苏科版九年级数学上册2021年暑假自主学习《第1章一元二次方程》章末综合知识点分类基础达标训练（word附答案）

2021年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》暑假自主学习章末综合知识点分类基础达标训练（附答案）
一．一元二次方程的定义
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．4x2＝81 B．2x2﹣1＝y C．? D．ax2+bx+c＝0
2．若是关于x的一元二次方程，则a的值是（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．±2
3．方程（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2
4．当方程（m﹣1）x﹣（m+1）x﹣2＝0是一元二次方程时，m的值为　 　．
二．一元二次方程的一般形式
5．方程4x2+x＝5化为一般形式后，a，b，c的值分别是（　　）
A．a＝4，b＝1，c＝5 B．a＝1，b＝4，c＝5
C．a＝4，b＝1，c＝﹣5 D．a＝4，b＝﹣5，c＝1
6．方程2x2＝3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，3，﹣6 B．2，﹣3，18 C．2，﹣3，6 D．2，3，6
三．一元二次方程的解
7．关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一个根为2，则b的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．如果﹣5是一元二次方程x2＝c2的一个根，那么常数c是（　　）
A．25 B．±5 C．5 D．﹣25
9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0有一个根为0，则m的值（　　）
A．0 B．1或2 C．1 D．2
10．如果x＝1是方程x2+ax+1＝0的一个根，那么a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
11．关于x的一元二次方程x2+px﹣6＝0的一个根为2，则p的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
四．解一元二次方程-直接开平方法
12．一元二次方程x2﹣9＝0的解是　 　．
13．对于任意的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，若x※2＝8时，则x的值是　 　．
14．计算
（1）（2x﹣1）2＝9
（2）（x+1）（x+2）＝2x+4．
五．解一元二次方程-配方法
15．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（　　）
A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4
16．将一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b等于（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
17．用适当的方法解下列方程
（1）x2﹣2x﹣1＝0
（2）x2﹣4x+1＝0．
18．解方程：x2﹣x+＝0．
六．解一元二次方程-公式法
19．若x2+bx+c＝0的两根中较小的一个根是m（m≠0），则＝（　　）
A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m
20．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝ B．x1＝0，x2＝﹣2
C．x1＝，x2＝﹣3 D．x1＝﹣，x2＝3
七．解一元二次方程-因式分解法
21．方程x（x+2）＝3（x+2）的解是（　　）
A．3和﹣2 B．3 C．﹣2 D．无解
22．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不对
23．方程2x2+5x+3＝0的解是　 　．
24．解方程：2x2﹣x﹣36＝0
八．换元法解一元二次方程
25．已知，则m﹣1＝（　　）
A．0或 B．0或﹣2 C．﹣2 D．
26．已知4x2﹣4x+1＝0，则2x＝　 　．
九．根的判别式
27．若关于x的方程x2﹣x﹣k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
28．不解方程，判断方程3x2﹣4x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
29．下列方程中没有实数根的是（　　）
A．x2+x﹣1＝0 B．x2+8x+1＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2﹣2x+2＝0
30．若关于x的方程x2+k＝6x（k为常数）没有实数根，则k的取值范围是　 　．
十．根与系数的关系
31．关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个实数根分别是﹣2和3，则（　　）
A．p＝﹣1，q＝﹣6 B．p＝1，q＝﹣6 C．p＝5，q＝﹣6 D．p＝﹣1，q＝6
32．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1+x2等于（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
33．已知x1、x2是方程x2＝2x+1的两个根，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．﹣2
34．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3
35．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
36．已知x1和x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则x12+x22的值是（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．﹣1
37．已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则它的另一个根是　 　，m的值是　 　．
38．若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则＝　 　．
十一．由实际问题抽象出一元二次方程
39．2019年琼中县的槟榔产值为4200万元，2021年上升到6500万元．这两年琼中槟榔的产值平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程为（　　）
A．4200（1+x）2＝6500 B．6500（1+x）2＝4200
C．6500（1﹣x）2＝4200 D．4200（1﹣x）2＝6500
40．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入3000万元，预计2021年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．3000x2＝5000 B．3000（1+x）2＝5000
C．3000（1+x%）2＝5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝5000
41．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）
A．100（1+x）2＝81 B．100（1﹣x）2＝81
C．100（1﹣x%）2＝81 D．100x2＝81
42．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P＝100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．（x﹣30）（100﹣2x）＝200 B．x（100﹣2x）＝200
C．（30﹣x）（100﹣2x）＝200 D．（x﹣30）（2x﹣100）＝200
十二．一元二次方程的应用
43．某商品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（　　）
A．18% B．20% C．30% D．40%
44．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则这两个月的营业额增长的百分率是（　　）
A．10% B．15% C．18% D．20%
45．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是　 　cm．
46．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？
十三．配方法的应用
47．将代数式x2+4x﹣1化成（x+p）2+q的形式（　　）
A．（x﹣2）2+3 B．（x+2）2﹣4 C．（x+2）2﹣5 D．（x+2）2+4
参考答案
一．一元二次方程的定义
1．解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、含有分式，它不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、当a＝0时，它不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，
解得，a＝﹣2．
故选：C．
3．解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，
由解得m＝±2且m≠﹣2，
∴m＝2．
故选：B．
4．解：因为原式是关于x的一元二次方程，
所以m2+1＝2，
解得m＝±1．
又因为m﹣1≠0，
所以m≠1，
于是m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
二．一元二次方程的一般形式
5．解：由原方程，得
4x2+x﹣5＝0，
所以a＝4，b＝1，c＝﹣5．
故选：C．
6．解：方程2x2＝3（x﹣6），
去括号，得2x2＝3x﹣18，
整理，得2x2﹣3x+18＝0，
所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，
故选：B．
三．一元二次方程的解
7．解：把x＝2代入方程x2+bx﹣6＝0得4+2b﹣6＝0，解得b＝1．
故选：D．
8．解：∵x＝﹣5是一元二次方程x2＝c2的一个根，
∴c2＝25，
∴c＝±5．
故选：B．
9．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0有一个根为0，
∴m2﹣3m+2＝0，且m﹣1≠0，
∴（m﹣1）（m﹣2）＝0，且m﹣1≠0，
解得，m＝2，
故选：D．
10．解：把x＝1代入x2+ax+1＝0得1+a+1＝0，解得a＝﹣2．
故选：D．
11．解：把x＝2代入方程x2+px﹣6＝0，
得4+2p﹣6＝0，
解得p＝1．
故选：D．
四．解一元二次方程-直接开平方法
12．解：∵x2﹣9＝0，
∴x2＝9，
解得：x1＝3，x2＝﹣3．
故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．
13．解：根据题中的新定义得：当x≤2时，x※2＝x2+2＝8，
解得：x＝（不合题意舍去）或x＝﹣，
当x＞2时，x※2＝2x＝8，解得：x＝4，
则x的值为﹣或4．
故答案为：﹣或4．
14．解：（1）直接开平方得：2x﹣1＝±3，
解得：x＝2或x＝﹣1；
（2）原方程可化为：x2+x﹣2＝0，
因式分解得：（x+2）（x﹣1）＝0，
即：x+2＝0或x﹣1＝0，
解得：x＝﹣2或x＝1．
五．解一元二次方程-配方法
15．解：把方程x2﹣6x+5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣5，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+9＝﹣5+9，
配方得（x﹣3）2＝4．
故选：D．
16．解：x2﹣4x﹣6＝0
x2﹣4x＝6
（x﹣2）2＝10，
∴b＝10，
故选：D．
17．（1）解：方程变形得：x2﹣2x＝1，
配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2﹣4x+4＝4﹣1，即（x﹣2）2＝3．
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
18．解：x2﹣x+＝0，
（x﹣）2＝0，
x＝．
六．解一元二次方程-公式法
19．解；∵x2+bx+c＝0的两根中较小的一个根是m（m≠0），
∴＝m，
∴﹣b﹣＝2m，
∴b+＝﹣2m，
故选：D．
20．解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣6
∴x＝＝＝＝﹣±2，
∴x1＝，x2＝﹣3；
故选：C．
七．解一元二次方程-因式分解法
21．解：方程整理得：x（x+2）﹣3（x+2）＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x+2）＝0，
解得：x＝3或x＝﹣2．
故选：A．
22．解：解方程x2﹣12x+35＝0，
得x1＝5，x2＝7，
即第三边的边长为5或7．
∵三角形两边的长是3和4，
∴1＜第三边的边长＜7，
∴第三边的边长为5，
∴这个三角形的周长是3+4+5＝12．
故选：A．
23．解：分解因式得：（x+1）（2x+3）＝0，
可得x+1＝0或2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1.5．
故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣1.5
24．（1）解：原式＝＝10﹣7＝3；
（2）解：（x+4）（2x﹣9）＝0
∴x+4＝0或2x﹣9＝0
∴．
八．换元法解一元二次方程
25．解：设t＝，则由原方程，得
t+2t2＝0，
整理，得
t（1+2t）＝0，
解得t＝0（舍去）或t＝﹣，
所以m﹣1＝t＝﹣．
故选：D．
26．解：∵4x2﹣4x+1＝0，∴（2x﹣1）2＝0，解得，2x＝1，
故答案为：1．
九．根的判别式
27．解：∵关于x的方程x2﹣x﹣k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣k）＝0，
解得：k＝﹣．
故选：C．
28．解：∴在方程3x2﹣4x+1＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，
∴方程3x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
29．解：A、x2+x﹣1＝0中，△＝b2﹣4ac＝5＞0，有实数根；
B、x2+8x+1＝0中，△＝b2﹣4ac＝60＞0，有实数根；
C、x2+x+2＝0中，△＝b2﹣4ac＝﹣7＜0，没有实数根；
D、x2﹣2x+2＝0中，△＝b2﹣4ac＝0，有实数根．
故选：C．
30．解：方程整理为x2﹣6x+k＝0，
根据题意得△＝（﹣6）2﹣4k＜0，
解得k＞9．
故答案为k＞9．
十．根与系数的关系
31．解：根据题意得﹣2+3＝﹣p，﹣2×3＝q，
所以p＝﹣1，q＝﹣6．
故选：A．
32．解：∵方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1，x2，
∴x1+x2＝﹣（﹣4）＝4．
故选：D．
33．解：方程化为一般式得x2﹣2x﹣1＝0，
根据题意得x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣1，
∴原式＝＝＝﹣2．
故选：D．
34．解：设一元二次方程的另一根为x1，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得﹣1+x1＝﹣3，
解得：x1＝﹣2．
故选：A．
35．解：∵a是方程x2+x﹣2021＝0的根，
∴a2+a＝2021；
由根与系数的关系得：a+b＝﹣1，
∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2021﹣1＝2020．
故选：C．
36．解：由题意知，
x1x2＝﹣1，x1+x2＝1，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝1+2＝3．
故选：C．
37．解：设方程的另一个解是a，则1+a＝﹣m，1×a＝3，
解得：m＝﹣4，a＝3．
故答案是：3，﹣4．
38．解：∵x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣＝﹣1，x1?x2＝＝﹣1，
∴＝＝1．
故答案为：1．
十一．由实际问题抽象出一元二次方程
39．解：设平均每年增长的百分率为x，
根据题意得：4200（1+x）2＝6500．
故选：A．
40．解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2019的教育经费为：3000×（1+x）万元，
2021的教育经费为：3000×（1+x）2万元，
那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．
故选：B．
41．解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
x满足方程为100（1﹣x）2＝81．
故选：B．
42．解：∵每件商品的利润为（x﹣30）元，可售出（100﹣2x）件，
∴根据每天的利润为200元可列的方程为（x﹣30）（100﹣2x）＝200，
故选：A．
十二．一元二次方程的应用
43．解：设平均每次降低的百分率是x，
（1﹣x）（1﹣x）＝1﹣36%．
x＝20%或x＝180%（舍去）．
故平均每次降低的百分率是20%．
故选：B．
44．解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．
200×（1+x）2＝288
（1+x）2＝1.44
∵1+x＞0，
∴1+x＝1.2，
x＝0.2＝20%．
故选：D．
45．解：设正方形的边长为xcm，
那么根据题意得：x2＝6×3，
解得：x＝3cm．
所以正方形的边长是3cm．
46．解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
解得：x＝5或x＝10，
要尽量减少库存，那么每千克应涨价5元；
答：每千克应涨价5元．
十三．配方法的应用
47．解：x2+4x﹣1＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，
故选：C．