苏科版九年级数学上册2021年暑假自主学习《1.4用一元二次方程解决问题》基础达标训练（word附答案）

2021年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》暑假自主学习
基础达标训练（附答案）
1．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（ ）
A． B． C． D．
2．某机械制造厂需要制造一批零件，原来每个零件的成本是10元，由于生产的需要要提高生产技术，所以连续两次降低了成本，两次降低后的成本是8.1元，那么平均每次降低成本的百分比是?（?? ??）
A．8.5％ B．9％ C．9.5％ D．10％
3．某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草（如图所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x米,下列方程：①（36－2x）（20－x）=96×6； ②2×20x＋（36－2x）x=36×20－96×6； ③ （18－x）（10－）＝×96×6，其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）
A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175
C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）2=175
5．如图所示，在长为、宽的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为，设道路宽为米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．12或16
7．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒25元降至现在的16元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是______．
8．一个菱形的边长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为________．
9．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有_____家公司出席了这次交易会？
10．已知一个三角形的三边都是方程的根，则此三角形的周长为________．
11．2020年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过直播带货，商品网上零售额得以逆势增长．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利40元．在每件降价幅度不超过15元的情况下，若每件降价1元，则每天可以多售5件．为了实现每天1440元的销售利润，每件应降价多少元？设每件应降价x元，则可列方程为_____________．
12．在一块面积为的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子长为，宽为高的2倍，则盒子的高为______.
13．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件62.5元进行两次降价．已知该商品现价为每件40元．
（1）若该商场两次降价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时，每月可销售500件．若商场希望该商品每月能盈利10450元，且尽可能扩大销售量，则该商品的售价应定为多少？
14．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？
15．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问：
(1)应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
(2)店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能，如果你同意小红同学的说法，请进行说明；如果你不同意，请简要说明理由．
16．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变
（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
17．小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？
（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．”他的说法对吗？请你用两种不同的方法说明理由．
18．鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．
据调查，该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高 于多少元？
在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒 水果礼盒的售价比中最高售价减少了，月销量比中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值．
19．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．
在第n个图中，第一横行共______ 块瓷砖，第一竖列共有______ 块瓷砖；均用含n的代数式表示
设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与中的n的函数；
按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．
20．菜农老王种植的黄瓜大面积丰收，他原计划以每千克3.6元的单价对外批发销售，在黄瓜采摘旺期，为了扩大销售量，对价格经过两次下调后，以每千克2.5元的单价对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率（精确到0.1%）；
（2）某菜场经营户小李准备到老王处购买2000千克黄瓜，因数量多可以享受优惠，优惠方案有两种可供选择：①打九折销售；②不打折，每购买100千克黄瓜返现金35元。试问小李选择哪种方案更优惠，请说明理由
参考答案
1 2 3 4 5 6
A D D B A C
7．
解：第一次降价后的价格是，
第二次降价后的价格是，
列式：．
故答案是：．
8．24
解:∵x2﹣7x+10＝0，
∴（x?2）（x?5）＝0，
∴x1＝2，x2＝5，
当x1＝2时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边2，2不能组成三角形，即不存在菱形，舍去；
当x2＝5时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边5，5能组成三角形，即存在菱形，
故菱形的另一条对角线的长为2×
∴菱形的面积为×6×8＝24．
故答案是：24．
9．13．
解:设有x家公司出席了这次交易会，
依题意，得：x（x﹣1）＝78，
整理得：x2﹣x﹣156＝0，
解得：x1＝13，x2＝﹣12（舍去），
即共有13家公司出席了这次交易会．
故答案为：13．
10．6或14或18．
解:方程x2?8x+12=0，
（x-6）(x-2)=0，
x-6=0；x1=6，
x-2=0；x2=2，
三角形的三边都是方程x2?8x+12=0的根，
三角形的三边都是6，此三角形的周长为3×6=18，
三角形的三边都是2，此三角形的周长为3×2=6，
三角形的三边都是2，6，说明三角形为等腰三角形，由于2+2<6，为此三边为6、6、2，此三角形的周长为2×6+2=14．
故答案为：6或14或18．
11．
解：根据题意可列方程：．
故答案为：．
12．5
解:设盒子的高为，则宽为，
解得：，（舍），
∴盒子的高为.
故答案为5
13．（1）这个降价率为20％；（2）该商品的售价定为31元．
解：（1）设这个降价率为x，由题意可得：
，
解得：（不符合题意，舍去），
答：这个降价率为20％．
（2）设该商品的售价定为y元，由题意得：
，
解得：，
∵尽可能扩大销售量，
∴，
答：该商品的售价定为31元．
14．（1）50%；（2）54万平方米．
解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，
依题意，得：4（1+x）2＝9，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：每年市政府投资的增长率为50%．
（2）9×（1+50%）×（16÷4）＝54（万平方米）．
答：2021年建设了54万平方米廉租房．
15．解:(1)设将每件商品提价x元，则每天可售出该商品(200－)件，
根据题意，得(10－8＋x)(200－)=640，
解得x1=2，x2=6．
∴10＋x=12或16，
答：每件售价定为12元或16元；
(2)同意小红同学的说法，理由如下：
设将每件商品提价y元，则每天可售出该商品(200－)件，
根据题意，得(10－8＋y)(200－) =800，
整理，得y2－8y＋20=0，
∵Δ= (－8)2－4×1×20=－16＜0，
∴该方程无实数解，即小红的说法正确．
16．（1）25%；（2）降价5元.
解:（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，则128（1+x）2＝200
解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）
所以四、五月份销售量平均增长率为25%；
（2）设商品降价m元，则（40﹣m﹣25）（200+5m）＝2250
解得m1＝5，m2＝﹣30（舍去）
所以商品降价5元时，商场获利2250元．
17．（1）小张应将40cm的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形．（2）两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．
解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（8﹣x）cm．
∴x2+（8﹣x）2=40，
即x2﹣8x+12=0．
∴x1=2，x2=6．
∴小张应将40cm的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形．
（2）他的说法对．
假定两个正方形的面积之和能等于30cm2．
根据（1）中的方法，可得x2+（8﹣x）2=30．
即x2﹣8x+17=0，
△=82﹣4×17＜0，方程无解．
所以两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．
18．（1）若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元；（2）的值为．
解：设每盒售价 元．
依题意得：
解得：
答：若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元
依题意：
令：
化简：
解得：（舍去），
答：的值为．
19．（1）n+3，n+2；（2）y=(n+3)(n+2)；（3）20；（4）不存在黑砖白块数相等的情形．
解：每横行有块，每竖列有块．
，
由题意，得，
解之，舍去．
答：此时n的值为20
当黑白砖块数相等时，有方程．
整理得．
解之得，．
由于的值不是整数，的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形．
20．（1）平均每次下调的百分率为16.7%；（2）方案②更优惠，
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
根据题意得：3.6（1?x）2＝2.5，
解得：x1＝（舍去）或x2＝，
答：平均每次下调的百分率为16.7%；
（2）方案①：购买2000千克需要用2000×2.5×0.9＝4500（元），
方案②：购买2000千克需要用2000×2.5?35×20＝4300（元），
经过比较可知选择方案②更优惠．