2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学九年级下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016七下·邻水期末）9的平方根为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．（2017九下·泰兴开学考）下列计算不正确的是（ ）
A． B． C．|3|=3 D．
3．（2017九下·泰兴开学考）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2017九下·泰兴开学考）下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10
5．（2017九下·泰兴开学考）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）
A．75° B．95° C．105° D．120°
6．（2017九下·泰兴开学考）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
二、填空题
7．（2017九下·泰兴开学考）函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
8．（2017九下·泰兴开学考）泰州火车站2017年春运共发送旅客约58200000人次，将58200000用科学记数法表示为 ．
9．（2017九下·泰兴开学考）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：
等级 单价（元/千克） 销售量（千克）
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．
10．（2017九下·泰兴开学考）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是 ．
11．（2017九下·泰兴开学考）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）．
12．（2017九下·泰兴开学考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC= ．
13．（2017九下·泰兴开学考）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C的坐标为 ．
14．（2017九下·泰兴开学考）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= 的图象上．若点B在反比例函数y= 的图象上，则k的值为 ．
15．（2017九下·泰兴开学考）已知点O为△ABC的外心，且∠BOC=80°，则∠BAC= ．
16．（2017·于洪模拟）函数yl=x（x≥0）， （x＞0）的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；
②当x＞3时，y2＞y1；
③当x=1时，BC=8；
④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是
三、解答题
17．（2017九下·泰兴开学考）计算或化简
（1） +|﹣2|﹣4sin45°﹣（ ）﹣1
（2）解方程 ﹣ = ．
18．（2017九下·泰兴开学考）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
19．（2017九下·泰兴开学考）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出的球是黑球”为必然事件，求m的值；
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于 ，求m的值．
20．（2017九下·泰兴开学考）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
21．（2017九下·泰兴开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．
22．（2017九下·泰兴开学考）已知方程组 的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．
23．（2017九下·泰兴开学考）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
24．（2017九下·泰兴开学考）如图，AD是△ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC= ．求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
25．（2017九下·泰兴开学考）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE与⊙O相切．
（2）若tanC= ，DE=2，求AD的长．
26．（2017九下·泰兴开学考）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，- ）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：9的平方根有： =±3．
故选C．
【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．
2．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；二次根式的性质与化简；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、﹣ + =1，
∴A选项中等式不成立；
B、 = ，
∴B选项中等式成立；
C、|3|=3，
∴C选项中等式成立；
D、 =2 ，
∴D选项中等式成立．
故选A．
【分析】逐一分析四个选项中等式是否成立，由此即可得出结论．
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
4．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差
【解析】【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；
B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；
C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；
D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．
故选B．
【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．
5．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∠ACO=45°﹣30°=15°，
∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．
故选：C．
【分析】求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．
6．【答案】A
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵H为AD边中点，
∴OH是△ABD的中位线，
∴OH= AB= ×7=3.5．
故选：A．
【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH= AB．
7．【答案】x≤2且x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得x≤2且x≠1．
故答案为：x≤2且x≠1．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
8．【答案】5.82×107
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：58200000=5.82×107，
故答案为：5.82×107．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于58200000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
9．【答案】4.4
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）
=（100+180+160）÷100
=440÷100
=4.4（元/千克）
答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．
故答案为：4.4．
【分析】利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．
10．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：粉色的杯盖茶杯分别用F、f表示，白色的杯盖茶杯分别用B、b表示，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中其颜色搭配一致的结果数为2，
所以其颜色搭配一致的概率= = ．
故答案为 ．
【分析】粉色的杯盖茶杯分别用F、f表示，白色的杯盖茶杯分别用B、b表示，先画树状图展示所有4种等可能的结果，再找出其颜色搭配一致的结果数，然后根据概率公式求解．
11．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= = = ，
由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，
∴线段AB扫过的图形面积= = = ．
故答案为： ．
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解．
12．【答案】6
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：sinA=CB：AB=CB：10= ，
CB=6．
故答案为：6．
【分析】根据正弦定义：对边：斜边=正弦可得答案．
13．【答案】（3，3）
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，
∴端点C的坐标为：（3，3）．
故答案为：（3，3）．
【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
14．【答案】-4
【知识点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∴ ．
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n．
因为点A在反比例函数y= 的图象上，
∴mn=1．
∵点B在反比例函数y= 的图象上，
∴B点的坐标是（﹣2n，2m）．
∴k=﹣2n 2m=﹣4mn=﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到： =2，然后用待定系数法即可．
15．【答案】40°或140°
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：①当点O在三角形的内部时，
则∠BAC= ∠BOC=40°；
②当点O在三角形的外部时，
则∠BAC= （360°﹣80°）=140°．
故答案为：40°或140°．
【分析】由于三角形的外心的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部．所以此题要考虑两种情况：根据圆周角定理，①当点O在三角形的内部时，则∠BAC= ∠BOC=40°；②当点O在三角形的外部时，则∠BAC= （360°﹣80°）=140°．
16．【答案】①③④
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：①根据题意列解方程组 ，
解得 ， ；
∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），故①正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，故②错误；③当x=1时，y1=1，y2= =9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，故③正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，
y2= （x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，故④正确．
因此①③④正确，②错误．
故答案为：①③④．
【分析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．
17．【答案】（1）解：原式=2 +2﹣2 ﹣3=﹣1
（2）解：去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x=x2﹣2，
解得：x=﹣ ，
经检验x=﹣ 是分式方程的解
【知识点】实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
18．【答案】（1）144
（2）解：利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，
则总人数为：5÷25%=20（人），
得8分的人数为：20× =3（人）．
如图
（3）解：根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11=1（人）．
甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20=8.3分；
中位数为7分．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲
校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，
乙校的成绩较好
（4）解：因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得
（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）利用扇形图可以得出：
“7分”所在扇形的圆心角=360°﹣90°﹣72°﹣54°=144°；
【分析】（1）根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；（2）根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；（3）根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；（4）观察两校的高分人数进行分析．
19．【答案】（1）解：当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
∴m的值为4
（2）解：根据题意得： = ，
解得：m=2
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
20．【答案】（1）解：由题意知：
当0＜x≤1时，y甲=22x；
当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．
y乙=16x+3
（2）解：①当0＜x≤1时，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜ ；
令y甲=y乙，即22x=16x+3，
解得：x= ；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，
解得： ＜x≤1．
②x＞1时，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，
解得：x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，
解得：1＜x＜4．
综上可知：当 ＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x= 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜ 或x＞4时，选甲快递公司省钱
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．
21．【答案】（1）解：∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），
∴ ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为y=﹣ x2+ x+2
（2）解：令y=0，则﹣ x2+ x+2=0，
整理得，x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x轴的上方写出x的取值范围即可．
22．【答案】（1）解：解这个方程组的解为 ，
由题意，得 ，
不等式①的解集是：a≤3，
不等式②的解集是：a＞﹣2，
则原不等式组的解集为﹣2＜a≤3
（2）解：∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，
∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，
∴在﹣2＜a＜﹣ 范围内的整数a=﹣1
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1，得出2a+1＜0且﹣2＜a≤3，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．
23．【答案】（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴ ，
∵DF= DC，
∴ ，
∴ ，
∴△ABE∽△DEF
（2）解：∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴ ，
又∵DF= DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10
【知识点】正方形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得 ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．
24．【答案】（1）解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵cosC= ，
∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=AC cosC=1，
∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB= ，即 = ，
∴BE=3AE=3，
∴BC=BE+CE=4
（2）解：∵AD是△ABC的中线，
∴CD= BC=2，
∴DE=CD﹣CE=1，
∵AE⊥BC，DE=AE，
∴∠ADC=45°，
∴sin∠ADC= ．
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC= ，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根据tanB= ，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．
25．【答案】（1）证明：连接DO，DB，
∴OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°．
∵E为BC的中点，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，
即∠EDO=∠EBO．
∵∠ABC=90°，
∴∠EDO=90°．
∴OD⊥ED于点D．
又∵OD是半径，
∴DE为⊙O的切线
（2）解：∵∠BDC=90°，点E为BC的中点，
∴DE= BC．
∵DE=2，
∴BC=4．
在直角△ABC中，tanC= ，
∴AB=BC× =2 ．
在直角△ABC中，由勾股定理得到AC=6．
又∵△ABD∽△ACB，
∴ = ，即 = ，
∴AD= ．
【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）如图，连接DO、DB．欲证明DE与⊙O相切，只需证得OD⊥DE即可；（2）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”易求DE= BC=2，则BC=4；然后通过解直角△ABC求得AB=2 、由勾股定理求得AC=6；最后通过△ABD∽△ACB的对应边成比例求得AD= ．
26．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，- ）三点在抛物线上，
∴ ，
解得 ．
∴抛物线的解析式为：y= x2﹣2x﹣
（2）解：∵抛物线的解析式为：y= x2﹣2x﹣ ，
∴其对称轴为直线x=﹣ =﹣ =2，
连接BC，如图1所示，
∵B（5，0），C（0，﹣ ），
∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴ ，
解得 ，
∴直线BC的解析式为y= x﹣ ，
当x=2时，y=1﹣ =﹣ ，
∴P（2，﹣ ）
（3）解：存在．
如图2所示，
①当点N在x轴下方时，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣ ），
∴N1（4，﹣ ）；
②当点N在x轴上方时，
如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，
在△AN2D与△M2CO中，
∴△AN2D≌△M2CO（ASA），
∴N2D=OC= ，即N2点的纵坐标为 ．
∴ x2﹣2x﹣ = ，
解得x=2+ 或x=2﹣ ，
∴N2（2+ ， ），N3（2﹣ ， ）．
综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣ ），（2+ ， ）或（2﹣ ， ）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，- ）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．
1 / 12016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学九年级下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016七下·邻水期末）9的平方根为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：9的平方根有： =±3．
故选C．
【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．
2．（2017九下·泰兴开学考）下列计算不正确的是（ ）
A． B． C．|3|=3 D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；二次根式的性质与化简；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、﹣ + =1，
∴A选项中等式不成立；
B、 = ，
∴B选项中等式成立；
C、|3|=3，
∴C选项中等式成立；
D、 =2 ，
∴D选项中等式成立．
故选A．
【分析】逐一分析四个选项中等式是否成立，由此即可得出结论．
3．（2017九下·泰兴开学考）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
4．（2017九下·泰兴开学考）下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差
【解析】【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；
B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；
C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；
D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．
故选B．
【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．
5．（2017九下·泰兴开学考）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）
A．75° B．95° C．105° D．120°
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∠ACO=45°﹣30°=15°，
∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．
故选：C．
【分析】求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．
6．（2017九下·泰兴开学考）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
【答案】A
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵H为AD边中点，
∴OH是△ABD的中位线，
∴OH= AB= ×7=3.5．
故选：A．
【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH= AB．
二、填空题
7．（2017九下·泰兴开学考）函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≤2且x≠1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得x≤2且x≠1．
故答案为：x≤2且x≠1．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
8．（2017九下·泰兴开学考）泰州火车站2017年春运共发送旅客约58200000人次，将58200000用科学记数法表示为 ．
【答案】5.82×107
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：58200000=5.82×107，
故答案为：5.82×107．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于58200000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
9．（2017九下·泰兴开学考）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：
等级 单价（元/千克） 销售量（千克）
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
则售出蔬菜的平均单价为 元/千克．
【答案】4.4
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）
=（100+180+160）÷100
=440÷100
=4.4（元/千克）
答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．
故答案为：4.4．
【分析】利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．
10．（2017九下·泰兴开学考）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：粉色的杯盖茶杯分别用F、f表示，白色的杯盖茶杯分别用B、b表示，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中其颜色搭配一致的结果数为2，
所以其颜色搭配一致的概率= = ．
故答案为 ．
【分析】粉色的杯盖茶杯分别用F、f表示，白色的杯盖茶杯分别用B、b表示，先画树状图展示所有4种等可能的结果，再找出其颜色搭配一致的结果数，然后根据概率公式求解．
11．（2017九下·泰兴开学考）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= = = ，
由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，
∴线段AB扫过的图形面积= = = ．
故答案为： ．
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解．
12．（2017九下·泰兴开学考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC= ．
【答案】6
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：sinA=CB：AB=CB：10= ，
CB=6．
故答案为：6．
【分析】根据正弦定义：对边：斜边=正弦可得答案．
13．（2017九下·泰兴开学考）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C的坐标为 ．
【答案】（3，3）
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，
∴端点C的坐标为：（3，3）．
故答案为：（3，3）．
【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
14．（2017九下·泰兴开学考）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= 的图象上．若点B在反比例函数y= 的图象上，则k的值为 ．
【答案】-4
【知识点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∴ ．
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n．
因为点A在反比例函数y= 的图象上，
∴mn=1．
∵点B在反比例函数y= 的图象上，
∴B点的坐标是（﹣2n，2m）．
∴k=﹣2n 2m=﹣4mn=﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到： =2，然后用待定系数法即可．
15．（2017九下·泰兴开学考）已知点O为△ABC的外心，且∠BOC=80°，则∠BAC= ．
【答案】40°或140°
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：①当点O在三角形的内部时，
则∠BAC= ∠BOC=40°；
②当点O在三角形的外部时，
则∠BAC= （360°﹣80°）=140°．
故答案为：40°或140°．
【分析】由于三角形的外心的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部．所以此题要考虑两种情况：根据圆周角定理，①当点O在三角形的内部时，则∠BAC= ∠BOC=40°；②当点O在三角形的外部时，则∠BAC= （360°﹣80°）=140°．
16．（2017·于洪模拟）函数yl=x（x≥0）， （x＞0）的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；
②当x＞3时，y2＞y1；
③当x=1时，BC=8；
④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是
【答案】①③④
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：①根据题意列解方程组 ，
解得 ， ；
∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），故①正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，故②错误；③当x=1时，y1=1，y2= =9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，故③正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，
y2= （x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，故④正确．
因此①③④正确，②错误．
故答案为：①③④．
【分析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．
三、解答题
17．（2017九下·泰兴开学考）计算或化简
（1） +|﹣2|﹣4sin45°﹣（ ）﹣1
（2）解方程 ﹣ = ．
【答案】（1）解：原式=2 +2﹣2 ﹣3=﹣1
（2）解：去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x=x2﹣2，
解得：x=﹣ ，
经检验x=﹣ 是分式方程的解
【知识点】实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
18．（2017九下·泰兴开学考）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
【答案】（1）144
（2）解：利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，
则总人数为：5÷25%=20（人），
得8分的人数为：20× =3（人）．
如图
（3）解：根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11=1（人）．
甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20=8.3分；
中位数为7分．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲
校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，
乙校的成绩较好
（4）解：因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得
（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）利用扇形图可以得出：
“7分”所在扇形的圆心角=360°﹣90°﹣72°﹣54°=144°；
【分析】（1）根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；（2）根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；（3）根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；（4）观察两校的高分人数进行分析．
19．（2017九下·泰兴开学考）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出的球是黑球”为必然事件，求m的值；
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于 ，求m的值．
【答案】（1）解：当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
∴m的值为4
（2）解：根据题意得： = ，
解得：m=2
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
20．（2017九下·泰兴开学考）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
【答案】（1）解：由题意知：
当0＜x≤1时，y甲=22x；
当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．
y乙=16x+3
（2）解：①当0＜x≤1时，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜ ；
令y甲=y乙，即22x=16x+3，
解得：x= ；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，
解得： ＜x≤1．
②x＞1时，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，
解得：x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，
解得：1＜x＜4．
综上可知：当 ＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x= 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜ 或x＞4时，选甲快递公司省钱
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．
21．（2017九下·泰兴开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．
【答案】（1）解：∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），
∴ ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为y=﹣ x2+ x+2
（2）解：令y=0，则﹣ x2+ x+2=0，
整理得，x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x轴的上方写出x的取值范围即可．
22．（2017九下·泰兴开学考）已知方程组 的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．
【答案】（1）解：解这个方程组的解为 ，
由题意，得 ，
不等式①的解集是：a≤3，
不等式②的解集是：a＞﹣2，
则原不等式组的解集为﹣2＜a≤3
（2）解：∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，
∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，
∴在﹣2＜a＜﹣ 范围内的整数a=﹣1
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1，得出2a+1＜0且﹣2＜a≤3，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．
23．（2017九下·泰兴开学考）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
【答案】（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴ ，
∵DF= DC，
∴ ，
∴ ，
∴△ABE∽△DEF
（2）解：∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴ ，
又∵DF= DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10
【知识点】正方形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得 ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．
24．（2017九下·泰兴开学考）如图，AD是△ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC= ．求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
【答案】（1）解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵cosC= ，
∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=AC cosC=1，
∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB= ，即 = ，
∴BE=3AE=3，
∴BC=BE+CE=4
（2）解：∵AD是△ABC的中线，
∴CD= BC=2，
∴DE=CD﹣CE=1，
∵AE⊥BC，DE=AE，
∴∠ADC=45°，
∴sin∠ADC= ．
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC= ，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根据tanB= ，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．
25．（2017九下·泰兴开学考）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE与⊙O相切．
（2）若tanC= ，DE=2，求AD的长．
【答案】（1）证明：连接DO，DB，
∴OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°．
∵E为BC的中点，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，
即∠EDO=∠EBO．
∵∠ABC=90°，
∴∠EDO=90°．
∴OD⊥ED于点D．
又∵OD是半径，
∴DE为⊙O的切线
（2）解：∵∠BDC=90°，点E为BC的中点，
∴DE= BC．
∵DE=2，
∴BC=4．
在直角△ABC中，tanC= ，
∴AB=BC× =2 ．
在直角△ABC中，由勾股定理得到AC=6．
又∵△ABD∽△ACB，
∴ = ，即 = ，
∴AD= ．
【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）如图，连接DO、DB．欲证明DE与⊙O相切，只需证得OD⊥DE即可；（2）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”易求DE= BC=2，则BC=4；然后通过解直角△ABC求得AB=2 、由勾股定理求得AC=6；最后通过△ABD∽△ACB的对应边成比例求得AD= ．
26．（2017九下·泰兴开学考）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，- ）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，- ）三点在抛物线上，
∴ ，
解得 ．
∴抛物线的解析式为：y= x2﹣2x﹣
（2）解：∵抛物线的解析式为：y= x2﹣2x﹣ ，
∴其对称轴为直线x=﹣ =﹣ =2，
连接BC，如图1所示，
∵B（5，0），C（0，﹣ ），
∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴ ，
解得 ，
∴直线BC的解析式为y= x﹣ ，
当x=2时，y=1﹣ =﹣ ，
∴P（2，﹣ ）
（3）解：存在．
如图2所示，
①当点N在x轴下方时，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣ ），
∴N1（4，﹣ ）；
②当点N在x轴上方时，
如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，
在△AN2D与△M2CO中，
∴△AN2D≌△M2CO（ASA），
∴N2D=OC= ，即N2点的纵坐标为 ．
∴ x2﹣2x﹣ = ，
解得x=2+ 或x=2﹣ ，
∴N2（2+ ， ），N3（2﹣ ， ）．
综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣ ），（2+ ， ）或（2﹣ ， ）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，- ）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．
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