苏科版九年级数学上册2021年暑假自主学习《1.3一元二次方程根与系数的关系》基础达标训练（word附答案）

2021年苏科版九年级数学上册《1.3一元二次方程根与系数的关系》暑假自主学习
基础达标训练（附答案）
1．已知Rt的两条直角边的长度恰好是一元二次方程的两个实数根，那么的面积为（ ）
A．16 B．32 C． D．
2．若一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则=（　　）
A．﹣2 B．1 C．2 D．4
3．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥1 B．k≥﹣1 C．k≥1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
4．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且＋＝7，则(x1－x2)2的值是( )
A．1 B．12 C．13 D．25
5．若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．若x?，x?是方程x?+x-1=0的两根，则（x?-2）·（x?-2）的值为( )
A．2 B．4 C．5 D．-2
7．若关于的一元二次方程的两个根的差为3，并且其中的一个根为，则的值为（　　）
A． B．27 C．或 D．3或27
8．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（ ）
A．4 B．1 C．-1 D．与m有关，无法确定
9．设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _____ ，= _____ ．
10．若关于的一元二次方程的两根为和，则将进行因式分解的结果是 ___________
11．已知x1，x2是方程x2-3x-2=0的两根，则x12-2x1-x1x2+x2=__________
12．若方程的两根之差为1，则的值是 _____ ．
13．已知方程x2+kx﹣6＝0有一个根是2，则k＝_____，另一个根为_____．
14．已知是一元二次方程的两个实数根且，则的值为______．
15．若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程的两个根，则长方形的周长是_______．
16．一元二次方程x2﹣3x﹣4=0与x2+4x+5=0的所有实数根之和等于_____．
17．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求的取值范围；
（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求的值．
18．关于的一元二次方程有两个实数根，
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
19．已知关于的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时的值.
20．已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围
(2)若两实数根分别为和，且求的值
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
A D D C C C D A
9．
解:∵是方程的两实根，
∴,
又∵是关于的方程的两实根，
∴
∴?p+2=?q，q?p+1=p，
即p?q=2，2p?q=1，
解得：q=?1，p=?3.
故答案为?1，?3.
10．
解:关于的一元二次方程的两根为和
故答案为：
11．7
解：由是方程的两根，则有：
，，
∴,
∴；
故答案为:7．
12．9或
解:由根与系数的关系可知：
由已知两根之差为1,得 ,即
则

解得k=?3或9.
故答案为9或
13．1 -3
解：将x＝2代入原方程，得：22+2k﹣6＝0，
∴k＝1．
设方程的另一个根为x1，
根据题意得：2x1＝﹣6，
∴x1＝﹣3．
故答案为：1；﹣3．
14．-8
解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，即，
解得：m=-8，
故答案为：-8．
15．6
解：设长方形的长为a，宽为b，
根据题意得，a+b=3，
所以长方形的周长是2×（a+b）=6.
故答案为：6.
16．3
解:因为x2?3x?4＝0的两根之和为=3，方程x2＋4x＋5＝0中，△＝42?4×5＝?4＜0，方程无解，
所以一元二次方程x2?3x?4＝0与x2＋4x＋5＝0的所有实数根的和等于3．
故答案为：3．
17．（1）且；（2）
解： (1)由于是一元二次方程且有实数根，所以
，即，且
∴且
(2)设方程的两个根为，则
，
∴
整理，得
解得
根据(1)中且，得.
18．（1）；（2）
解：（1）有两个实数根，
，即
解得
（2）由题得：
得，即，得或
又
．
19．解：（1）∵，
∴方程总有两个实数根；
（2）∵，
∴，.
∵方程两个根的绝对值相等，
∴.
∴或-1.
20．（1）；．
解:（1）∵方程有实数根
∴
；
（2）∵，