(共21张PPT)
常用勾股数：熟记
3，4，5
5，12，13
6, 8, 10
7，24，25
8，15，17
9，12，15
勾股定理的应用
㈡
在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4,BC=3.
求Rt△ABC斜边上的高．
A
B
C
D
1、图中的x、y、z分别等于多少？
2、你能利用这张图，画出长分别为
的线段吗？与同学交流。
1
1
1
1
x
y
z
1、在右图中的直角三角形，利用勾股定理可知x=
根据已知条件，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗？
1
1
X
2、已知等边三角形的边长为a,
⑴求它的高.
⑵求它的面积.
B
A
C
D
2、若一个直角三角形的一条直角边是9cm,斜边比另一条直角边长3cm，求斜边的长。
1、已知：如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm ，BC=10cm，求EC的长
A
B
C
D
E
F
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少
x+1
B
C
A
H
1
2
┓
x
x2+22=(x+1)2
2、如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC上的任一点.
求证：PB2＋PC2＝2PA2 .
A
B
C
P
D
3、在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm？
A
C
B
D
1、小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长的吧！
快点回家，好用它凉衣服。
糟糕，太长了，放不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是4尺、3尺、12尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至少是多少尺吗？（结果取整数）
4
3
12
12
A
B
C
A
B
C
D
B
4
3
D
C
x
4、在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ （爬行的最段路程）
C
D
A
.
B
.
方法①
A
C
B
D
30
50
40
C
D
A
.
B
.
方法2
A
C
B
D
30
50
40
C
D
A
.
B
.
C
C
D
A
.
B
.
A
C
B
D
方法3
30
40
50
教学反思
（1）你认为勾股定理有什么用途？一般如何用
（2）勾股定理与生活实际有什么联系？
课堂练习
课本：P67
练习1--3
◆在上面的木箱中，如果在箱外的A处有一只昆虫.
⑴它要在箱壁上爬行到箱内的D处，至少要爬多远？
⑵它要在箱壁上爬行到箱内的C处，至少要爬多远？
A
C
B
D
图①
A
C
B
D
30
50
40
C
D
A
.
B
.
A′(共17张PPT)
常用勾股数：熟记
3，4，5
5，12，13
6, 8, 10
7，24，25
8，15，17
9，12，15
2.7勾股定理的应用
㈠
◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远
A
B
C
⑵如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m
A’
B’
◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
A
B
C
(4)有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗
A’
B’
⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗
南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从C处到B处,如果直接走湖底隧道CB,比绕道AB (约1.36km)和CA (约2.95km)减少多少行程 (精确到0.1km)
解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得
BC= = ≈2.62(km)
BA+AC≈1.36+2.95=4.31(km),
(BA+AC)－BC≈4.31-2.62=1.69≈1.7(km).
答:直接走湖底隧道比绕道BA和AC减少行程约1.7km.
A
B
C
2.如图所示：铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25千米，C、D为两村庄，DA⊥AB于B，
已知DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路AB上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
A
D
E
B
C
3.在数轴上分别找出表示
4. 有一个门框宽2m，高3m，现有一块长3.5m,宽6m的薄木板能否通过这个门框？
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少
x+1
B
C
A
H
1
2
┓
x
x2+22=(x+1)2
教学反思
（1）你认为勾股定理有什么用途？一般如何用
（2）勾股定理与生活实际有什么联系？
◆明朝大数学家大位在他60岁那年完成了一部数学巨著《直指算法统宗》，在清朝康熙年间曾誉之“风行宇内，迄今盖已百有数十余年”。其中有一道著名的“中国秋千问题”：
平地秋千未起，踏板一尺离地，
送行二步与人齐，五尺人高曾记；
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，
良工高士素好奇，算出索长有几？
（一步合5尺）
平地秋千未起，踏板一尺离地，
送行二步与人齐，五尺人高曾记；
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，
良工高士素好奇，算出索长有几？
O
A
B
C
D
E
F
1
10
5
x
x—5(共23张PPT)
勾股定理的应用
㈡
1、图中的x、y、z分别等于多少？
2、你能利用这张图，画出长分别为
的线段吗？与同学交流。
1
1
1
1
X
Y
Z
1、在右图中的直角三角形，利用勾股定理可知X=
根据已知条件，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗？
1
1
X
2、已知等边三角形的边长为a,
⑴求它的高.
⑵求它的面积.
B
A
C
D
1、在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4,BC=3.
求Rt△ABC斜边上的高．
A
B
C
D
2、如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC上的任一点.
求证：PB2＋PC2＝2PA2 .
A
B
C
P
D
3、已知：如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm ，BC=10cm，求EC的长
A
B
C
D
E
F
1、小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长的吧！
快点回家，好用它凉衣服。
糟糕，太长了，放不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是4尺、3尺、12尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至少是多少尺吗？（结果取整数）
4
3
12
12
A
B
C
A
B
C
D
B
4
3
D
C
x
2、在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？
C
D
A
.
B
.
30
50
40
图①
30
50
40
C
D
A
.
B
.
A
D
C
B
30
50
40
C
C
D
A
.
B
.
A
C
B
D
图②
30
40
50
30
40
50
C
C
D
A
.
B
.
图③
50
A
D
C
B
40
30
30
40
50
……
课堂练习
课本：P67
练习1--3
3、在上面的木箱中，如果在箱外的A处有一只昆虫.
⑴它要在箱壁上爬行到箱内的D处，至少要爬多远？
⑵它要在箱壁上爬行到箱内的C处，至少要爬多远？
A
C
B
D
图①
A
C
B
D
30
50
40
C
D
A
.
B
.
A′(共14张PPT)
平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。
忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。
残花离根二尺远，试问水深尺若干。
勾股定理的应用㈠
◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远
A
B
C
⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m
⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗
◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
A
B
C
⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗
A’
B’
南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从C处到B处,如果直接走湖底隧道CB,比绕道CA (约2.95km)和AB (约1.36km)减少多少行程 (精确到0.1km)
解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得
BC= = ≈2.62(km)
BA+AC≈1.36+2.95=4.31(km),
(BA+AC)－BC≈4.31-2.62=1.69≈1.7(km).
答:直接走湖底隧道比绕道BA和AC减少行程约1.7km.
A
B
C
如图所示：铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25千米，C、D为两村庄，DA⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路AB上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
A
D
E
B
C
教学反思
（1）你认为勾股定理有什么用途？一般如何用
（2）勾股定理与生活实际有什么联系？
图⑴
图⑵
A
B
C
D
E
平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。
忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。
残花离根二尺远，试问水深尺若干。
◆明朝大数学家大位在他60岁那年完成了一部数学巨著《直指算法统宗》，在清朝康熙年间曾誉之“风行宇内，迄今盖已百有数十余年”。其中有一道著名的“中国秋千问题”：
平地秋千未起，踏板一尺离地，
送行二步与人齐，五尺人高曾记；
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，
良工高士素好奇，算出索长有几？
（一步合5尺）
平地秋千未起，踏板一尺离地，
送行二步与人齐，五尺人高曾记；
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，
良工高士素好奇，算出索长有几？
O
A
B
C
D
E
F
1
10
5
x
x—5
