2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016九下·黑龙江开学考）在3，﹣l，0，π 这四个数中，最大的数是（ ）
A．3 B．﹣1 C．0 D．π
2．（2016九下·黑龙江开学考）下列运算正确的是（ ）
A．2x2 x3=2x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4
C．x2+x3=x5 D．（x3）4=x7
3．（2016九下·黑龙江开学考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）
A．主视图不变 B．左视图不变
C．俯视图不变 D．三视图都不变
5．（2016九下·黑龙江开学考）对于每一象限内的双曲线y= ，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜2
6．（2016九下·黑龙江开学考）如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
A． B．20tan37° C． D．20sin37°
7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠E=60°，那么∠P等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
8．（2016九下·黑龙江开学考）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2016九下·黑龙江开学考）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．（2016九下·黑龙江开学考）甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（ ）
①甲到B地前的速度为100m/min
②乙从B地出发后的速度为300m/min
③A、C两地间的路程为1000m
④甲乙再次相遇时距离C地300km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2016九下·黑龙江开学考）太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是 千米．
12．（2016九下·黑龙江开学考）使分式 有意义的x的取值范围是 ．
13．（2016九下·黑龙江开学考）计算：3 ﹣ 的结果为 ．
14．（2016九下·黑龙江开学考）把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是 ．
15．（2016九下·黑龙江开学考）二次函数y=x2+4x﹣7的对称轴是直线 ．
16．（2016九下·黑龙江开学考）已知直径长为6的扇形的圆心角为150°，则此扇形的面积为 （结果保留π）
17．（2016九下·黑龙江开学考）小华等12人随机排成一列，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是 ．
18．（2016九下·黑龙江开学考）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是500元，则标价是每件 元．
19．（2016九下·黑龙江开学考）在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为 ．
20．（2016九下·黑龙江开学考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA= ，若CD=2 ，则线段BC的长为 ．
三、解答题
21．（2016九下·黑龙江开学考）先化简，再求代数式 ÷（x﹣ ）的值，其中x=2sin60°+tan45°．
22．（2016九下·黑龙江开学考）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为3．
（2）在方格纸中将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后△DEC（点A与点D对应，点B与点E对应），请直接写出点A绕着点C旋转的路径长．
23．为迎接2017年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该中学九年级共有800人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
24．（2016九下·黑龙江开学考）在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；
（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．
25．（2016九下·黑龙江开学考）甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．
（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？
26．（2016九下·黑龙江开学考）如图，△ABC内接于⊙O，直径AF平分∠BAC，交BC于点D．
（1）如图1，求证：AB=AC；
（2）如图2，延长BA到点E，连接ED、EC，ED交AC于点G，且ED=EC，求证：∠EGC=∠ECA+2∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，当BC是⊙O的直径时，取DC的中点M，连接AM并延长交圆于点N，且EG=5，连接CN并求CN的长．
27．（2016九下·黑龙江开学考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣ax+6与x轴负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且AB=7．
（1）如图1，求a的值；
（2）如图2，点P在第一象限内抛物线上，过P作PH∥AB，交y轴于点H，连接AP，交OH于点F，设HF=d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，当PH=2d时，将射线AP沿着x轴翻折交抛物线于点M，在抛物线上是否存在点N，使∠AMN=45°，若存在，求出点N的坐标．若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜3＜π，
∴在3，﹣1，0，π这四个数中，最大的数是π．
故选D．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
2．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、2x2 x3=2x5，故本选项正确；
B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；
C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．
故选：A．
【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．
4．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．
故选B
【分析】根据三视图的定义，即可判断．
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数y= 的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+2＜0，解得m＜﹣2．
故选C．
【分析】先根据反比例函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
6．【答案】B
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，
∴tanC= ，
则AB=BC tanC=20tan37°．
故选：B．
【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．
7．【答案】A
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠E=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠P=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．
故选：A．
【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，进而利用圆周角定理结合四边形内角和定理得出答案．
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC
∴
∵CD∥BE
∴△CDF∽△EBC
∴ ，
∴
∵AD∥BC
∴△AEF∽△EBC
∴
∴D错误．
故选D．
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．
9．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°．
∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，
∴OA=OA′．
∴△OAA′是等边三角形．
∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小可以是60°．
故选C
【分析】根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析．
10．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知：甲到B地前的速度为 =100m/min，故①正确，
乙从B地出发后的速度为 =300m/min，故②正确，
由图象可知，A、C两地间的路程为1000m，故③正确，
设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有 ，
解得 ，
∴y=150x﹣350，
设乙到B地后的函数关系为y=mx+n，则有 ，
解得 ，
∴y=300x﹣1400，
由 解得 ，
∴甲乙再次相遇时距离A地700m，
∵100﹣700=300，
∴甲乙再次相遇时距离C地300m，故④正确，
故选D．
【分析】①②③直接利用图中信息即可解决问题，求出到B地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定④的正确性．
11．【答案】6.9×104
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：69000用科学记数法表示为6.9×104，
故答案为6.9×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12．【答案】x≠﹣
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：2x+1≠0，
解得：x≠﹣ ，
故答案为：x≠﹣
【分析】根据分式有意义的条件可知2x+1≠0，再解不等式即可．
13．【答案】﹣
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：3 ﹣
=3× ﹣2
=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案．
14．【答案】a（x+1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：ax2+2ax+a
=a（x2+2x+1）
=a（x+1）2．
故答案为：a（x+1）2．
【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
15．【答案】x=﹣2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣7的对称轴是直线x= =﹣ =﹣2，
故答案为：x=﹣2．
【分析】根据y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x= ，可得答案．
16．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵半径长为3的扇形的圆心角为150°，
∴此扇形的面积= = ．
故答案为： ．
【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可．
17．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵小华是12人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，
∴偶数一共有7，
∴小华报到偶数的概率是： ；
故答案为：
【分析】根据一共有12个人，其中偶数有7个，再利用概率公式进行求解即可．
18．【答案】750
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设标价是x元．
根据题意有：0.8x=500（1+20%），
解可得x=750；
故答案为750．
【分析】根据题意，由等量关系实际售价=标价的八折=进价×（1+获利率），可得方程，解可得答案．
19．【答案】90°或30°
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：设AC和BE相交于点O．
当P在OA上时，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=4 ，OB=OD= BD=2 ，∠ADO=60°，
∴cos∠PDO= = ，
∴∠PDO=30°，
∴∠ADP=60°﹣30°=30°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠ADC=180°﹣60°=120°，
∴∠PDC=120°﹣30°=90°，
当P在OC上时，∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCB=∠DAB=60°，DC=BC，
∴△DBC是等边三角形，
∴∠BDC=60°，
∵∠PDO=30°，
∴∠PDC=30°，
故答案为：90°或30°．
【分析】分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据△ABD是等边三角形可得BD=AB=4 ，OB=OD= BD=2 ，∠ADO=60°，再利用三角函数值可得∠PDO=30°，进而可得答案．
20．【答案】6
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∵DA∥BC，
∴∠DAE=∠ABC=45°，
∴AE=DE，
设AE=DE=x，
∵tan∠DBA= ，
∴BE=2x，
∴BD= x，AB=AC=3x，
∴BC=3 x，
∴DF= x，
∴BF= x，
∴CF= x，
∵DF2+CF2=CD2，
∴（ x）2+（ x）2=（2 ）2，
∴x=2，
∴BC=6 ．
故答案为：6 ，
【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=45°，根据平行线的性质得到∠DAE=∠ABC=45°，设AE=DE=x，由tan∠DBA= ，得到BE=2x，根据勾股定理得到BD= x，AB=AC=3x，求得BC=3 x，根据勾股定理得到DF2+CF2=CD2，即（ x）2+（ x）2=（2 ）2，于是得到结论．
21．【答案】解：原式= ÷ = = ，
当x=2× +1= +1时，原式=
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
22．【答案】（1）解：如图，△ABC为所作；
（2）解：AC=3 ，
所以点A绕着点C旋转的路径长= = π
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】（1）作∠ACB=90°，BC= ，AC=3 ，则△ABC的面积为3；（2）利用网格特点和旋转的性质弧出点A、B的对应点D、E，然后根据弧长公式计算点A绕着点C旋转的路径长．
23．【答案】（1）解：抽取的总人数是22÷44%=50（人），
则成绩是“中”的人数是50×20%=10（人）；
（2）解：
（3）解：该校九年级学生的数学成绩可以达到优秀的人数是800× =150（人）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据成绩是“良”的人数是22，对应的百分比是44%，据此即可求得抽查的总人数，进而求得成绩类别为“中”的人数；（2）根据（1）即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求得．
24．【答案】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠EDC，
∵E是AC中点，
∴AE=EC，
在△AEF和△CED中，
，
∴△AEF≌△CED，
∴EF=DE，∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF是矩形
（2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC，
∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，
∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．
【知识点】矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四边形ADCF是平行四边形，只要证明∠ADC=90°，即可推出四边形ADCF是矩形．（2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．
25．【答案】（1）解：设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，由题意得
+ = ，
解得：x=30．
经检验，x=30是原方程的解．
则1.5x=45．
答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需30天、45天
（2）解：设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，由题意得
a+ ≥1，
解得a≥10．
答：甲、乙两公司合作至少10天
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）题中有两个等量关系，“乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍”，这是说明甲乙两队工作天数的关系，因此若设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x；另一个等量关系：甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．可得：甲公司单独工作10天完成的工作量+乙公司单独工作15天完成的工作量= ；（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，等量关系为：甲公司工作a天完成的工作量+乙公司工作30天完成的工作量≥1，依此列出不等式求解即可．
26．【答案】（1）证明：如图1，连接BF、CF，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ABF=∠ACF=90°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，
∴∠AFB=∠AFC，
∴ ，
∴AB=AC
（2）证明：如图2，∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠EGC=∠ACB+∠EDC，
∴∠EGC=∠ACB+∠ECD=∠ACB+∠ACB+∠ECA=∠ECA+2∠ACB
（3）证明：如图3，连接EM，交AC于H，连接OH，
∵ED=EC，M是DC的中点，
∴EM⊥DC，
∴∠BME=90°，
∵BC为⊙O 的直径，
∴∠BAC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=45°，
∴△BME是等腰直角三角形，
∴∠BEM=45°，
∴△EAH是等腰直角三角形，
∴AE=AH，
∵AB=AC，OB=OC，
∴AO⊥BC，AO=OB=OC= BC，
∵∠AOC=∠HMC=90°，
∴MH∥AO，
∵M是OC的中点，
∴H是AC的中点，
∴AH=CH=OH，OH⊥AC，
∴AE=OH，
∵∠EAH=∠AHO=90°，
∴AE∥OH，
∴四边形AOHE是平行四边形，
∴AG=GH，EG=OG=5，
设AG=x，则GH=x，OH=2x，
在Rt△OGH中，52=x2+（2x）2，
x= ，
∴AG=GH= ，OH=HC=2 ，AC=4 ，
∴AO= = =2 ，
∴OC=2 ，
∴MC= OC= ，
在Rt△AOM中，AM= = =5 ，
∵∠N=∠B=45°，
∴∠N=∠ACB=45°，
∵∠NAC=∠MAC，
∴△AMC∽△ACN，
∴ ，
∴ ，
∴CN=4．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）连接BF、CF，根据角平分线和直径所对的圆周角是直角得：∠AFB=∠AFC，则所对的弧相等，弦相等；（2）根据等腰三角形的性质：等边对等角得：∠EDC=∠ECD，再由外角定理得：∠EGC=∠ACB+∠EDC，等量代换可得结论；（3）作辅助线，构建高线和中位线，①证明四边形AOHE是平行四边形，得AG=GH，EG=OG=5，②设AG=x，则GH=x，OH=2x，分别计算AG，OH，AC，AO，AM的长；③证明△AMC∽△ACN，列比例式可求得CN的长．
27．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2﹣ax+6与x轴负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且AB=7，
又∵对称轴x=﹣ = ，
∴A（﹣3，0），B（4，0），
把（﹣3，0）代入y=ax2﹣ax+6得a=﹣
（2）解：由抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+6，设P（t，﹣ t2+ t+6），
∵PH∥OA，HF=d，OF=﹣ t2+ t+6﹣d，PH=t，OA=3，
∴ ，
∴ = ，
∴d= t=﹣ +2t（0＜t＜4）
（3）解：∵t=PH=2d，
∴d= ，
∴ =﹣ t2+2t，
解得t=3或0（舍弃），
∴P（3，3），点P关于x轴的对称点K（3，﹣3），
∴直线AM的解析式为y=﹣ x﹣ ，
由 解得 或 ，
∵A（﹣3，0），
∴M（5，﹣4），
如图3中，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MG，过点A作y轴的平行线，过点M作x轴的平行线，两直线交于点E，作GD⊥EM交EM的延长线于D．
易知△AME≌△MGD，∴AE=DM=4，EM=DG=8，
∴G（9，4），
取线段AG的中点T（3，2），作直线MT交抛物线于N1，此时∠AMN1=45°，
∵直线MT的解析式为y=﹣3x+11，
由 解得 或 ，
∵M（5，﹣4），
∴N1（2，5）．
设点G关于直线AM的对称点为G1，则G1（1，﹣12），取AG1的中点T1，作直线MT1交抛物线于N2，则∠N2MA=45°，
∵直线MT1的解析式为y= x﹣ ，
由 解得 或 ，
∵M（5，﹣4），
∴N2（﹣ ，﹣ ）．
综上所述，满足条件的点M的坐标为（2，5）或（﹣ ，﹣ ）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据对称轴x= ，以及AB=7，可得A（﹣3，0），B（4，0），利用待定系数法即可求出a的值．（2）由抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+6，设P（t，﹣ t2+ t+6），由PH∥OA，HF=d，OF=﹣ t2+ t+6﹣d，PH=t，OA=3，得到 ，列出方程即可解决问题．（3）首先求出直线AM的解析式，利用方程组求得点M的坐标，分两种情形讨论①如图3中，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MG，过点A作y轴的平行线，过点M作x轴的平行线，两直线交于点E，作GD⊥EM交EM的延长线于D．易知△AME≌△MGD，推出AE=DM=4，EM=DG=8，推出G（9，4），取线段AG的中点T（3，2），作直线MT交抛物线于N1，此时∠AMN1=45°，求出直线MT的解析式利用方程组求出交点N的坐标．②设点G关于直线AM的对称点为G1，则G1（1，﹣12），取AG1的中点T1，作直线MT1交抛物线于N2，则∠N2MA=45°，求出直线MT1的解析式，利用方程组即可求出点N1的坐标．
1 / 12016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016九下·黑龙江开学考）在3，﹣l，0，π 这四个数中，最大的数是（ ）
A．3 B．﹣1 C．0 D．π
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜3＜π，
∴在3，﹣1，0，π这四个数中，最大的数是π．
故选D．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
2．（2016九下·黑龙江开学考）下列运算正确的是（ ）
A．2x2 x3=2x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4
C．x2+x3=x5 D．（x3）4=x7
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、2x2 x3=2x5，故本选项正确；
B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；
C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．
故选：A．
【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．
3．（2016九下·黑龙江开学考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．
4．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）
A．主视图不变 B．左视图不变
C．俯视图不变 D．三视图都不变
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．
故选B
【分析】根据三视图的定义，即可判断．
5．（2016九下·黑龙江开学考）对于每一象限内的双曲线y= ，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜2
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数y= 的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+2＜0，解得m＜﹣2．
故选C．
【分析】先根据反比例函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
6．（2016九下·黑龙江开学考）如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
A． B．20tan37° C． D．20sin37°
【答案】B
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，
∴tanC= ，
则AB=BC tanC=20tan37°．
故选：B．
【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．
7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠E=60°，那么∠P等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】A
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠E=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠P=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．
故选：A．
【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，进而利用圆周角定理结合四边形内角和定理得出答案．
8．（2016九下·黑龙江开学考）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC
∴
∵CD∥BE
∴△CDF∽△EBC
∴ ，
∴
∵AD∥BC
∴△AEF∽△EBC
∴
∴D错误．
故选D．
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．
9．（2016九下·黑龙江开学考）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°．
∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，
∴OA=OA′．
∴△OAA′是等边三角形．
∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小可以是60°．
故选C
【分析】根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析．
10．（2016九下·黑龙江开学考）甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（ ）
①甲到B地前的速度为100m/min
②乙从B地出发后的速度为300m/min
③A、C两地间的路程为1000m
④甲乙再次相遇时距离C地300km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知：甲到B地前的速度为 =100m/min，故①正确，
乙从B地出发后的速度为 =300m/min，故②正确，
由图象可知，A、C两地间的路程为1000m，故③正确，
设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有 ，
解得 ，
∴y=150x﹣350，
设乙到B地后的函数关系为y=mx+n，则有 ，
解得 ，
∴y=300x﹣1400，
由 解得 ，
∴甲乙再次相遇时距离A地700m，
∵100﹣700=300，
∴甲乙再次相遇时距离C地300m，故④正确，
故选D．
【分析】①②③直接利用图中信息即可解决问题，求出到B地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定④的正确性．
二、填空题
11．（2016九下·黑龙江开学考）太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是 千米．
【答案】6.9×104
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：69000用科学记数法表示为6.9×104，
故答案为6.9×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12．（2016九下·黑龙江开学考）使分式 有意义的x的取值范围是 ．
【答案】x≠﹣
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：2x+1≠0，
解得：x≠﹣ ，
故答案为：x≠﹣
【分析】根据分式有意义的条件可知2x+1≠0，再解不等式即可．
13．（2016九下·黑龙江开学考）计算：3 ﹣ 的结果为 ．
【答案】﹣
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：3 ﹣
=3× ﹣2
=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案．
14．（2016九下·黑龙江开学考）把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是 ．
【答案】a（x+1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：ax2+2ax+a
=a（x2+2x+1）
=a（x+1）2．
故答案为：a（x+1）2．
【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
15．（2016九下·黑龙江开学考）二次函数y=x2+4x﹣7的对称轴是直线 ．
【答案】x=﹣2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣7的对称轴是直线x= =﹣ =﹣2，
故答案为：x=﹣2．
【分析】根据y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x= ，可得答案．
16．（2016九下·黑龙江开学考）已知直径长为6的扇形的圆心角为150°，则此扇形的面积为 （结果保留π）
【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵半径长为3的扇形的圆心角为150°，
∴此扇形的面积= = ．
故答案为： ．
【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可．
17．（2016九下·黑龙江开学考）小华等12人随机排成一列，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵小华是12人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，
∴偶数一共有7，
∴小华报到偶数的概率是： ；
故答案为：
【分析】根据一共有12个人，其中偶数有7个，再利用概率公式进行求解即可．
18．（2016九下·黑龙江开学考）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是500元，则标价是每件 元．
【答案】750
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设标价是x元．
根据题意有：0.8x=500（1+20%），
解可得x=750；
故答案为750．
【分析】根据题意，由等量关系实际售价=标价的八折=进价×（1+获利率），可得方程，解可得答案．
19．（2016九下·黑龙江开学考）在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为 ．
【答案】90°或30°
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：设AC和BE相交于点O．
当P在OA上时，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=4 ，OB=OD= BD=2 ，∠ADO=60°，
∴cos∠PDO= = ，
∴∠PDO=30°，
∴∠ADP=60°﹣30°=30°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠ADC=180°﹣60°=120°，
∴∠PDC=120°﹣30°=90°，
当P在OC上时，∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCB=∠DAB=60°，DC=BC，
∴△DBC是等边三角形，
∴∠BDC=60°，
∵∠PDO=30°，
∴∠PDC=30°，
故答案为：90°或30°．
【分析】分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据△ABD是等边三角形可得BD=AB=4 ，OB=OD= BD=2 ，∠ADO=60°，再利用三角函数值可得∠PDO=30°，进而可得答案．
20．（2016九下·黑龙江开学考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA= ，若CD=2 ，则线段BC的长为 ．
【答案】6
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∵DA∥BC，
∴∠DAE=∠ABC=45°，
∴AE=DE，
设AE=DE=x，
∵tan∠DBA= ，
∴BE=2x，
∴BD= x，AB=AC=3x，
∴BC=3 x，
∴DF= x，
∴BF= x，
∴CF= x，
∵DF2+CF2=CD2，
∴（ x）2+（ x）2=（2 ）2，
∴x=2，
∴BC=6 ．
故答案为：6 ，
【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=45°，根据平行线的性质得到∠DAE=∠ABC=45°，设AE=DE=x，由tan∠DBA= ，得到BE=2x，根据勾股定理得到BD= x，AB=AC=3x，求得BC=3 x，根据勾股定理得到DF2+CF2=CD2，即（ x）2+（ x）2=（2 ）2，于是得到结论．
三、解答题
21．（2016九下·黑龙江开学考）先化简，再求代数式 ÷（x﹣ ）的值，其中x=2sin60°+tan45°．
【答案】解：原式= ÷ = = ，
当x=2× +1= +1时，原式=
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
22．（2016九下·黑龙江开学考）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为3．
（2）在方格纸中将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后△DEC（点A与点D对应，点B与点E对应），请直接写出点A绕着点C旋转的路径长．
【答案】（1）解：如图，△ABC为所作；
（2）解：AC=3 ，
所以点A绕着点C旋转的路径长= = π
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】（1）作∠ACB=90°，BC= ，AC=3 ，则△ABC的面积为3；（2）利用网格特点和旋转的性质弧出点A、B的对应点D、E，然后根据弧长公式计算点A绕着点C旋转的路径长．
23．为迎接2017年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该中学九年级共有800人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
【答案】（1）解：抽取的总人数是22÷44%=50（人），
则成绩是“中”的人数是50×20%=10（人）；
（2）解：
（3）解：该校九年级学生的数学成绩可以达到优秀的人数是800× =150（人）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据成绩是“良”的人数是22，对应的百分比是44%，据此即可求得抽查的总人数，进而求得成绩类别为“中”的人数；（2）根据（1）即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求得．
24．（2016九下·黑龙江开学考）在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；
（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．
【答案】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠EDC，
∵E是AC中点，
∴AE=EC，
在△AEF和△CED中，
，
∴△AEF≌△CED，
∴EF=DE，∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF是矩形
（2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC，
∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，
∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．
【知识点】矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四边形ADCF是平行四边形，只要证明∠ADC=90°，即可推出四边形ADCF是矩形．（2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．
25．（2016九下·黑龙江开学考）甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．
（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？
【答案】（1）解：设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，由题意得
+ = ，
解得：x=30．
经检验，x=30是原方程的解．
则1.5x=45．
答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需30天、45天
（2）解：设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，由题意得
a+ ≥1，
解得a≥10．
答：甲、乙两公司合作至少10天
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）题中有两个等量关系，“乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍”，这是说明甲乙两队工作天数的关系，因此若设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x；另一个等量关系：甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．可得：甲公司单独工作10天完成的工作量+乙公司单独工作15天完成的工作量= ；（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，等量关系为：甲公司工作a天完成的工作量+乙公司工作30天完成的工作量≥1，依此列出不等式求解即可．
26．（2016九下·黑龙江开学考）如图，△ABC内接于⊙O，直径AF平分∠BAC，交BC于点D．
（1）如图1，求证：AB=AC；
（2）如图2，延长BA到点E，连接ED、EC，ED交AC于点G，且ED=EC，求证：∠EGC=∠ECA+2∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，当BC是⊙O的直径时，取DC的中点M，连接AM并延长交圆于点N，且EG=5，连接CN并求CN的长．
【答案】（1）证明：如图1，连接BF、CF，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ABF=∠ACF=90°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，
∴∠AFB=∠AFC，
∴ ，
∴AB=AC
（2）证明：如图2，∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠EGC=∠ACB+∠EDC，
∴∠EGC=∠ACB+∠ECD=∠ACB+∠ACB+∠ECA=∠ECA+2∠ACB
（3）证明：如图3，连接EM，交AC于H，连接OH，
∵ED=EC，M是DC的中点，
∴EM⊥DC，
∴∠BME=90°，
∵BC为⊙O 的直径，
∴∠BAC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=45°，
∴△BME是等腰直角三角形，
∴∠BEM=45°，
∴△EAH是等腰直角三角形，
∴AE=AH，
∵AB=AC，OB=OC，
∴AO⊥BC，AO=OB=OC= BC，
∵∠AOC=∠HMC=90°，
∴MH∥AO，
∵M是OC的中点，
∴H是AC的中点，
∴AH=CH=OH，OH⊥AC，
∴AE=OH，
∵∠EAH=∠AHO=90°，
∴AE∥OH，
∴四边形AOHE是平行四边形，
∴AG=GH，EG=OG=5，
设AG=x，则GH=x，OH=2x，
在Rt△OGH中，52=x2+（2x）2，
x= ，
∴AG=GH= ，OH=HC=2 ，AC=4 ，
∴AO= = =2 ，
∴OC=2 ，
∴MC= OC= ，
在Rt△AOM中，AM= = =5 ，
∵∠N=∠B=45°，
∴∠N=∠ACB=45°，
∵∠NAC=∠MAC，
∴△AMC∽△ACN，
∴ ，
∴ ，
∴CN=4．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）连接BF、CF，根据角平分线和直径所对的圆周角是直角得：∠AFB=∠AFC，则所对的弧相等，弦相等；（2）根据等腰三角形的性质：等边对等角得：∠EDC=∠ECD，再由外角定理得：∠EGC=∠ACB+∠EDC，等量代换可得结论；（3）作辅助线，构建高线和中位线，①证明四边形AOHE是平行四边形，得AG=GH，EG=OG=5，②设AG=x，则GH=x，OH=2x，分别计算AG，OH，AC，AO，AM的长；③证明△AMC∽△ACN，列比例式可求得CN的长．
27．（2016九下·黑龙江开学考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣ax+6与x轴负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且AB=7．
（1）如图1，求a的值；
（2）如图2，点P在第一象限内抛物线上，过P作PH∥AB，交y轴于点H，连接AP，交OH于点F，设HF=d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，当PH=2d时，将射线AP沿着x轴翻折交抛物线于点M，在抛物线上是否存在点N，使∠AMN=45°，若存在，求出点N的坐标．若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2﹣ax+6与x轴负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且AB=7，
又∵对称轴x=﹣ = ，
∴A（﹣3，0），B（4，0），
把（﹣3，0）代入y=ax2﹣ax+6得a=﹣
（2）解：由抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+6，设P（t，﹣ t2+ t+6），
∵PH∥OA，HF=d，OF=﹣ t2+ t+6﹣d，PH=t，OA=3，
∴ ，
∴ = ，
∴d= t=﹣ +2t（0＜t＜4）
（3）解：∵t=PH=2d，
∴d= ，
∴ =﹣ t2+2t，
解得t=3或0（舍弃），
∴P（3，3），点P关于x轴的对称点K（3，﹣3），
∴直线AM的解析式为y=﹣ x﹣ ，
由 解得 或 ，
∵A（﹣3，0），
∴M（5，﹣4），
如图3中，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MG，过点A作y轴的平行线，过点M作x轴的平行线，两直线交于点E，作GD⊥EM交EM的延长线于D．
易知△AME≌△MGD，∴AE=DM=4，EM=DG=8，
∴G（9，4），
取线段AG的中点T（3，2），作直线MT交抛物线于N1，此时∠AMN1=45°，
∵直线MT的解析式为y=﹣3x+11，
由 解得 或 ，
∵M（5，﹣4），
∴N1（2，5）．
设点G关于直线AM的对称点为G1，则G1（1，﹣12），取AG1的中点T1，作直线MT1交抛物线于N2，则∠N2MA=45°，
∵直线MT1的解析式为y= x﹣ ，
由 解得 或 ，
∵M（5，﹣4），
∴N2（﹣ ，﹣ ）．
综上所述，满足条件的点M的坐标为（2，5）或（﹣ ，﹣ ）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据对称轴x= ，以及AB=7，可得A（﹣3，0），B（4，0），利用待定系数法即可求出a的值．（2）由抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+6，设P（t，﹣ t2+ t+6），由PH∥OA，HF=d，OF=﹣ t2+ t+6﹣d，PH=t，OA=3，得到 ，列出方程即可解决问题．（3）首先求出直线AM的解析式，利用方程组求得点M的坐标，分两种情形讨论①如图3中，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MG，过点A作y轴的平行线，过点M作x轴的平行线，两直线交于点E，作GD⊥EM交EM的延长线于D．易知△AME≌△MGD，推出AE=DM=4，EM=DG=8，推出G（9，4），取线段AG的中点T（3，2），作直线MT交抛物线于N1，此时∠AMN1=45°，求出直线MT的解析式利用方程组求出交点N的坐标．②设点G关于直线AM的对称点为G1，则G1（1，﹣12），取AG1的中点T1，作直线MT1交抛物线于N2，则∠N2MA=45°，求出直线MT1的解析式，利用方程组即可求出点N1的坐标．
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