
false
false
90
（Ⅰ）求false，false的值；
（Ⅱ）估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数；
（Ⅲ）估计这次校规测验成绩的平均分．
18．设false、false、false分别为false三个内角false，false，false的对边．false．
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）若false的面积为false，false，求false．
19．如图，在正四棱柱false中，false，false，点false在棱false上，且false平面false．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）若false，求三棱锥false的体积．
20．已知函数false．
（Ⅰ）若false单调递减，求false的取值范围；
（Ⅱ）证明：当false时，false．
21．己知椭圆false经过点false，且离心率false．
（Ⅰ）求椭圆false的方程；
（Ⅱ）设直线false与椭圆false交于false，false两点，点false满足false，过点false且垂直于false的直线过false，求实数false的值．
（二）选考题，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数）．以坐标原点为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false．
（Ⅰ）求曲线false的普通方程和false的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线false，false交于不同的false，false两点，求false．
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知函数false．
（Ⅰ）若false，求不等式false的解集；
（Ⅱ）若false时不等式false恒成立，求false的取值范围．
商丘市部分学校2020—2021学年（下）高二年级期末考试
文科数学·答案
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A
7．B 8．B 9．C 10．C 11．D 12．B
二、填空题
13．1
14．false
15．1
16．8
三、解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．【答案】解：（Ⅰ）由题意得false
解得false
（Ⅱ）样本中校规测验分数不低于60分的频率为false，
所以估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数为false．
（Ⅲ）样本的平均分为false，
所以估计这次校规测验成绩的平均分为false分．
18．【答案】解：（Ⅰ）由false，得false，
得false，
得false，
得false，
得false，
由正弦定理，得false，
因为false，所以false，所以false，
因为false，所以false．
（Ⅱ）若false的面积为false，则false，
又false，所以false，
解得false，false．
由余弦定理false，可得false，
所以false．
19．【答案】解：（Ⅰ）设false，则false．
由勾股定理得false，
false，false，
由false平面false，得false，
所以false，即false，
化简得false，解得false或false．
当false时，false，false，false；
当false时，false，false，false．
（Ⅱ）因为false，由（Ⅰ）知，false，false，
所以false，false，false，
又false，所以false，
因为false平面false，
所以false．
20．【答案】（Ⅰ）解：false．
因为false单调递减，所以false，即false．
所以false，解得false，
即false的取值范围是false．
（Ⅱ）证明：当false时，false，
设false，则false，
当false时，false，所以false单调递减，
当false时，false，所以false单调递增，
所以false，从而false．
21．【答案】解：（Ⅰ）设椭圆false的半焦距为false．
由题意可得false解得false
所以椭圆false的方程为false．
（Ⅱ）由false可得false，
即false，
解得false或false．
由false，可得false．
当false时，false，
则点false．
false，则false．
得点false．
所以false，解得false．
22．【答案】解：（Ⅰ）由false得false，即false，
故false的普通方程是false．
由false，得false，
代入false得false，
故曲线false的直角坐标方程是false．
（Ⅱ）false，其中false为圆false的半径，
值为1，false为圆心false到直线false的距离，
因为false，
故false．
23．【答案】解：（Ⅰ）若false，false
当false时，false恒成立；
由false得false；
当false时，false不成立．
因此不等式false的解集为false．
（Ⅱ）当false时，由false得false，即false．
若false，当false时，false；
若false，false的解集为false，则false，所以false．
故false的取值范围是false．