人教版五年级上册数学教案 植树问题(两端都栽)

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名称 人教版五年级上册数学教案 植树问题(两端都栽)
格式 doc
文件大小 26.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-07-04 09:49:23

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文档简介

植树问题(两端都栽)
教学内容:
教学目标:
1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律,构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。
2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点:发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备:课件、直尺、学习纸。
教学过程:
一、引入新课
同学们,在我们的生活中处处都有数字,请同学们像我这样,伸出你的右手,看看,你能想到数字几?5个什么?对了,再看看,你还能想到数字几?4个什么?请你指给大家看看。同意吗?在我们手指间有4个空,这个空在数学上叫做间隔。(板书)
接下来,我们比一比谁的反应快,5个手指,有几个间隔?4个手指,有几个间隔?3个手指,有几个间隔?那2个手指呢?你们反应真快。那今天这节课,我们学习跟间隔有关的数学问题——植树问题。(板书课题)
二、探究新课
1、读一读,说一说。
课件出示例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
师:我们来看例题,请同学们读一下题目。谁再大声读一遍题目。同学们,你们读懂题目的意思了吗?那我要提问了,100米指的是什么?,“一边”是什么意思?“每隔5米栽一棵”是什么意思?(就是指每两棵树之间的距离都是5米,也可以说5米是两棵树之间的间隔长度)“两端都栽”是什么意思?也就是说路的两头都要栽。植树问题分为三种情况,第一种是两端都栽,第二种是只栽一端,第三种是两端都不栽。今天我们重点研究两端都栽的情况。
2、猜一猜,想一想。
师:理解了这些信息以后,我们来猜一猜,一共要栽多少棵树呢?谁来说一下。他说的似乎有道理。我把它记录下来。还有和他不一样的吗?他说的好像也有道理。还有不同的答案吗?同学们看,同一道题,出现了两种答案。那到底谁的对,谁的不对呢?用什么办法来检验一下?我们可以用画线段图的方法进行验证。
(设计意图:帮助学生理清题意,让学生通过猜想答案,引起认知冲突,激发学生继续探究的欲望。)
3、初步体验,化繁为简
师:我们用一条线段表示100米的小路,每隔5米栽一棵,每隔5米栽一棵……100米里面有几个5米?那我们就要画这样的几段?这样画下去是不是很麻烦?
师:能不能把这条小路看的短一些?把它看成50米,行不行?30米,行不行?20米,行不行?仍然可以,对吧?
师:在数学研究中,遇到比较复杂的问题时,我们就从简单的问题入手,即把“大数变成小数”进行研究,这样就可以“化繁为简”,找出规律。
4、教师演示,直观感知。
师:现在,我们选取100米中的20米来研究,用一条线段表示20米,每隔5米栽一棵,也就是说树的间隔长度是5米。大家看一看,我们把这段路平均分成几段?也就是有几个间隔?这个数字4还可以称为间隔数,那我们看看20米上栽了几棵树?所以说棵数是5。
(设计意图:让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略,并通过课件的演示,向学生示范线段图的画法,为学生下面的自主探究作好准备。)
5、动手操作,初步体验。
师:同学们,今天你们就来当一次“小小数学家”,研究一下当小路的全长分别是10米、25米、30米时,每隔5米栽一棵,两端都栽的情况下,一共可以栽几棵树?请你们拿出题卡,认真画出线段图,并结合线段图把表格中的数据补充完整。(让学生独立完成,然后小组汇报,完成表格。)
师:如果不画线段图,你能说出这条路全长是40米﹑50米时,每隔5米栽一棵,两端都栽,一共要栽多少棵吗?这两个同学真厉害!不画图也能知道栽几棵树。说明他们已经发现了这个规律。
6、归纳概括,理解规律。
师:请大家认真观察表格,当两端都栽时,间隔数和棵数有什么关系?将自己的发现和同桌说一说。(学生汇报自己的发现)
全长(米) 间隔长度(米) 间隔数(个) 棵数(棵)
20 5 4 5
10 5 2 3
25 5 5 6
30 5 6 7
40 5 8 9
50 5 10 11
师:两端都栽树时,棵数比间隔数多1 ,也可以说间隔数比棵数少1。
师:为什么两端都栽树,棵数比间隔数多1?(学生回答后,教师借助课件演示。)
(设计意图:学生动手操作,合作交流。让学生在不断的操作和交流中,经历了观察、发现和感受的全过程,学到了解决问题的方法。)
师:同学们都明白了两端都栽的情况下棵数与间隔数之间的关系,老师出几道题考考大家:7个间隔栽几棵树?20个间隔栽几棵树?9棵数之间有几个间隔?20棵树之间有几个间隔?
(设计意图:通过这个小练习,使学生进一步掌握在两端都栽的情况下,树的棵数和间隔数之间的关系。)
师:如果我们用公式表示,棵数等于什么?棵数=间隔数+1(板书)那间隔数怎么算呢?间隔数=全长÷间隔长度(板书)
7、运用规律,验证例1
师:现在我们原回到例题,应用刚才得出的规律,我们能不能解决这个问题?请同学们在练习本上做一做。(让学生独立完成,然后回答)
教师提问:100÷5=20(个)这里的20指什么?(间隔数)
20+1=21(棵) 为什么20还要+1?(因为两端要栽时,棵数=间隔数+1)这两个同学说的真好,你们都会做了吗?
(设计意图:让学生经历猜测——试验——验证的探究过程,同时让学生明确每步算式的意义,以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。)
三、巩固练习
师:其实植树问题,并不只是与植树相关,生活中有很多问题和植树问题相似,比如安装路灯、排队、设立车站、锯木头、挂灯笼等。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1﹑ 在一条全长2km的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯?
师:谁来说一下,做这道题要注意什么?街道两旁安装路灯是什么意思?
2﹑5路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站?
师:谁来读一下题目?这道题是不是跟植树问题很相似,“公共汽车行驶路线全长12km”就相当于小路的全长,“相邻两站之间的路程都是1km”就相当于间隔长度,现在相当于求的是棵数。这道题属于两端都栽的情况吗?请同学们在本子上做一做。
3﹑园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔6m种一棵,一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?
教师:这道题已知什么?求什么?已知间隔长度与棵数,求路的全长。
教师:你是怎样计算的?为什么用36减1?
(设计意图:运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题,把植树问题进行拓展应用,使学生能举一反三,触类旁通,并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。)
四﹑课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
五﹑板书设计
植?树?问?题?(两端都栽)
棵数= 间隔数+1 间隔数=全长÷间隔长度