人教版五年级上册数学教案 植树问题（两端都栽）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册数学教案 植树问题（两端都栽） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 26.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-04 09:49:23 | ||
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文档简介
植树问题（两端都栽）
教学内容：
教学目标:
1．通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸。
教学过程：
一、引入新课
同学们，在我们的生活中处处都有数字，请同学们像我这样，伸出你的右手，看看，你能想到数字几？5个什么？对了，再看看，你还能想到数字几？4个什么？请你指给大家看看。同意吗？在我们手指间有4个空，这个空在数学上叫做间隔。（板书）
接下来，我们比一比谁的反应快，5个手指，有几个间隔？4个手指，有几个间隔？3个手指，有几个间隔？那2个手指呢？你们反应真快。那今天这节课，我们学习跟间隔有关的数学问题——植树问题。（板书课题）
二、探究新课
1、读一读，说一说。
课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
师：我们来看例题，请同学们读一下题目。谁再大声读一遍题目。同学们，你们读懂题目的意思了吗？那我要提问了，100米指的是什么？，“一边”是什么意思？“每隔5米栽一棵”是什么意思？（就是指每两棵树之间的距离都是5米，也可以说5米是两棵树之间的间隔长度）“两端都栽”是什么意思？也就是说路的两头都要栽。植树问题分为三种情况，第一种是两端都栽，第二种是只栽一端，第三种是两端都不栽。今天我们重点研究两端都栽的情况。
2、猜一猜，想一想。
师：理解了这些信息以后，我们来猜一猜，一共要栽多少棵树呢？谁来说一下。他说的似乎有道理。我把它记录下来。还有和他不一样的吗？他说的好像也有道理。还有不同的答案吗？同学们看，同一道题，出现了两种答案。那到底谁的对，谁的不对呢？用什么办法来检验一下？我们可以用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
3、初步体验，化繁为简
师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵……100米里面有几个5米？那我们就要画这样的几段？这样画下去是不是很麻烦？
师：能不能把这条小路看的短一些？把它看成50米，行不行？30米，行不行？20米，行不行？仍然可以，对吧？
师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。
4、教师演示，直观感知。
师：现在，我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔长度是5米。大家看一看，我们把这段路平均分成几段？也就是有几个间隔？这个数字4还可以称为间隔数，那我们看看20米上栽了几棵树？所以说棵数是5。
（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）
5、动手操作，初步体验。
师：同学们，今天你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当小路的全长分别是10米、25米、30米时，每隔5米栽一棵，两端都栽的情况下，一共可以栽几棵树？请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。（让学生独立完成，然后小组汇报，完成表格。）
师：如果不画线段图，你能说出这条路全长是40米﹑50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？这两个同学真厉害！不画图也能知道栽几棵树。说明他们已经发现了这个规律。
6、归纳概括，理解规律。
师：请大家认真观察表格，当两端都栽时，间隔数和棵数有什么关系？将自己的发现和同桌说一说。（学生汇报自己的发现）
全长（米） 间隔长度（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20 5 4 5
10 5 2 3
25 5 5 6
30 5 6 7
40 5 8 9
50 5 10 11
师：两端都栽树时，棵数比间隔数多1 ，也可以说间隔数比棵数少1。
师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？（学生回答后，教师借助课件演示。）
（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）
师：同学们都明白了两端都栽的情况下棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔栽几棵树？20个间隔栽几棵树？9棵数之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？
（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）
师：如果我们用公式表示，棵数等于什么？棵数=间隔数＋1（板书）那间隔数怎么算呢？间隔数=全长÷间隔长度（板书）
7、运用规律，验证例1
师：现在我们原回到例题，应用刚才得出的规律，我们能不能解决这个问题？请同学们在练习本上做一做。（让学生独立完成，然后回答）
教师提问：100÷5=20（个）这里的20指什么？（间隔数）
20+1=21（棵） 为什么20还要+1？（因为两端要栽时，棵数=间隔数+1）这两个同学说的真好，你们都会做了吗？
（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）
三、巩固练习
师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、排队、设立车站、锯木头、挂灯笼等。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1﹑ 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
师：谁来说一下，做这道题要注意什么？街道两旁安装路灯是什么意思？
2﹑5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
师：谁来读一下题目？这道题是不是跟植树问题很相似，“公共汽车行驶路线全长12km”就相当于小路的全长，“相邻两站之间的路程都是1km”就相当于间隔长度，现在相当于求的是棵数。这道题属于两端都栽的情况吗？请同学们在本子上做一做。
3﹑园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
教师：这道题已知什么？求什么？已知间隔长度与棵数，求路的全长。
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）
四﹑课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五﹑板书设计
植?树?问?题?（两端都栽）
棵数= 间隔数+1 间隔数=全长÷间隔长度
教学内容：
教学目标:
1．通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸。
教学过程：
一、引入新课
同学们，在我们的生活中处处都有数字，请同学们像我这样，伸出你的右手，看看，你能想到数字几？5个什么？对了，再看看，你还能想到数字几？4个什么？请你指给大家看看。同意吗？在我们手指间有4个空，这个空在数学上叫做间隔。（板书）
接下来，我们比一比谁的反应快，5个手指，有几个间隔？4个手指，有几个间隔？3个手指，有几个间隔？那2个手指呢？你们反应真快。那今天这节课，我们学习跟间隔有关的数学问题——植树问题。（板书课题）
二、探究新课
1、读一读，说一说。
课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
师：我们来看例题，请同学们读一下题目。谁再大声读一遍题目。同学们，你们读懂题目的意思了吗？那我要提问了，100米指的是什么？，“一边”是什么意思？“每隔5米栽一棵”是什么意思？（就是指每两棵树之间的距离都是5米，也可以说5米是两棵树之间的间隔长度）“两端都栽”是什么意思？也就是说路的两头都要栽。植树问题分为三种情况，第一种是两端都栽，第二种是只栽一端，第三种是两端都不栽。今天我们重点研究两端都栽的情况。
2、猜一猜，想一想。
师：理解了这些信息以后，我们来猜一猜，一共要栽多少棵树呢？谁来说一下。他说的似乎有道理。我把它记录下来。还有和他不一样的吗？他说的好像也有道理。还有不同的答案吗？同学们看，同一道题，出现了两种答案。那到底谁的对，谁的不对呢？用什么办法来检验一下？我们可以用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
3、初步体验，化繁为简
师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵……100米里面有几个5米？那我们就要画这样的几段？这样画下去是不是很麻烦？
师：能不能把这条小路看的短一些？把它看成50米，行不行？30米，行不行？20米，行不行？仍然可以，对吧？
师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。
4、教师演示，直观感知。
师：现在，我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔长度是5米。大家看一看，我们把这段路平均分成几段？也就是有几个间隔？这个数字4还可以称为间隔数，那我们看看20米上栽了几棵树？所以说棵数是5。
（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）
5、动手操作，初步体验。
师：同学们，今天你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当小路的全长分别是10米、25米、30米时，每隔5米栽一棵，两端都栽的情况下，一共可以栽几棵树？请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。（让学生独立完成，然后小组汇报，完成表格。）
师：如果不画线段图，你能说出这条路全长是40米﹑50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？这两个同学真厉害！不画图也能知道栽几棵树。说明他们已经发现了这个规律。
6、归纳概括，理解规律。
师：请大家认真观察表格，当两端都栽时，间隔数和棵数有什么关系？将自己的发现和同桌说一说。（学生汇报自己的发现）
全长（米） 间隔长度（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20 5 4 5
10 5 2 3
25 5 5 6
30 5 6 7
40 5 8 9
50 5 10 11
师：两端都栽树时，棵数比间隔数多1 ，也可以说间隔数比棵数少1。
师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？（学生回答后，教师借助课件演示。）
（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）
师：同学们都明白了两端都栽的情况下棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔栽几棵树？20个间隔栽几棵树？9棵数之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？
（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）
师：如果我们用公式表示，棵数等于什么？棵数=间隔数＋1（板书）那间隔数怎么算呢？间隔数=全长÷间隔长度（板书）
7、运用规律，验证例1
师：现在我们原回到例题，应用刚才得出的规律，我们能不能解决这个问题？请同学们在练习本上做一做。（让学生独立完成，然后回答）
教师提问：100÷5=20（个）这里的20指什么？（间隔数）
20+1=21（棵） 为什么20还要+1？（因为两端要栽时，棵数=间隔数+1）这两个同学说的真好，你们都会做了吗？
（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）
三、巩固练习
师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、排队、设立车站、锯木头、挂灯笼等。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1﹑ 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
师：谁来说一下，做这道题要注意什么？街道两旁安装路灯是什么意思？
2﹑5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
师：谁来读一下题目？这道题是不是跟植树问题很相似，“公共汽车行驶路线全长12km”就相当于小路的全长，“相邻两站之间的路程都是1km”就相当于间隔长度，现在相当于求的是棵数。这道题属于两端都栽的情况吗？请同学们在本子上做一做。
3﹑园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
教师：这道题已知什么？求什么？已知间隔长度与棵数，求路的全长。
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）
四﹑课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五﹑板书设计
植?树?问?题?（两端都栽）
棵数= 间隔数+1 间隔数=全长÷间隔长度