苏科版数学八年级下册 11.2反比例函数的图像与性质 教案（word版）

反比例函数的图象和性质
教学任务分析
教学目标 知识技能 1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；
3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质
数学思考 通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的数学思想方法。
解决问题 会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度 1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；
2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。
重点 画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；
难点 正确画出图象，通过观察分析，归纳出反比例函数的性质，并能理解性质灵活应用。
难点的突破方法： 画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数（k≠0）自变量的取值范围是x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。
在探究反比例函数的性质时，结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。
本课教法：启发式教学
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 复习反比例函数的定义以及一次函数图象的画法及其性质． ?
活动2 讨论反比例函数图象的画法．
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活动3 结合反比例函数的图象探究反比例函数的性质．
活动4 结合练习，体会反比例函数图象和性质．
活动5 布置作业． 回顾画一次函数图象及其性质的研究过程，引入课题。进一步提出问题：如何画出反比例函数的图象？
通过列表、描点、连线这三个基本步骤画出函数的图象，让学生体会反比例函数图象的画法过程中应该注意的问题．
引导学生通过观察反比例函数的图象，总结归纳出反比例函数的性质．
通过练习，加深对反比例函数的图象和性质的理解．
教学过程设计
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问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1] 复习反比例函数的定义以及一次函数图象的画法及其性质．
老师提问：
1．什么是反比例函数？
2．作出一次函数的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？
3．你还记得一次函数的图象与性质吗? 通过创设问题情景，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学生画反比例函数的图象奠定基础。
[活动2] 讨论反比例函数与图象的画法．
例1：画出下列函数
与的图象
教师在引导学生画反比例函数图象时，应重点关注以下情况：
①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。
教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题引发学生思考：
①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起
②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。
根据引入部分内容的探讨，进一步理解如何正确画出函数图象．在活动中让学生自己去类比和发现，经历过程、总结结论，实现学生主动参与探究新知的目的。
使学生进一步理解画反比例函数图象的基本方法和步骤。
[活动3]（1） 比较与的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 结合反比例函数的图象探究反比例函数的性质．
（2）以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们共同点和区别。 教师提出问题，学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质：
性质1：反比例函数的图象由两条曲线组成，叫双曲线．
性质2：时，函数图象在第一、三象限；时，函数图象在第二、四象限．
[注]：双曲线的两个分支都不会与x轴、y轴相交．
老师提问：对于反比例函数，随着的增大，一定减小吗？
引导同学们观察图象，在图象上取x1性质3：时，在一、三象限，随的增大而减小；时，在二、四象限，随的增大而增大．
[注]：函数的增减性是指在同一象限内；反比例函数的图象的位置和函数的增减性都由比例系数k的符号决定．
在同一直角坐标系内与的图象关于轴对称，也关于轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。
?让学生通过对反比例函数图象的观察、分析，总结出反比例函数的性质；通过对反比例函数图象的位置与k值符号关系的探讨，以及反比例函数图象的两个分支在相应象限内的增减性的探讨，使学生理解及掌握反比例函数图象性质的同时体现知识的产生、形成的过程，逐渐培养学生分类讨论和数形结合的数学思想方法。
[活动4] 结合练习，体会反比例函数的图象和性质． 1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
2. 双曲线 经过点（-3，___）
3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _ ___ .
4.对于函数 ，当 x<0时，这部分图象y 随 x 的增大而 ,在第 ________象限.
5.反比例函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= ____.
第一个问题：熟悉图象性质；
第二个问题：理解反函数比例函数解析式中的k值也可以是分数形式；
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?第三个问题：使学生理解反比例函数性质的同时还要明白k也可以用代数式子表示；
第四个问题：根据题目要求有时只研究反比例函数图象的其中某个分支；
?第五个问题：在研究反比例函数性质的同时还要考虑到k值不为0。
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[活动5]作业：书P46页 习题17.1
第3、4、5、6题
教师布置作业，
学生课后完成． 首先思考本节课所学内容，进行及时复习巩固．
然后通过独立思考练习，达到对知识的深入理解．
最后进行归纳总结，并进行自我评价学习效果及反思。
教学反思：学生通过本课的学习，基本能够正确的画出反比例函数图象，并初步理解反比例函数图象的性质及应用，但还有个别学生没有注意到反比例函数自变量的取值范围 是X≠0，把图象的两个分支连接在一起而造成错误，老师应该注意指导。学生对图象在每个分支里的增减性还理解得不够透彻，建议在教学中除了教会学生利用图象来理解函数的增减性以外，还可以引导学生通过选取自变量的特殊值来求出对应的函数值进行大小比较而得到，并可在第二课时适当增加对性质理解的训练。
附：反比例函数的图象和性质（一）作业
1、下列函数中，y随x增大而增大的是（?? ）
　　A． ???? B． ? C． ? D．
2、如果点（2，－1）在反比例函数 的图像上，则k= ，在图象的每一分支上，y随x的增大而 。
3、反比例函数 的图像分布在二、四象限，则k的取值范围是 ．
4、若y与z成正比例，x与z成反比例，则y与x成_______．
5、已知反比例函数 的图像在第一、三象限，反比例函数 的值在 时，y随
x的增大而增大，则k的取值范围是________．
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