2016-2017学年浙江省杭州市萧山区党湾中学七年级下学期开学数学试卷
一、精心选一选
1．（2016七下·萧山开学考）﹣2017的相反数是（ ）
A．2017 B． C．﹣ D．0
2．（2016七下·萧山开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．（﹣2）3=8 C．﹣|﹣3|=3 D．﹣22=﹣4
3．（2016七下·萧山开学考）在下列数 ， ，﹣ ，0. ，﹣ ，1.311311131…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2016七下·萧山开学考）下列结论中，不能由a+b=0得到的是（ ）
A．a2=﹣ab B．a=0，b=0 C．|a|=|b| D．a2=b2
5．（2016七下·萧山开学考）下面的说法错误的个数有（ ）
①单项式﹣πmn的次数是3次；②﹣a表示负数；③1是单项式；④x+ +3是多项式．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2016七下·萧山开学考）下面四个等式的变形中正确的是（ ）
A．由4x+8=0得x+2=0 B．由x+7=5﹣3x得4x=2
C．由 x=4得x= D．由﹣4（x﹣1）=﹣2得4x=﹣6
7．（2016七下·萧山开学考）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）
A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE=45°
C．∠BAE+∠DAC=180° D．∠DAC＞∠BAE
8．（2016七下·萧山开学考）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（ ）
A．7 B．9 C．23 D．﹣1
9．（2016七下·萧山开学考）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2016七下·萧山开学考）如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
二、细心填一填
11．（2016七下·萧山开学考） 70°30′的余角为 °．
12．（2016七下·萧山开学考）若﹣3x3my3与2xy3n是同类项，则（m﹣n）2的值是 ．
13．（2016七下·萧山开学考）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2015a+2014b+mnb的值为 ．
14．（2016七下·萧山开学考）某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为 ．
15．（2016七下·萧山开学考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=144°，则∠AOC的度数是 ．
16．（2016七下·萧山开学考）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是 ．
三、动脑想一想，并写出解答过程
17．（2016七下·萧山开学考）计算
（1）（ ﹣ ﹣ ）×（﹣36）
（2）﹣22+23× ﹣ ．
18．（2016七下·萧山开学考）解方程
（1）5x+3（2﹣x）=8
（2） ﹣ =1．
19．（2016七下·萧山开学考）化简求值：3a+ （a﹣2b）﹣ （3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．
20．（2016七下·萧山开学考）根据下列条件画图
如图示点A、B、C分别代表三个村庄．
（1）画射线AC；
（2）画线段AB；
（3）若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
21．（2016七下·萧山开学考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗： （写出符合的一对即可）
（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度数．（所求的角均小于平角）
22．（2016七下·萧山开学考）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有14人，在乙处植树的有6人，现调70人去支援．
（1）若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等，应调往甲处 人．
（2）若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
（3）通过适当的调配支援人数，使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n倍（n是大于1的正整数，不包括1．）则符合条件的n的值共有 个．
23．（2016七下·萧山开学考）如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．） 当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．
（1）当x=3时，线段PQ的长为 ．
（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．
（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2017的相反数是2017，
故选：A．
【分析】根据相反数的定义，可得答案．
2．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 =3，故此选项错误；
B、（﹣2）3=﹣8，故此选项错误；
C、﹣|﹣3|=﹣3，故此选项错误；
D、﹣22=﹣4正确．
故选：D．
【分析】直接利用算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质分别化简求出答案．
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有 ， ，1.311311131…（每两个3之间多一个1），共3个，
故选C．
【分析】无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式：如 ，含π的，如2π，一些有规律的数，根据以上内容进行判断即可．
4．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a+b=0，
∴a与b互为相反数，
则a2=﹣ab；|a|=|b|；a2=b2，不一定a=0，b=0，
故选B
【分析】根据题意，利用相反数的性质得到a与b互为相反数，即可作出判断．
5．【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】解：①单项式的次数为m和n的指数之和，故为2次的，所以不正确；
②当a为0时，则﹣a不是负数，所以不正确；
③单个的数或字母也是单项式，所以1是单项式正确；
④多项式中每个项都是单项式，而 不是单项式，所以不正确；
所以错误的有3个，故选：C．
【分析】分别根据单项式的次数，正负数的定义，单项式的定义和多项式的定义进行判断即可．
6．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由4x+8=0方程两边都除以4即可得出x+2=0，故本选项正确；
B、由x+7=5﹣3x可得4x=﹣2，故本选项错误；
C、由 x=4可得x= ，故本选项错误；
D、由﹣4（x﹣1）=﹣2可得4x=6，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据等式的性质逐个进行判断即可．
7．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵是直角三角板，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD=∠EAC，①不成立；
∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；
∵是直角三角板，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC=180°，
即∠BAE+∠DAC=180°，③成立；
∠DAC与∠BAE的大小不确定，
故选：C．
【分析】根据余角的定义、结合图形计算即可．
8．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：原式=（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1
将x﹣3y=4代入上式得原式=42﹣2×4﹣1=7，
故选A．
【分析】将原式整理，得到关于（x﹣3y）的整式，再将x﹣3y整体代入即可．
9．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD=AE，
∴AD=AE= ，
∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧，
∴点E表示的数为：1﹣ ．
故选：B．
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD=AE= ，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
10．【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意可得，
图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，
∵CD=2，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，
∴当AB=8时，3AB+CD=3×8+2=26，
当AB=9时，3AB+CD=3×9+2=29，
当AB=10时，3AB+CD=3×10+2=32．
故选B．
【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=2，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．
11．【答案】19.5
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：90°﹣70°30′=19°30′=19.5°，
故答案为：19.5．
【分析】利用90°减去70°30′，然后再把单位化成度即可．
12．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意，得
3m=1，3n=3，
m= ，n=1．
（m﹣n）2=（ ﹣1）2=（﹣ ）2= ，
故答案为： ．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
13．【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b=0，mn=1，
则原式=2014（a+b）+a+mnb=0+a+b=0．
故答案为：0
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，mn的值，代入原式计算即可得到结果．
14．【答案】20%（108+x）=54﹣x
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．
故答案为：20%（108+x）=54﹣x．
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
15．【答案】72°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，
∵∠AOE=144°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=36°，
又∵OE平分∠BOD，∠BOE=30°，
∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
故答案为：72°．
【分析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠AOE=144°，可求∠BOE，从而可求∠BOD，根据对顶角的性质即可得到结论．
16．【答案】64cm
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y=20，
阴影部分周长的和是：20×2+（16﹣3y+16﹣x）×2=104﹣6y﹣2x=104﹣2（3y+x）=104﹣40=64（cm），
故答案为：64cm．
【分析】设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y=20，根据图示可得两块阴影部分长的和为20cm，宽表示为（16﹣3y）cm和（16﹣x）cm，再求周长即可．
17．【答案】（1）解：原式=﹣ +20+21=﹣ + =
（2）解：原式=﹣4+2+3=1
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．
18．【答案】（1）解：去括号得：5x+6﹣3x=8，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1
（2）解：去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项合并得：﹣3x=27，
解得：x=﹣9
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
19．【答案】解：原式=3a+ a﹣b﹣a+2b=2.5a+b，
当a=2，b=﹣3时，原式=5﹣3=2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
20．【答案】（1）解：如图所示：AC即为所求
（2）解：如图所示：AB即为所求
（3）解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据射线的定义得出答案；（2）直接利用线段的定义得出答案；（3）利用垂线段的性质以及结合直角的作法得出答案．
21．【答案】（1）∠DOF=∠BOF
（2）解：∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=∠COE﹣∠AOE=90°﹣26°=64°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=64°，
又∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF= ∠BOD= ×64°=32°，
∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣32°=148°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=∠BOF，
故答案为：∠DOF=∠BOF；
【分析】（1）角平分线定义得：∠DOF=∠BOF；对顶角相等：∠AOC=∠BOD；（写出符合的一对即可）（2）由垂直得∠COE=90°，从而知∠AOC=64°，则∠BOD也得64°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数．
22．【答案】（1）31
（2）解：设调往甲处x人，则调往乙处（70﹣x）人，由题意得：
14+x=2（6+70﹣x），
解得：x=46
成人数：70﹣46=24（人），
答：应调往甲处46人，乙处24人
（3）6
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）设调往甲处y人，则调往乙处（70﹣y）人，由题意得：
14+y=6+（70﹣y），
解得：y=31，
故答案为：31；
3）设调往甲处z人，则调往乙处（70﹣z）人，列方程得
14+z=n（6+70﹣z），
14+z=n（76﹣z），
n= ，
解得： ， ， ， ， ， ，
共6种，
故答案为：6．
【分析】（1）设调往甲处y人，则调往乙处（70﹣y）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数=在乙处植树的人数，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设调往甲处x人，则调往乙处（70﹣x）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数=在乙处植树的人数×2，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设调往甲处z人，则调往乙处（70﹣z）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数=在乙处植树的人数×n，根据等量关系列出方程，再求出整数解即可．
23．【答案】（1）2
（2）解：设x秒后P，Q第一次重合，得：x+3x=10
解得：x=2.5，
∴BQ=3x=7.5
（3）解：设x秒后，点Q恰好落在线段AP的中点上，根据题意，
①当点Q从点B出发未到点A时，即0＜x＜ 时，有
x=2（10﹣3x），
解得 ；
②当点Q到达点A后，从A到B时，即 ＜x＜ 时，有
x=2（3x﹣10），
解得 x=4；
③当点Q第一次返回到B后，从B到A时，即 ＜x＜10时，有
x=2（30﹣3x），
解得 ；
综上所述：当x= 或x=4或x= 时，点Q恰好落在线段AP的中点上
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，当x=3时，P、Q位置如下图所示：
此时：AP=3，BQ=3×3=9，AQ=AB﹣BQ=10﹣9=1，
∴PQ=AP﹣AQ=2；
故答案为： 2．
【分析】（1）结合图形，表示出AP、AQ的长，可得PQ；（2）当P，Q两点第一次重合时，点P运动路程+点Q运动路程=AB的长，列方程可求得；（3）点Q落在线段AP的中点上有以下三种情况：①点Q从点B出发未到点A；②点Q到达点A后，从A到B；③点Q第一次返回到B后，从B到A，根据AP=2AQ列方程可得．
1 / 12016-2017学年浙江省杭州市萧山区党湾中学七年级下学期开学数学试卷
一、精心选一选
1．（2016七下·萧山开学考）﹣2017的相反数是（ ）
A．2017 B． C．﹣ D．0
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2017的相反数是2017，
故选：A．
【分析】根据相反数的定义，可得答案．
2．（2016七下·萧山开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．（﹣2）3=8 C．﹣|﹣3|=3 D．﹣22=﹣4
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 =3，故此选项错误；
B、（﹣2）3=﹣8，故此选项错误；
C、﹣|﹣3|=﹣3，故此选项错误；
D、﹣22=﹣4正确．
故选：D．
【分析】直接利用算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质分别化简求出答案．
3．（2016七下·萧山开学考）在下列数 ， ，﹣ ，0. ，﹣ ，1.311311131…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有 ， ，1.311311131…（每两个3之间多一个1），共3个，
故选C．
【分析】无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式：如 ，含π的，如2π，一些有规律的数，根据以上内容进行判断即可．
4．（2016七下·萧山开学考）下列结论中，不能由a+b=0得到的是（ ）
A．a2=﹣ab B．a=0，b=0 C．|a|=|b| D．a2=b2
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a+b=0，
∴a与b互为相反数，
则a2=﹣ab；|a|=|b|；a2=b2，不一定a=0，b=0，
故选B
【分析】根据题意，利用相反数的性质得到a与b互为相反数，即可作出判断．
5．（2016七下·萧山开学考）下面的说法错误的个数有（ ）
①单项式﹣πmn的次数是3次；②﹣a表示负数；③1是单项式；④x+ +3是多项式．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】解：①单项式的次数为m和n的指数之和，故为2次的，所以不正确；
②当a为0时，则﹣a不是负数，所以不正确；
③单个的数或字母也是单项式，所以1是单项式正确；
④多项式中每个项都是单项式，而 不是单项式，所以不正确；
所以错误的有3个，故选：C．
【分析】分别根据单项式的次数，正负数的定义，单项式的定义和多项式的定义进行判断即可．
6．（2016七下·萧山开学考）下面四个等式的变形中正确的是（ ）
A．由4x+8=0得x+2=0 B．由x+7=5﹣3x得4x=2
C．由 x=4得x= D．由﹣4（x﹣1）=﹣2得4x=﹣6
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、由4x+8=0方程两边都除以4即可得出x+2=0，故本选项正确；
B、由x+7=5﹣3x可得4x=﹣2，故本选项错误；
C、由 x=4可得x= ，故本选项错误；
D、由﹣4（x﹣1）=﹣2可得4x=6，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据等式的性质逐个进行判断即可．
7．（2016七下·萧山开学考）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）
A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE=45°
C．∠BAE+∠DAC=180° D．∠DAC＞∠BAE
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵是直角三角板，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD=∠EAC，①不成立；
∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；
∵是直角三角板，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC=180°，
即∠BAE+∠DAC=180°，③成立；
∠DAC与∠BAE的大小不确定，
故选：C．
【分析】根据余角的定义、结合图形计算即可．
8．（2016七下·萧山开学考）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（ ）
A．7 B．9 C．23 D．﹣1
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：原式=（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1
将x﹣3y=4代入上式得原式=42﹣2×4﹣1=7，
故选A．
【分析】将原式整理，得到关于（x﹣3y）的整式，再将x﹣3y整体代入即可．
9．（2016七下·萧山开学考）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD=AE，
∴AD=AE= ，
∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧，
∴点E表示的数为：1﹣ ．
故选：B．
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD=AE= ，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
10．（2016七下·萧山开学考）如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意可得，
图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，
∵CD=2，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，
∴当AB=8时，3AB+CD=3×8+2=26，
当AB=9时，3AB+CD=3×9+2=29，
当AB=10时，3AB+CD=3×10+2=32．
故选B．
【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=2，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．
二、细心填一填
11．（2016七下·萧山开学考） 70°30′的余角为 °．
【答案】19.5
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：90°﹣70°30′=19°30′=19.5°，
故答案为：19.5．
【分析】利用90°减去70°30′，然后再把单位化成度即可．
12．（2016七下·萧山开学考）若﹣3x3my3与2xy3n是同类项，则（m﹣n）2的值是 ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意，得
3m=1，3n=3，
m= ，n=1．
（m﹣n）2=（ ﹣1）2=（﹣ ）2= ，
故答案为： ．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
13．（2016七下·萧山开学考）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2015a+2014b+mnb的值为 ．
【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b=0，mn=1，
则原式=2014（a+b）+a+mnb=0+a+b=0．
故答案为：0
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，mn的值，代入原式计算即可得到结果．
14．（2016七下·萧山开学考）某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为 ．
【答案】20%（108+x）=54﹣x
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．
故答案为：20%（108+x）=54﹣x．
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
15．（2016七下·萧山开学考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=144°，则∠AOC的度数是 ．
【答案】72°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，
∵∠AOE=144°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=36°，
又∵OE平分∠BOD，∠BOE=30°，
∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
故答案为：72°．
【分析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠AOE=144°，可求∠BOE，从而可求∠BOD，根据对顶角的性质即可得到结论．
16．（2016七下·萧山开学考）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是 ．
【答案】64cm
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y=20，
阴影部分周长的和是：20×2+（16﹣3y+16﹣x）×2=104﹣6y﹣2x=104﹣2（3y+x）=104﹣40=64（cm），
故答案为：64cm．
【分析】设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y=20，根据图示可得两块阴影部分长的和为20cm，宽表示为（16﹣3y）cm和（16﹣x）cm，再求周长即可．
三、动脑想一想，并写出解答过程
17．（2016七下·萧山开学考）计算
（1）（ ﹣ ﹣ ）×（﹣36）
（2）﹣22+23× ﹣ ．
【答案】（1）解：原式=﹣ +20+21=﹣ + =
（2）解：原式=﹣4+2+3=1
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．
18．（2016七下·萧山开学考）解方程
（1）5x+3（2﹣x）=8
（2） ﹣ =1．
【答案】（1）解：去括号得：5x+6﹣3x=8，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1
（2）解：去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项合并得：﹣3x=27，
解得：x=﹣9
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
19．（2016七下·萧山开学考）化简求值：3a+ （a﹣2b）﹣ （3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．
【答案】解：原式=3a+ a﹣b﹣a+2b=2.5a+b，
当a=2，b=﹣3时，原式=5﹣3=2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
20．（2016七下·萧山开学考）根据下列条件画图
如图示点A、B、C分别代表三个村庄．
（1）画射线AC；
（2）画线段AB；
（3）若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
【答案】（1）解：如图所示：AC即为所求
（2）解：如图所示：AB即为所求
（3）解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据射线的定义得出答案；（2）直接利用线段的定义得出答案；（3）利用垂线段的性质以及结合直角的作法得出答案．
21．（2016七下·萧山开学考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗： （写出符合的一对即可）
（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度数．（所求的角均小于平角）
【答案】（1）∠DOF=∠BOF
（2）解：∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=∠COE﹣∠AOE=90°﹣26°=64°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=64°，
又∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF= ∠BOD= ×64°=32°，
∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣32°=148°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=∠BOF，
故答案为：∠DOF=∠BOF；
【分析】（1）角平分线定义得：∠DOF=∠BOF；对顶角相等：∠AOC=∠BOD；（写出符合的一对即可）（2）由垂直得∠COE=90°，从而知∠AOC=64°，则∠BOD也得64°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数．
22．（2016七下·萧山开学考）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有14人，在乙处植树的有6人，现调70人去支援．
（1）若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等，应调往甲处 人．
（2）若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
（3）通过适当的调配支援人数，使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n倍（n是大于1的正整数，不包括1．）则符合条件的n的值共有 个．
【答案】（1）31
（2）解：设调往甲处x人，则调往乙处（70﹣x）人，由题意得：
14+x=2（6+70﹣x），
解得：x=46
成人数：70﹣46=24（人），
答：应调往甲处46人，乙处24人
（3）6
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）设调往甲处y人，则调往乙处（70﹣y）人，由题意得：
14+y=6+（70﹣y），
解得：y=31，
故答案为：31；
3）设调往甲处z人，则调往乙处（70﹣z）人，列方程得
14+z=n（6+70﹣z），
14+z=n（76﹣z），
n= ，
解得： ， ， ， ， ， ，
共6种，
故答案为：6．
【分析】（1）设调往甲处y人，则调往乙处（70﹣y）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数=在乙处植树的人数，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设调往甲处x人，则调往乙处（70﹣x）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数=在乙处植树的人数×2，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设调往甲处z人，则调往乙处（70﹣z）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数=在乙处植树的人数×n，根据等量关系列出方程，再求出整数解即可．
23．（2016七下·萧山开学考）如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．） 当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．
（1）当x=3时，线段PQ的长为 ．
（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．
（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2
（2）解：设x秒后P，Q第一次重合，得：x+3x=10
解得：x=2.5，
∴BQ=3x=7.5
（3）解：设x秒后，点Q恰好落在线段AP的中点上，根据题意，
①当点Q从点B出发未到点A时，即0＜x＜ 时，有
x=2（10﹣3x），
解得 ；
②当点Q到达点A后，从A到B时，即 ＜x＜ 时，有
x=2（3x﹣10），
解得 x=4；
③当点Q第一次返回到B后，从B到A时，即 ＜x＜10时，有
x=2（30﹣3x），
解得 ；
综上所述：当x= 或x=4或x= 时，点Q恰好落在线段AP的中点上
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，当x=3时，P、Q位置如下图所示：
此时：AP=3，BQ=3×3=9，AQ=AB﹣BQ=10﹣9=1，
∴PQ=AP﹣AQ=2；
故答案为： 2．
【分析】（1）结合图形，表示出AP、AQ的长，可得PQ；（2）当P，Q两点第一次重合时，点P运动路程+点Q运动路程=AB的长，列方程可求得；（3）点Q落在线段AP的中点上有以下三种情况：①点Q从点B出发未到点A；②点Q到达点A后，从A到B；③点Q第一次返回到B后，从B到A，根据AP=2AQ列方程可得．
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