2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学七年级下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016七下·泰兴开学考）有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b
C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b
2．（2016七下·泰兴开学考）在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
3．（2017七上·北京期中）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则 的值为（ ）
A． B．99! C．9900 D．2！
4．（2016七下·泰兴开学考）同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有（ ）
A．1个 B．3个 C．6个 D．9个
5．（2016七下·泰兴开学考）随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）
A．（ n+m）元 B．（ n+m）元
C．（5m+n）元 D．（5n+m）元
6．（2016七下·泰兴开学考）如果y﹣x﹣2=0，那么用含有y的代数式表示3x﹣1应该为（ ）
A．3y﹣1 B．3y+1
C．3y﹣7 D．3y+7
7．（2016七下·泰兴开学考）当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（ ）
A． B． C．- D．-
8．（2016七下·泰兴开学考）如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（ ）
A． B．
C． D．不能确定
9．（2016七下·泰兴开学考）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．（2016七下·泰兴开学考）（p﹣q）4÷（q﹣p）3=（ ）
A．p﹣q B．﹣p﹣q C．q﹣p D．p+q
二、填空题
11．（2016七下·泰兴开学考）规定a﹡b=5a+2b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为 ．
12．（2016七下·泰兴开学考）讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有 个细菌．
13．（2016七下·泰兴开学考）已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2= ．
14．（2016七下·泰兴开学考）若|3a+2b|+（b﹣3）2=0，则a﹣b= ．
15．（2016七下·泰兴开学考）已知线段AB=1996，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200，线段BP=1050，则线段PQ= ．
16．（2016七下·泰兴开学考）数轴上点A表示﹣1，则与A距离3个单位长度的点B表示 ．
17．（2016七下·泰兴开学考）如果x﹣y=3，m+n=2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是 ．
18．（2016七下·泰兴开学考）关于x的方程mx=6的解为自然数，则m所能取的整数值为 ．
19．（2016七上·武胜期中）一个多项式M减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果得﹣x2+3x﹣7，多项式M是 ．
20．（2016七下·泰兴开学考）若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1= ．
三、解答题；
21．（2016七下·泰兴开学考）计算
（1）[2﹣5×（﹣ ）2]÷（﹣ ）
（2）（﹣24）×（ ﹣1 ﹣ ）
（3）﹣14﹣（1﹣0 4）÷ ×[（﹣2）2﹣6]．
22．（2016七下·泰兴开学考）解下列方程：
（1）
（2） ．
23．（2016七下·泰兴开学考）回答下列问题：
（1）已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2
（2）已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．
24．（2016七下·泰兴开学考）先化等再求值；
（1）5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（ab2﹣a2b）]，其中a=﹣ ，b=﹣1，c=3
（2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2﹣2xy），其中x=﹣2，y=﹣3．
25．（2016七下·泰兴开学考）某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
26．（2016七下·泰兴开学考）如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，
（1）填空∠BOC= ；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为 °；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选D．
【分析】根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，推出﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，即可得出选项．
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：设这个数为x，根据题意得：x3=x，
变形得：x（x+1）（x﹣1）=0，
解得：x=0或﹣1或1，共3个．
故选：C．
【分析】设这个数为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
3．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，
所以 =100×99=9900．
故选：C．
【分析】由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计算 的值．
4．【答案】C
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有a3bc，a2b2c，a2bc2，ab2c2，ab3c，abc3．共有6个．
故选C．
【分析】根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b、c的五次单项式即可．
5．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设电脑的原售价为x元，
则（x﹣m）（1﹣20%）=n，
∴x= n+m．
故选B．
【分析】用一元一次方程求解，用现售价为n元作为相等关系，列方程解出即可．
6．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】在等式的y﹣x﹣2=0两边同时加上（﹣y+2），得﹣x=﹣y+2，在等式的两边同时乘﹣3，得3x=3y﹣6，在等式的两边同时减去1，得
3x﹣1=3y﹣7．故选C．
【分析】根据等式的基本性质进行解答．
7．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵（3m﹣5）2≥0，
∴当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，3m﹣5=0，即m= ，
代入方程得： ﹣4=3x+2，
去分母得：25﹣12=9x+6，
移项合并得：9x=7，
解得：x= ．
故选A．
【分析】利用完全平方式为非负数求出已知式子的最大值，以及此时m的值，代入方程计算即可求出解．
8．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β=180°，
∴ （∠α+∠β）=90°，
∴∠β的余角是：90°﹣∠β= （∠α+∠β）﹣∠β= （∠α﹣∠β），
故选：C．
【分析】根据补角定义可得∠α+∠β=180°，进而得到 （∠α+∠β）=90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是：90°﹣∠β再利用等量代换可得 （∠α+∠β）﹣∠β，然后计算即可．
9．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
∵2n+1=103，n=51，
∴奇数103是从3开始的第52个奇数，
∵=54，
∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=10．
故选：B．
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数103的是从3开始的第52个数，然后确定出52所在的范围即可得解．
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=（﹣q+p）4÷（q﹣p）3，
=（﹣1）4（q﹣p）4÷（q﹣p）3，
=q﹣p．
故选C．
【分析】先把原式化为同底数幂的除法，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减来计算．
11．【答案】-9
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵a﹡b=5a+2b﹣1，
∴（﹣4）﹡6=5×（﹣4）+2×6﹣1，
=﹣20+12﹣1，
=﹣9．
【分析】先根据规定得到有理数的算式，计算即可．
12．【答案】2.8×104
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：28000=2.8×104，
故答案为：2.8×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
13．【答案】31
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】解：方法一：
根据题意，m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，故有m2=2+mn，n2=mn﹣5，
∴原式=3（2+mm）+2mn﹣5（mn﹣5）=31．
故应填31．
方法二：根据已知条件m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，得
m（m﹣n）=2，n（m﹣n）=5
∴两式相加得，（m+n）（m﹣n）=7，m+n=
∴3m2+2mn﹣5n2=3（m+n）（m﹣n）+2n（m﹣n）
=3（ ）（m﹣n）+2（ ）（m﹣n）
=21+10
=31．
故应填31．
【分析】结合已知等式，分别将原式中的m2和n2代换，再进行化简即可得出最终结果．
14．【答案】-8
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|3a+2b|+（b﹣3）2=0，
∴3a+2b=0，b﹣3=0，
∴b=3，a=﹣2，
∴a﹣b=（﹣2）3=﹣8，
故答案为：﹣8．
【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．
15．【答案】254
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：如图，
，
∵AB=1996，AQ=1200，BP=1050，
∴PQ=AQ+BP﹣AB=1200+1050﹣1996=254．
故答案为：254．
【分析】根据题意，用AQ和BP的长度之和减去AB的长度，求出线段PQ的长度是多少即可．
16．【答案】﹣4或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①点B在点A的左边时，
∵点A表示﹣1，
∴点B表示﹣1﹣3=﹣4，
②点B在点A的右边时，
∵点A表示﹣1，
∴点B表示﹣1+3=2，
综上所述，点B表示的数是﹣4或2．
故答案为：﹣4或2．
【分析】根据数轴上的数右边的总比左边的大，分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．
17．【答案】-1
【知识点】代数式求值；去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：当x﹣y=3，m+n=2时，原式=y+m﹣x+n=﹣（x﹣y）+（m+n）=﹣3+2=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】原式去括号变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
18．【答案】1，﹣1，2，﹣2，3，﹣3，6，﹣6
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：mx=6，
∴x= ，
∵方程的解是自然数，m为整数，
∴m的值是1，﹣1，2，﹣2，3，﹣3，6，﹣6．
【分析】求出方程的解x= ，根据6=1×6=2×3=﹣1×（﹣6）=（﹣2）×（﹣3）即可求出答案．
19．【答案】﹣3x2﹣2x﹣4
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵由题意可知，M+（2x2+5x﹣3）=﹣x2+3x﹣7，
∴M=（﹣x2+3x﹣7）﹣（2x2+5x﹣3）
=﹣x2+3x﹣7﹣2x2﹣5x+3
=﹣3x2﹣2x﹣4．
故答案为：﹣3x2﹣2x﹣4．
【分析】根据题意可知M+（2x2+5x﹣3）=﹣x2+3x﹣7，再移项即可得出M的表达式．
20．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3n=2，3m=5，
∴32m+3n﹣1=（3m）2×（3n）3÷3=25×8÷3= ．
故答案为：
【分析】所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
21．【答案】（1）解：原式=（2﹣ ）×（﹣4）=﹣8+5=﹣3
（2）解：原=﹣12+40+9=37
（3）解：原式=﹣1﹣ ×3×（﹣2）=﹣1+ =
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
22．【答案】（1）解：去分母得：3（x+1）=8x+6，
去括号、移项、合并同类项，得﹣5x=3，
系数化为1，得x=﹣
（2）解：去分母得：2（2x﹣1）=（2x+1）﹣6，
去括号、移项、合并同类项，得2x=﹣3，
系数化为1，得x=﹣
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
23．【答案】（1）解：由|a|=3，|b|=2，且a＜b，得
a=﹣3，b=2或b=﹣2．
a=﹣3，b=2时，（a+b）2=（﹣1）2=1，
a=﹣3，b=﹣2时，（a+b）2=（﹣5）2=25；
综上所述：（a+b）2的值为1或25
（2）解：设这个角为x度，由题意，得
x+4x+15=180°，
解得x=33，
这个角的余角90°﹣x=57°
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据绝对值得意义，可得a，b的值，根据乘方的意义，可得答案；（2）根据补角的关系，可得这个角，根据余角的定义，可得答案．
24．【答案】（1）解：5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（ab2﹣a2b）]
=5abc﹣2a2b﹣[3abc+2ab2﹣2a2b]
=5abc﹣2a2b﹣3abc﹣2ab2+2a2b
=2abc﹣2ab2，
当a=﹣ ，b=﹣1，c=3时，原式=2×（﹣ ）×（﹣1）×3﹣2×（﹣ ）×（﹣1）2=4
（2）解：3（2x2﹣xy）﹣2（3x2﹣2xy）
=6x2﹣3xy﹣6x2+4xy
=xy，
当x=﹣2，y=﹣3时，原式=（﹣2）×（﹣3）=6
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
25．【答案】解：设这一天有x名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16﹣x）个．
根据题意，得16×5x+24×4（16﹣x）=1440，
解得x=6．
答：这一天有6名工人加工甲种零件
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可．
26．【答案】（1）150°
（2）45
（3）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，
∴∠BOC=90°+2α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC= ∠BOC=45°+α，∠COE= ∠AOC=α，
∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，
故答案为：150°；
2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD= ∠BOC=75°，∠COE= ∠AOC=30°，
∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE=45°；
故答案为：45；
【分析】（1）直接根据已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）根据角平分线的性质∠DOC= ∠BOC=45°+α，∠COE= ∠AOC=α，进而求出即可．
1 / 12016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学七年级下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016七下·泰兴开学考）有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b
C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选D．
【分析】根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，推出﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，即可得出选项．
2．（2016七下·泰兴开学考）在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
【答案】C
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：设这个数为x，根据题意得：x3=x，
变形得：x（x+1）（x﹣1）=0，
解得：x=0或﹣1或1，共3个．
故选：C．
【分析】设这个数为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
3．（2017七上·北京期中）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则 的值为（ ）
A． B．99! C．9900 D．2！
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，
所以 =100×99=9900．
故选：C．
【分析】由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计算 的值．
4．（2016七下·泰兴开学考）同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有（ ）
A．1个 B．3个 C．6个 D．9个
【答案】C
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有a3bc，a2b2c，a2bc2，ab2c2，ab3c，abc3．共有6个．
故选C．
【分析】根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b、c的五次单项式即可．
5．（2016七下·泰兴开学考）随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）
A．（ n+m）元 B．（ n+m）元
C．（5m+n）元 D．（5n+m）元
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设电脑的原售价为x元，
则（x﹣m）（1﹣20%）=n，
∴x= n+m．
故选B．
【分析】用一元一次方程求解，用现售价为n元作为相等关系，列方程解出即可．
6．（2016七下·泰兴开学考）如果y﹣x﹣2=0，那么用含有y的代数式表示3x﹣1应该为（ ）
A．3y﹣1 B．3y+1
C．3y﹣7 D．3y+7
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】在等式的y﹣x﹣2=0两边同时加上（﹣y+2），得﹣x=﹣y+2，在等式的两边同时乘﹣3，得3x=3y﹣6，在等式的两边同时减去1，得
3x﹣1=3y﹣7．故选C．
【分析】根据等式的基本性质进行解答．
7．（2016七下·泰兴开学考）当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（ ）
A． B． C．- D．-
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵（3m﹣5）2≥0，
∴当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，3m﹣5=0，即m= ，
代入方程得： ﹣4=3x+2，
去分母得：25﹣12=9x+6，
移项合并得：9x=7，
解得：x= ．
故选A．
【分析】利用完全平方式为非负数求出已知式子的最大值，以及此时m的值，代入方程计算即可求出解．
8．（2016七下·泰兴开学考）如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（ ）
A． B．
C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β=180°，
∴ （∠α+∠β）=90°，
∴∠β的余角是：90°﹣∠β= （∠α+∠β）﹣∠β= （∠α﹣∠β），
故选：C．
【分析】根据补角定义可得∠α+∠β=180°，进而得到 （∠α+∠β）=90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是：90°﹣∠β再利用等量代换可得 （∠α+∠β）﹣∠β，然后计算即可．
9．（2016七下·泰兴开学考）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
∵2n+1=103，n=51，
∴奇数103是从3开始的第52个奇数，
∵=54，
∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=10．
故选：B．
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数103的是从3开始的第52个数，然后确定出52所在的范围即可得解．
10．（2016七下·泰兴开学考）（p﹣q）4÷（q﹣p）3=（ ）
A．p﹣q B．﹣p﹣q C．q﹣p D．p+q
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=（﹣q+p）4÷（q﹣p）3，
=（﹣1）4（q﹣p）4÷（q﹣p）3，
=q﹣p．
故选C．
【分析】先把原式化为同底数幂的除法，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减来计算．
二、填空题
11．（2016七下·泰兴开学考）规定a﹡b=5a+2b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为 ．
【答案】-9
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵a﹡b=5a+2b﹣1，
∴（﹣4）﹡6=5×（﹣4）+2×6﹣1，
=﹣20+12﹣1，
=﹣9．
【分析】先根据规定得到有理数的算式，计算即可．
12．（2016七下·泰兴开学考）讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有 个细菌．
【答案】2.8×104
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：28000=2.8×104，
故答案为：2.8×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
13．（2016七下·泰兴开学考）已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2= ．
【答案】31
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】解：方法一：
根据题意，m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，故有m2=2+mn，n2=mn﹣5，
∴原式=3（2+mm）+2mn﹣5（mn﹣5）=31．
故应填31．
方法二：根据已知条件m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，得
m（m﹣n）=2，n（m﹣n）=5
∴两式相加得，（m+n）（m﹣n）=7，m+n=
∴3m2+2mn﹣5n2=3（m+n）（m﹣n）+2n（m﹣n）
=3（ ）（m﹣n）+2（ ）（m﹣n）
=21+10
=31．
故应填31．
【分析】结合已知等式，分别将原式中的m2和n2代换，再进行化简即可得出最终结果．
14．（2016七下·泰兴开学考）若|3a+2b|+（b﹣3）2=0，则a﹣b= ．
【答案】-8
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|3a+2b|+（b﹣3）2=0，
∴3a+2b=0，b﹣3=0，
∴b=3，a=﹣2，
∴a﹣b=（﹣2）3=﹣8，
故答案为：﹣8．
【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．
15．（2016七下·泰兴开学考）已知线段AB=1996，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200，线段BP=1050，则线段PQ= ．
【答案】254
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：如图，
，
∵AB=1996，AQ=1200，BP=1050，
∴PQ=AQ+BP﹣AB=1200+1050﹣1996=254．
故答案为：254．
【分析】根据题意，用AQ和BP的长度之和减去AB的长度，求出线段PQ的长度是多少即可．
16．（2016七下·泰兴开学考）数轴上点A表示﹣1，则与A距离3个单位长度的点B表示 ．
【答案】﹣4或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①点B在点A的左边时，
∵点A表示﹣1，
∴点B表示﹣1﹣3=﹣4，
②点B在点A的右边时，
∵点A表示﹣1，
∴点B表示﹣1+3=2，
综上所述，点B表示的数是﹣4或2．
故答案为：﹣4或2．
【分析】根据数轴上的数右边的总比左边的大，分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．
17．（2016七下·泰兴开学考）如果x﹣y=3，m+n=2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是 ．
【答案】-1
【知识点】代数式求值；去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：当x﹣y=3，m+n=2时，原式=y+m﹣x+n=﹣（x﹣y）+（m+n）=﹣3+2=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】原式去括号变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
18．（2016七下·泰兴开学考）关于x的方程mx=6的解为自然数，则m所能取的整数值为 ．
【答案】1，﹣1，2，﹣2，3，﹣3，6，﹣6
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：mx=6，
∴x= ，
∵方程的解是自然数，m为整数，
∴m的值是1，﹣1，2，﹣2，3，﹣3，6，﹣6．
【分析】求出方程的解x= ，根据6=1×6=2×3=﹣1×（﹣6）=（﹣2）×（﹣3）即可求出答案．
19．（2016七上·武胜期中）一个多项式M减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果得﹣x2+3x﹣7，多项式M是 ．
【答案】﹣3x2﹣2x﹣4
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵由题意可知，M+（2x2+5x﹣3）=﹣x2+3x﹣7，
∴M=（﹣x2+3x﹣7）﹣（2x2+5x﹣3）
=﹣x2+3x﹣7﹣2x2﹣5x+3
=﹣3x2﹣2x﹣4．
故答案为：﹣3x2﹣2x﹣4．
【分析】根据题意可知M+（2x2+5x﹣3）=﹣x2+3x﹣7，再移项即可得出M的表达式．
20．（2016七下·泰兴开学考）若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3n=2，3m=5，
∴32m+3n﹣1=（3m）2×（3n）3÷3=25×8÷3= ．
故答案为：
【分析】所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
三、解答题；
21．（2016七下·泰兴开学考）计算
（1）[2﹣5×（﹣ ）2]÷（﹣ ）
（2）（﹣24）×（ ﹣1 ﹣ ）
（3）﹣14﹣（1﹣0 4）÷ ×[（﹣2）2﹣6]．
【答案】（1）解：原式=（2﹣ ）×（﹣4）=﹣8+5=﹣3
（2）解：原=﹣12+40+9=37
（3）解：原式=﹣1﹣ ×3×（﹣2）=﹣1+ =
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
22．（2016七下·泰兴开学考）解下列方程：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：去分母得：3（x+1）=8x+6，
去括号、移项、合并同类项，得﹣5x=3，
系数化为1，得x=﹣
（2）解：去分母得：2（2x﹣1）=（2x+1）﹣6，
去括号、移项、合并同类项，得2x=﹣3，
系数化为1，得x=﹣
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
23．（2016七下·泰兴开学考）回答下列问题：
（1）已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2
（2）已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．
【答案】（1）解：由|a|=3，|b|=2，且a＜b，得
a=﹣3，b=2或b=﹣2．
a=﹣3，b=2时，（a+b）2=（﹣1）2=1，
a=﹣3，b=﹣2时，（a+b）2=（﹣5）2=25；
综上所述：（a+b）2的值为1或25
（2）解：设这个角为x度，由题意，得
x+4x+15=180°，
解得x=33，
这个角的余角90°﹣x=57°
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据绝对值得意义，可得a，b的值，根据乘方的意义，可得答案；（2）根据补角的关系，可得这个角，根据余角的定义，可得答案．
24．（2016七下·泰兴开学考）先化等再求值；
（1）5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（ab2﹣a2b）]，其中a=﹣ ，b=﹣1，c=3
（2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2﹣2xy），其中x=﹣2，y=﹣3．
【答案】（1）解：5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（ab2﹣a2b）]
=5abc﹣2a2b﹣[3abc+2ab2﹣2a2b]
=5abc﹣2a2b﹣3abc﹣2ab2+2a2b
=2abc﹣2ab2，
当a=﹣ ，b=﹣1，c=3时，原式=2×（﹣ ）×（﹣1）×3﹣2×（﹣ ）×（﹣1）2=4
（2）解：3（2x2﹣xy）﹣2（3x2﹣2xy）
=6x2﹣3xy﹣6x2+4xy
=xy，
当x=﹣2，y=﹣3时，原式=（﹣2）×（﹣3）=6
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
25．（2016七下·泰兴开学考）某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
【答案】解：设这一天有x名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16﹣x）个．
根据题意，得16×5x+24×4（16﹣x）=1440，
解得x=6．
答：这一天有6名工人加工甲种零件
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可．
26．（2016七下·泰兴开学考）如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，
（1）填空∠BOC= ；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为 °；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【答案】（1）150°
（2）45
（3）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，
∴∠BOC=90°+2α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC= ∠BOC=45°+α，∠COE= ∠AOC=α，
∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，
故答案为：150°；
2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD= ∠BOC=75°，∠COE= ∠AOC=30°，
∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE=45°；
故答案为：45；
【分析】（1）直接根据已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）根据角平分线的性质∠DOC= ∠BOC=45°+α，∠COE= ∠AOC=α，进而求出即可．
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