9.1反比例函数
班级 姓名 学号
学习目标
1.理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别反比例函数.
2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
学习重点:1.理解反比例函数的意义.
2. 确定反比例函数的表达式
学习难点:1.反比例函数表达式的确定.
2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式.
教学过程
一、自主探究:
1.什么是函数?
2.什么是一次函数?什么是正比例函数?它们的一般形式是怎样的?
3.我们还记得,在小学里学过,什么叫成反比例关系吗?
4.如果路程s一定,那么速度v和时间t成什么关系?
二、自主合作:
1.尝试:汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.
(1)你能用含v的代数式表示t吗?
(2)利用(1)的关系式完成下表:
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?
(3)时间t是速度v的函数吗?为什么?
(4)时间t是速度v的一次函数吗?是正比例函数吗?为什么?
2.思考:用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:
(1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;
(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;
(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;
(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.
3.讨论交流.
函数关系式a = 、y = 、t = 、m =-具有什么共同特征?你还能举出类似的实例吗?
4.概括总结.
一般地,形如y = (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.
5.概念巩固:下列关系式中的y是 x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?
(1)y = ; (2)y = -; (3)y = 1-x;
(4) xy = 1; (5)y = ; (6)y = (-3)x-1
反比例函数通常有三种表达式:y = ,y = kx-1 , xy = k(上述三个式子中k均为常数且k≠0).
三、自主展示:
例1:判断下列函数表达式中,表示反比例函数的是哪几个?
(1)y = ; (2)y = ; (3)-xy = 3;
(4)-3x y + 2 = 0 ; (5)y = ; (6)y = + 1 .
(1)已知y是x的反比例函数,当 x = 3时,y = 2 ,求y与x的函数关系式.
(2)y = (1+k)x︱k︱-2中,y是x的反比例函数,求k的值.
四、自主拓展:
1.下列关系式中,是反比例函数的是 ( )
A. y = B. y = C. y = - D. y = -3
2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系,是反比例函数关系的是( )
A. 斜边长为5的直角三角形中,两直角边之间的关系.
B.等腰三角形中,顶角与底角之间的关系.
C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.
D. 面积20cm2的菱形,其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.
3.已知y与x成反比例函数的关系,且当x = - 2时,y=3,
(1)求该函数的解析式(2)当x = 4时,求y的值(3)当y = 2时,求x的值.
?
?
?
?归纳总结:反比例函数的五种不同的表现形式:
形式1:y 是 x 反比例函数
形式2:y = (k为常数,k≠0)
形式3:y = kx-1 (k为常数,k≠0)
形式4:xy = k(k为常数,k≠0)
形式5:变量 y 与 x 成反比例,比例系数为k(k≠0)
?
【课后作业】
班级 姓名 学号
1.函数y = (k )叫做反比例函数,确定了 就可以确定一个反比例函数,自变量的取值范围是 .
2.反比例函数y = -1,2x) 中的k值为 .
3.当m 时,y = 是反比例函数,任取一个m值写出这个反比例函
数
4.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 .
5. 下列各题中:(1)三角形的面积S一定时,它的底a与这个底边上的高h的关系;(2)多边形的内角和与边数的关系;(3)正三角形的面积与边长之间的关系;是反比例函数关系的是:? (只填序号)
※6.y与x成反比例,x与z成正比例,则y与z成 比例.
7.下列函数中是反比例函数的是 ( )
A. x(y-1) = 1 B. y = x-1 C. y = - D. y = -3
8.甲地与乙地相距5千米,某人以平均速度v(km/h)从甲地向乙地行走,设他全程所需时间为t(h),则变量t是v的 ( )
A. 正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对
9.计划修建铁路s(km),铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天),则下列三个结论正确的是 ( )
①当s一定时,a是b的反比例函数;
②当a一定时,s是b的反比例函数;
③当b一定时,a是s的反比例函数;
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③
10. 已知y与x+2成反比例,且当x=2时,y=3,
求(1)y关于x的函数解析式;(2)当x=-2时的y值.
???
11. 一定质量的二氧化碳,当它的体积时,它的密度
??? (1)求与V的函数关系式;
??? (2)求当时二氧化碳的密度.
???
※12.已知函数y = y1+y2 ,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x =1时,y = 6,当x = 2时,y = 5,求y与x的函数关系式.
1