江苏省盐城市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

盐城市11201400102870002020/2021学年度第二学期高一年级期终考试
数学试题
一、单选题
1．下列函数中，在false上单调递增的是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
2．在false中，“false”是“false”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某学校参加抗疫志愿服务社团的学生中，高一年级有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知复数false，则false（ ）．
A．6 B．false C．12 D．false
5．为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在false乡镇的2个脱贫村与false乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
6．为了得到函数false的图象，可以将函数false的图象（ ）．
A．向左平移false个单位长度得到 B．向右平移false个单位长度得到
C．向左平移false个单位长度得到 D．向右平移false个单位长度得到
7．已知向量false，false，false，false，若false，则实数false的值为（ ）．
A．0 B．2 C．8 D．false
8．在正方体false中，点false在线段false上，若直线false与平面false所成的角为false，则false的取值范围是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．若不等式false与false（false，false为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
10．若复数false满足false，复数false的共轭复数为false，则（ ）．
A．false B．false
C．false D．复数z在复平面内对应的点在第一象限
11．下列说法中正确的为（ ）．
A．若false，false，则false
B．向量false，false能作为平面内所有向量的一组基底
C．已知false，false，且false与false的夹角为锐角，则实数false的取值范围是false
D．非零向量false和false满足false，则false与false的夹角为30°
12．如图，在菱形false中，false，false，将false沿对角线false翻折到false位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（ ）．
A．存在某个位置，使得false
B．存在某个位置，使得false
C．存在某个位置，使得false，false，false，false四点落在半径为false的球面上
D．存在某个位置，使得点false到平面false的距离为false
三、填空题
13．已知一组数据false，false，…，false的方差为2，则数据false，false，…，false的方差为______．
14．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°、半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为______．
15．在false中，角false，false，false的对边分别是false，false，false，若false，则false______．
16．在△ABC中，点false是false的三等分点，false，过点false的直线分别交直线false，false于点false，false，且false，false（false，false），若false的最小值为3，则正数false的值为______．
三、解答题
17．已知false．
（1）求false的值；
（2）若false，求false的值．
18．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），共中样本数据分组区间false、false、…、false、false．
（1）求频率分布直方图中false的值；
（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率；
（3）从评分在false的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在false的概率．
19．已知函数false．
（1）求false的最小正周期；
（2）若false在区间上false的值域为false，求false的取值范围．
20．已知复数false（false，false），若存在实数false使得false成立．
（1）求证：false为定值；
（2）求false，求false的取值范围．
21．如图，在底面棱长为2侧棱长为false的正三棱柱false中，点false为false的中点．
（1）求平面false与底面false所成角的正弦值；
（2）若在四面体false内放一球，求此球的最大半径．
22．已知函数false．
（1）若对任意的false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围；
（2）记false，存在false，false，使得等式false成立，求实数false的取值范围．
参考答案
1．【答案】B
【解析】
2．【答案】C
【解析】
3．【答案】C
【解析】
4．【答案】A
【解析】
5．【答案】B
【解析】
6．【答案】A
【解析】
7．【答案】B
【解析】
8．【答案】D
【解析】
9．【答案】ABD
【解析】
10．【答案】BC
【解析】
11．【答案】BD
【解析】
12．【答案】ABC
【解析】
13．【答案】8
【解析】
14．【答案】false
【解析】
15．【答案】9
【解析】
16．【答案】false
【解析】
17．【答案】（1）解：由false，
两边平方得false，
则false．
（2）false，
false，
false，
因为false，
所以false，false，
则：false，
即：false．
【解析】
18．【答案】解：（1）false，解得false．
（2）由频率分布直方图易知：
50名受访学生评分不低于80的频率为false，
故该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率的估计值为false．
（3）受访学生评分在false的有false人，依次为false、false、false，受访学生评分在false的有false人，依次为false、false，
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为：
false、false、false、false、false、false、false、false、false、false，……
因为所抽取2人的评分都在false的结果有1种，为false，所以此2人评分都在false的概率false．
【解析】
19．【答案】（1）false，
则false，
所以false的最小正周期为false．
（2）因为false，false，
所以：要使得值域为false，则只需要false，
false的取值范围为false．
【解析】
20．【答案】解：（1）false，false，false，false，
false，false，
false．
（2）false，false，
false，false且false，或false，
false，
所以false．
【解析】
21．【答案】解：（1）在正三棱柱中，侧棱false底面false，false侧面false，
故侧面false底面false，过点false在侧面false内作false，垂足为false，
则false底面false，在底面false上过false作false，垂足为false，连接false，
由false，false，false，且false，false都在平面false内，
故false平面false，即false即为二面角的平面角，
由false为中点可知，false，false，故false，
所以正弦值为：false．
（2）最大半径的球即为四面体的内切球，由（1）知false，
又在三棱锥中false，false，
由球心分出的四个棱锥的体积之和为四面体的总体积，
故false，即false．
【解析】
22．【答案】（1）∵对于任意的正实数false，不等式恒成立，
∴false即false恒成立，又由基本不等式false，false，
即false的取值范围是false．
（2）由已知，化简可得false，
若false，则false恒成立，故false与条件矛盾；
若false，则false，
故存在false，false，使得false，则有false，
解得：false，则false的取值范围是false．