2016-2017学年甘肃省张掖市临泽二中九年级下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016九下·临泽开学考）6的负倒数是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：6×（﹣ ）=﹣1．
故选：D．
【分析】乘积是﹣1的两个数互为负倒数．
2．（2016九下·临泽开学考）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a2 a3=a5
C．2a+3b=5ab D．3 ﹣2 =1
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
B、a2 a3=a2+3=a5，正确；
C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3 与2 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．（2016九下·临泽开学考）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上边看是三个矩形，
故选：C．
【分析】根据 从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
4．（2016九下·临泽开学考）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则它们的周长比为（ ）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴它们的周长比为1：2．
故选B．
【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
5．（2016九下·临泽开学考）将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（ ）
A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和14
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0，
∴x2﹣6x=5，
∴x2﹣6x+9=5+9，
∴（x﹣3）2=14，
∴m=﹣3，n=14．
故选C．
【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（x+m）2=n的形式．
6．（2016九下·临泽开学考）关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程 有两个不相等的实数根，
∴k≥0，且△＞0，即（2 ）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．
∴k的取值范围是k≥0．
故选A．
【分析】由于方程 有两个不相等的实数根，根据△的意义得到△＞0，即（2 ）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解不等式即可．
7．（2016九下·临泽开学考）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y= 过一、三象限；
当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y= 过二、四象限；
故选C．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．
8．（2016九下·临泽开学考）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）
A．5米 B．8米 C．7米 D．5 米
【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理的应用
【解析】【解答】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，
所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，
利用勾股定理和垂径定理求出DO=5，
进而得拱高CD=CO﹣DO=13﹣5=8．故选B．
【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．
9．（2016九下·临泽开学考）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，
根据勾股定理，AO==2，
AC==，
OC==，
所以，AO2=AC2+OC2=20，
所以，△AOC是直角三角形，
cos∠AOB===．
故选B．
【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解．
10．（2017七下·陆川期末）平面直角坐标系中的点P（2﹣m， m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【解答】∵平面直角坐标系中的点P（2﹣m， m）在第一象限，
∴ ，解得0＜m＜2，
在数轴上表示为： ．
故答案为：B．
【分析】第一象限内坐标特征为（，），转化为不等式即可.
二、填空题
11．（2016九下·临泽开学考）若函数y=（m﹣1） 是反比例函数，则m的值等于 ．
【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=（m﹣1） 是反比例函数，
∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，
∴m=﹣1．
故答案为﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．
12．（2016九下·临泽开学考）若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高 m．
【答案】6
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵坡度ⅰ=3：4，
∴此人行进的垂直距离：水平距离=3：4．
∵此人行进的垂直距离：坡长（此人沿坡行进的距离）=3：5．
∵坡长为10m，
∴此人行进的垂直距离为6m．
∴他所在的位置比原来的位置升高6m．
【分析】利用垂直距离：水平宽度得到垂直距离与斜坡的比，把相应的数值代入计算即可．
13．（2016九下·临泽开学考）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为 cm2．
【答案】96
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．
如图所示：AB=10cm，AC=16cm．
根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，
∴BO=6cm，BD=12cm．
∴面积S= ×16×12=96（cm2）．
故答案为96．
【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．
14．（2016九下·临泽开学考）若点（2，﹣1）在双曲线y= 上，则k的值为 ．
【答案】-2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将（2，﹣1）代入解析式y= 得，
k=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为﹣2．
【分析】由于点（2，﹣1）在双曲线y= 上，将（2，﹣1）代入解析式即可求出k的值．
15．（2016九下·临泽开学考）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．
【答案】12
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系
【解析】【解答】解：x2﹣13x+40=0，
（x﹣5）（x﹣8）=0，
所以x1=5，x2=8，
而三角形的两边长分别是3和4，
所以三角形第三边的长为5，
所以三角形的周长为3+4+5=12．
故答案为12．
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．
16．（2016九下·临泽开学考）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．
【答案】6
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，延长原矩形的边，
∵矩形的对边平行，
∴∠1=∠ACB，
由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB，
∵AB=6cm，
∴AC=6cm．
故答案为：6．
【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．
17．（2016九下·临泽开学考）某钢厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率为 ．
【答案】20%
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设两个月平均每月增长的百分率为x，
5000（1+x）2=7200，
解得，x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去），
即两个月平均每月增长的百分率为20%，
故答案为：20%．
【分析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得这两个月平均每月增长的百分率．
18．（2016九下·临泽开学考）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OA OB=﹣ ．其中正确结论的序号是 ．
【答案】①③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：观察函数图象，发现：
开口向下 a＜0；与y轴交点在y轴正半轴 c＞0；对称轴在y轴右侧 ﹣ ＞0；顶点在x轴上方 ＞0．
①∵a＜0，c＞0，﹣ ＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，①成立；
②∵ ＞0，
∴ ＜0，②不成立；
③∵OA=OC，
∴xA=﹣c，
将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，
得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；
④∵OA=﹣xA，OB=xB，xA xB= ，
∴OA OB=﹣ ，④成立．
综上可知：①③④成立．
故答案为：①③④．
【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a＜0，c＞0，﹣ ＞0”，再由顶点的纵坐标在x轴上方得出 ＞0．①由a＜0，c＞0，﹣ ＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC，可得出xA=﹣c，将点A（﹣c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．
三、解答题：
19．（2016九下·临泽开学考）计算。
（1）解方程：y2﹣7y+10=0
（2）计算：（ ）﹣2﹣|﹣1+ |+2sin60°+（1﹣ ）0．
【答案】（1）解：∵（y﹣2）（y﹣5）=0，
∴y﹣2=0或y﹣5=0，
解得：y=2或y=5
（2）解：原式=4﹣（ ﹣1）+2× +1
=4﹣ +1+ +1
=6．
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得．
20．（2016九下·临泽开学考）某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
【答案】（1）解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，
依题意得 ，
解这个不等式组得：31≤x≤33，
∵x是整数，
∴x可取31，32，33，
∴可设计三种搭配方案 ①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；
②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；
③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个
（2）解：方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，
故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×200+17×360=12720（元），
方法二：方案①需成本31×200+19×360=13040（元）；
方案②需成本32×200+18×360=12880（元）；
方案③需成本33×200+17×360=12720（元），
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为12720元
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；（2）根据（1）中得出的三种方案，分别计算出三种方案的成本，选择成本最低的方案即可．
21．（2016九下·临泽开学考）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．
【答案】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3．
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°= ，
∴CA= ．
∴BC=CA﹣BA=（ ﹣3）米．
答：路况显示牌BC的高度是（ ﹣3）米
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．
22．（2016九下·临泽开学考）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求点（x，y）落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在函数y=﹣ 图象上的概率．
【答案】（1）解：根据题意，画树状图：
由上图可知，点（x，y）的坐标共有12种等可能的结果：
（1，﹣1），（1，﹣ ），（1， ）（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣ ）
（﹣2， ），（﹣2，2），（3，﹣1），（3，﹣ ），（3， ），（3，2）；
其中点（x，y）落在第二象限的共有2种：（﹣2， ），（﹣2，2），
所以，P（x，y）落在第二象限= =
（2）解：点（x，y）落在函数y=﹣ 的图象上共有三种情形（1，﹣1），（﹣2， ），（3，﹣ ），
∴点（x，y）落在函数y=﹣ 图象上的概率= = ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）通过树状图，列举出所有情况，再计算概率即可．（2）然后再求得点（x，y）落在函数 y=﹣ 图象上的情况，求其比值即可求得答案．
23．（2016七上·单县期中） 2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？
【答案】（1）解：105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学
（2）60；90
（3）解： ×360°=72°．
答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为：60，90；
【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答．
24．（2016九下·临泽开学考）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2= （x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
【答案】（1）解：把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，
∴A（3，1），
把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3
（2）解：∵A（3，1），B（1，3），
∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．
25．（2017·祁阳模拟）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：OA2=OE OF．
【答案】（1）证明：∵EC∥AB，
∴∠EDA=∠DAB，
∵∠EDA=∠ABF，
∴∠DAB=∠ABF，
∴AD∥BC，
∵DC∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形
（2）证明：∵EC∥AB，
∴△OAB∽△OED，
∴ = ，
∵AD∥BC，
∴△OBF∽△ODA，
∴ = ，
∴ = ，
∴OA2=OE OF
【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得 = ，由AD∥BC，可得 = ，等量代换得出 = ，即OA2=OE OF．
26．（2017·衡阳模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；
（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．
【答案】（1）解：∵B（1，0），C（0，3），
∴OB=1，OC=3．
∵△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．
∴OA=OC=3，
∴A（﹣3，0），
∵点A，B，C在抛物线上，
∴ ，
∴ ，
∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
（2）解：设点P（x，0），则PB=1﹣x，
∵A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB=4，
∵C（0，3），
∴OC=3，
∴S△ABC= AB×OC=6，
∵PE∥AC，
∴△BPE∽△BAC，
∴ ，
∴S△PBE= （1﹣x）2，
∴S△PCE=S△PBC﹣S△PBE= PB×OC﹣ （1﹣x）2= （1﹣x）×3﹣ （1﹣x）2=﹣ （x+1）2+ ，
当x=﹣1时，S△PCE的最大值为
（3）解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴顶点坐标（﹣1，4），
∵△OMQ为等腰三角形，OM为底，
∴MQ=OQ，
∴ = ，
∴8x2+18x=7=0，
∴x= ，
∴y= 或y= ，
∴Q（ ， ），或（ ， ）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）先求出点A坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出S△PCE=S△PBC﹣S△PBE=﹣ （x﹣1）2+ ，即可求出最大面积；（3）先求出抛物线顶点坐标，由等腰三角形的两腰相等建立方程求出点Q坐标．
1 / 12016-2017学年甘肃省张掖市临泽二中九年级下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016九下·临泽开学考）6的负倒数是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
2．（2016九下·临泽开学考）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a2 a3=a5
C．2a+3b=5ab D．3 ﹣2 =1
3．（2016九下·临泽开学考）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2016九下·临泽开学考）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则它们的周长比为（ ）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：
5．（2016九下·临泽开学考）将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（ ）
A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和14
6．（2016九下·临泽开学考）关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
7．（2016九下·临泽开学考）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2016九下·临泽开学考）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）
A．5米 B．8米 C．7米 D．5 米
9．（2016九下·临泽开学考）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2017七下·陆川期末）平面直角坐标系中的点P（2﹣m， m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2016九下·临泽开学考）若函数y=（m﹣1） 是反比例函数，则m的值等于 ．
12．（2016九下·临泽开学考）若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高 m．
13．（2016九下·临泽开学考）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为 cm2．
14．（2016九下·临泽开学考）若点（2，﹣1）在双曲线y= 上，则k的值为 ．
15．（2016九下·临泽开学考）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．
16．（2016九下·临泽开学考）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．
17．（2016九下·临泽开学考）某钢厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率为 ．
18．（2016九下·临泽开学考）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OA OB=﹣ ．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题：
19．（2016九下·临泽开学考）计算。
（1）解方程：y2﹣7y+10=0
（2）计算：（ ）﹣2﹣|﹣1+ |+2sin60°+（1﹣ ）0．
20．（2016九下·临泽开学考）某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
21．（2016九下·临泽开学考）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．
22．（2016九下·临泽开学考）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求点（x，y）落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在函数y=﹣ 图象上的概率．
23．（2016七上·单县期中） 2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？
24．（2016九下·临泽开学考）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2= （x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
25．（2017·祁阳模拟）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：OA2=OE OF．
26．（2017·衡阳模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；
（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：6×（﹣ ）=﹣1．
故选：D．
【分析】乘积是﹣1的两个数互为负倒数．
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
B、a2 a3=a2+3=a5，正确；
C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3 与2 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上边看是三个矩形，
故选：C．
【分析】根据 从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴它们的周长比为1：2．
故选B．
【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
5．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0，
∴x2﹣6x=5，
∴x2﹣6x+9=5+9，
∴（x﹣3）2=14，
∴m=﹣3，n=14．
故选C．
【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（x+m）2=n的形式．
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程 有两个不相等的实数根，
∴k≥0，且△＞0，即（2 ）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．
∴k的取值范围是k≥0．
故选A．
【分析】由于方程 有两个不相等的实数根，根据△的意义得到△＞0，即（2 ）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解不等式即可．
7．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y= 过一、三象限；
当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y= 过二、四象限；
故选C．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理的应用
【解析】【解答】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，
所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，
利用勾股定理和垂径定理求出DO=5，
进而得拱高CD=CO﹣DO=13﹣5=8．故选B．
【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．
9．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，
根据勾股定理，AO==2，
AC==，
OC==，
所以，AO2=AC2+OC2=20，
所以，△AOC是直角三角形，
cos∠AOB===．
故选B．
【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解．
10．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【解答】∵平面直角坐标系中的点P（2﹣m， m）在第一象限，
∴ ，解得0＜m＜2，
在数轴上表示为： ．
故答案为：B．
【分析】第一象限内坐标特征为（，），转化为不等式即可.
11．【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=（m﹣1） 是反比例函数，
∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，
∴m=﹣1．
故答案为﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．
12．【答案】6
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵坡度ⅰ=3：4，
∴此人行进的垂直距离：水平距离=3：4．
∵此人行进的垂直距离：坡长（此人沿坡行进的距离）=3：5．
∵坡长为10m，
∴此人行进的垂直距离为6m．
∴他所在的位置比原来的位置升高6m．
【分析】利用垂直距离：水平宽度得到垂直距离与斜坡的比，把相应的数值代入计算即可．
13．【答案】96
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．
如图所示：AB=10cm，AC=16cm．
根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，
∴BO=6cm，BD=12cm．
∴面积S= ×16×12=96（cm2）．
故答案为96．
【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．
14．【答案】-2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将（2，﹣1）代入解析式y= 得，
k=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为﹣2．
【分析】由于点（2，﹣1）在双曲线y= 上，将（2，﹣1）代入解析式即可求出k的值．
15．【答案】12
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系
【解析】【解答】解：x2﹣13x+40=0，
（x﹣5）（x﹣8）=0，
所以x1=5，x2=8，
而三角形的两边长分别是3和4，
所以三角形第三边的长为5，
所以三角形的周长为3+4+5=12．
故答案为12．
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．
16．【答案】6
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，延长原矩形的边，
∵矩形的对边平行，
∴∠1=∠ACB，
由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB，
∵AB=6cm，
∴AC=6cm．
故答案为：6．
【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．
17．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设两个月平均每月增长的百分率为x，
5000（1+x）2=7200，
解得，x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去），
即两个月平均每月增长的百分率为20%，
故答案为：20%．
【分析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得这两个月平均每月增长的百分率．
18．【答案】①③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：观察函数图象，发现：
开口向下 a＜0；与y轴交点在y轴正半轴 c＞0；对称轴在y轴右侧 ﹣ ＞0；顶点在x轴上方 ＞0．
①∵a＜0，c＞0，﹣ ＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，①成立；
②∵ ＞0，
∴ ＜0，②不成立；
③∵OA=OC，
∴xA=﹣c，
将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，
得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；
④∵OA=﹣xA，OB=xB，xA xB= ，
∴OA OB=﹣ ，④成立．
综上可知：①③④成立．
故答案为：①③④．
【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a＜0，c＞0，﹣ ＞0”，再由顶点的纵坐标在x轴上方得出 ＞0．①由a＜0，c＞0，﹣ ＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC，可得出xA=﹣c，将点A（﹣c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．
19．【答案】（1）解：∵（y﹣2）（y﹣5）=0，
∴y﹣2=0或y﹣5=0，
解得：y=2或y=5
（2）解：原式=4﹣（ ﹣1）+2× +1
=4﹣ +1+ +1
=6．
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得．
20．【答案】（1）解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，
依题意得 ，
解这个不等式组得：31≤x≤33，
∵x是整数，
∴x可取31，32，33，
∴可设计三种搭配方案 ①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；
②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；
③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个
（2）解：方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，
故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×200+17×360=12720（元），
方法二：方案①需成本31×200+19×360=13040（元）；
方案②需成本32×200+18×360=12880（元）；
方案③需成本33×200+17×360=12720（元），
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为12720元
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；（2）根据（1）中得出的三种方案，分别计算出三种方案的成本，选择成本最低的方案即可．
21．【答案】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3．
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°= ，
∴CA= ．
∴BC=CA﹣BA=（ ﹣3）米．
答：路况显示牌BC的高度是（ ﹣3）米
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．
22．【答案】（1）解：根据题意，画树状图：
由上图可知，点（x，y）的坐标共有12种等可能的结果：
（1，﹣1），（1，﹣ ），（1， ）（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣ ）
（﹣2， ），（﹣2，2），（3，﹣1），（3，﹣ ），（3， ），（3，2）；
其中点（x，y）落在第二象限的共有2种：（﹣2， ），（﹣2，2），
所以，P（x，y）落在第二象限= =
（2）解：点（x，y）落在函数y=﹣ 的图象上共有三种情形（1，﹣1），（﹣2， ），（3，﹣ ），
∴点（x，y）落在函数y=﹣ 图象上的概率= = ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）通过树状图，列举出所有情况，再计算概率即可．（2）然后再求得点（x，y）落在函数 y=﹣ 图象上的情况，求其比值即可求得答案．
23．【答案】（1）解：105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学
（2）60；90
（3）解： ×360°=72°．
答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为：60，90；
【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答．
24．【答案】（1）解：把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，
∴A（3，1），
把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3
（2）解：∵A（3，1），B（1，3），
∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．
25．【答案】（1）证明：∵EC∥AB，
∴∠EDA=∠DAB，
∵∠EDA=∠ABF，
∴∠DAB=∠ABF，
∴AD∥BC，
∵DC∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形
（2）证明：∵EC∥AB，
∴△OAB∽△OED，
∴ = ，
∵AD∥BC，
∴△OBF∽△ODA，
∴ = ，
∴ = ，
∴OA2=OE OF
【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得 = ，由AD∥BC，可得 = ，等量代换得出 = ，即OA2=OE OF．
26．【答案】（1）解：∵B（1，0），C（0，3），
∴OB=1，OC=3．
∵△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．
∴OA=OC=3，
∴A（﹣3，0），
∵点A，B，C在抛物线上，
∴ ，
∴ ，
∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
（2）解：设点P（x，0），则PB=1﹣x，
∵A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB=4，
∵C（0，3），
∴OC=3，
∴S△ABC= AB×OC=6，
∵PE∥AC，
∴△BPE∽△BAC，
∴ ，
∴S△PBE= （1﹣x）2，
∴S△PCE=S△PBC﹣S△PBE= PB×OC﹣ （1﹣x）2= （1﹣x）×3﹣ （1﹣x）2=﹣ （x+1）2+ ，
当x=﹣1时，S△PCE的最大值为
（3）解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴顶点坐标（﹣1，4），
∵△OMQ为等腰三角形，OM为底，
∴MQ=OQ，
∴ = ，
∴8x2+18x=7=0，
∴x= ，
∴y= 或y= ，
∴Q（ ， ），或（ ， ）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）先求出点A坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出S△PCE=S△PBC﹣S△PBE=﹣ （x﹣1）2+ ，即可求出最大面积；（3）先求出抛物线顶点坐标，由等腰三角形的两腰相等建立方程求出点Q坐标．
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