江苏省南京市建邺区高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

建邺区高中2020-2021学年高一下学期期末1183640010896600联考
数学试卷
本卷：共150分 考试时间：120分钟
一．单项选择题:共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．若复数false满足false，则false（ ）
A．1 B．false C．false D．false
2.在false中，若false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
4.在false中，内角false、false、false所对的边分别为false、false、false，满足falsefalse，则false=（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，在正方体false中，false为false的中点，则异面直线false与false所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．已知false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若向量false与false平行，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设false内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积false．若false，false，则false面积的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D． false
8.如图，在任意四边形false中，其中false, false,false,false分别是false,false的中点，false,false分别是false,false的中点，求false=( )
A．false B． false C．false D．false
-12128557785P
Q
F
E
D
C
B
A
P
Q
F
E
D
C
B
A
二．多选题:本大题共4小题,每小题5分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9．已知复数false的实部与虚部之和为false，则false的取值可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在false中，false.若false，则false的值可以等于（ ）
A．false B．false C．2 D．3
11．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A．棱台的侧面积为false
B．棱台的高为false
C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为false
D．棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为false
4185920129540012．共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，false为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，，大圆半径，小圆半径，记为三角形OAB与三角形OAC的面积之和，其中false，false,当取到最大值时，则下列说法正确的是（ ）
A．false的最大值是false B．false的最大值是 false
C．false D．false
三．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.计算：false
14．在false中，若false,则false= .
3254375334645D
C
B
A
D
C
B
A
15. 如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=3，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为___________.
33845549530B
M
A
C
P
B
M
A
C
P
（第15题）
（第16题）
16今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现、早隔离.现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的圆O的内接四边形区域false，沿着四边形边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区.其中false, false, false,(单位：米)，则false= ；四边形false的面积为 （平方米）.

四．解答题:共6小题,共70分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
在①false，②z为纯虚数，③false且false对应的点在第一象限内，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知复数false（i为虚数单位），false为z的共轭复数，若_________，求实数m的值或取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）
18．（本小题满分12分）
已知false的最小正周期为false.
(1)求false的值，并求false的单调递增区间；
(2)求false在区间false上的值域.
19. （本小题满分12分）
如图，在平行四边形false中，false，false,false.
（1）求false；
（2）求false.
-12001543180B
C
D
A
B
C
D
A
20．（本小题满分12分）
百年恰是风华正茂，迈向新征程的中国共产党，举世瞩目。100年来，中国社会沧桑巨变。今年是我国建党一百周年，某班(共50名同学)举行了一次主题为“学好百年党史，凝聚奋斗伟力”的党史知识竞赛活动，根据全班同学的竞赛成绩(均在80~100之间)绘制成频率分布直方图如图.
（1）求false的值，并求在false的学生总人数；
（2）若从成绩在false的同学中随机选出两人，求至少有一人成绩在false的概率.
21．（本小题满分12分）
如图，false是以false为直径的半圆false上一点，false．
（1）求证：false平面false；
（2）若false，false，求二面角false的余弦值．97155219075
22.（本小题满分12分）
如图所示，某市有一块正三角形状空地false，其中测得BC=10千米。当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖false，其中点D在AB边上，点E在BC边上，点F在AC边上，DF=2DE,false，剩余部分需做绿化,设false。
（1）若false，求false的长；
（2）当false变化时，false的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由．
40005086995F
D
E
C
A
B
F
D
E
C
A
B




建邺区高中2020-2021学年高一下学期期末1183640010896600联考
数学试卷参考答案
单项选择题:
1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B
二．多项选择题：
9.ABC 10. AD 11.AC 12.BD
三．填空题:
13.-1 14. false 15. false 16. false；false
四．解答题:
17.解析：
选①：false……………………………………………………… 2分
由false得false解得false或false；……………………………………………………………………………10分
选②：false为纯虚数，所以false解得false；
选③：由false得false，
又false对应的点在第一象限内， 则false，故false或false。
18.解析：
(1)因为false的最小正周期为false，所以false，则false，………………………………………………………………………………3分
则false，
令false,解得false，
所以函数false的单调递增区间为false………………………………………………………………6分
(2) 由false得false，则false。………………………12分
19. 解析：
（1）因为false……6分
（2）由（1）可知false,在false中由余弦定理可得false，
故false。…………………………………………………………………………12分
20. 解析：（1）由false，解得false.………………3分
其中在false内有2人，在false内有4人，在false内有10人，
共有16人。…………………………………………………………………………6分
（2）其中在false内有2人，在false内有4人，设此六人分别为false，false
和false，false，false，false，则从成绩在false的同学中随机选出2位，有false，false，
false，false，false；false，false，false，false；false，false，false；false，false；false共15
种可能情形………………………………………………………………………8分
记“至少有一人成绩在false”为事件C，………………………………9分
事件C包含false，false，false，false；
false，false，false，false；false，false，false；false，false；false14种情况，
故false.……………………………………………………………………11分
答：至少有一人成绩在false的概率为false.………………………………12分
21. 解析：（1）因为false垂直于圆false所在的平面，
所以false平面false,
因为false平面false,所以false，………………………………………2分
因为false是以false为直径的半圆false上一点，
所以false，……………………………………………………………………4分
又false,false平面false,
所以false平面false………………………………………………………………6分
（2）连接false，在半圆false中，因为false，所以
false,
又因为false是false的中点，所以false,
在false内过点false作false,垂足为点false，
连接false，则false,则false即为二面角
false的平面角，…………………………………………………………8分
31038804445H
H
其中false,由false
得false,算得false，………………10分
故二面角false的
余弦值为false.…………………………12分
22. 解析：(1)设false千米，则false千米，
false千米，……………………………………………………2分
false,false,则
false,故false，所以false，求
得false千米. ……………………………………………………6分
(2)在false中，由正弦定理得false，
得false，…………………………7分
同理，在false中，false得false,…………8分
所以false+false，
得false……………………………………………………9分
false，
所以false，所以false平方千米. …………………………12分