2021年上海市闵行高二（下）期末数学试卷（2021.06）（图片版 含答案）

闵行中学高二期末数学试卷
021.06
填空题
复数z满足2z-1=1+4i(i为虚数单位),则z=
2.已知R"=8×7×6,则m
3.双曲线x2
的渐近线方程是
4.P、Q是椭圆C:+2=1上的动点,则PQ|的最大值为
5.已知球的表面积为12x,则它的体积为
6.在长方休ABCD-ABCD中,若AB=BC=1,AA=√2,则异面直线AB与AC
所成角的大小为
7.已知1、2、a、b的中位数为3,平均数为3.5,则a×b=
8.高三某位同学参加物理、化学科目的等级考,已知这位同学在物理、化学科目考试中达A
的概率分别为2
这两门科目考试成绩的结果互不影响,则这位考生至少得1个A的
概率为
9.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-2)的距离与点P到抛物线焦点距离
之和取得最小值时,点P的坐标为
10.在(1+x)(2+x)(3+x)…(n+x)(x≠0,n∈N)的展开式中,x”项的系数为
则lim
1l.点P是棱长为1的正方体ABCD-ABC1D1的底面A4BCD1上一点,则PA·PC1的
取值范围是
12.已知集合A=m|m=x2-y2,x,y∈Z},将A中的正整数从小到大排列为a1、a
a3、…,若an=2021,则正整数n
选择题
13.设z为复数,则“z2=1”是“|z=1”的()条件
A.充分非必要
要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
14.圆(x-1)2+(y-3)2=4截直线ax+y-1=0所得的弦长为2√3,则a=()
B
5.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,则向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为
锐角的概率是()
16.若曲线f(x,y)=0上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切
线,下列方程的曲线有自公切线的是
C.x2+y2-x-|x|-1=0
D.3x2-x+1=0
三.解答题
17.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为1
(1)设圆锥的母线长为2,求圆锥的表面积和体积
(2)设PO=3,OA、OB是底面半径,且∠AOB=90
如图,求直线OP与平面PAB所成的角的大小
18.如图,已知正方体ABCD-A1BC1D的边长为2,E是线段AB的中点
(1)证明:BD⊥平面AACC;
(2)若P是线段BC上的动点,求点P到平面BDE的距离的取值范围
19.已知(1+-)"展开式中的n+1项按x的升幂排列依次为f(x)、f2(x)、f3(x)
fn(x)、fn+1(x)
(1)若f2(2)=8,求n的值
2)记a4=2(2)(k=1,2,…;n+1),求和Sn1=a1+a2+…+an+an
20.设复数z=x+ni(x、y∈R)与复平面上点P(x,y)对应
(1)若z|2+2=3+4i,求复数z对应点P到坐标原点的距离
(2)设复数z满足条件|z+3|+(-1)”|z-3|=3a+(-1)a(其中n∈N",a∈(,3))
当n为奇数时,动点P(x,y)的轨迹为C1,当n为偶数时,动点P(x,y)的轨迹为C2,且
两条曲线都经过点D(2,√2),求轨迹C1与C2的方程;
(3)在(2)的条件下,轨迹C2上存在点A,使点A与点B(x0,0)(x>0)的最小距离不
小23
求实数xn的取值范围
21.设点F、F2分别是椭圆C:3+2=1(t>0)的左、右焦点,且F1F2|=4
点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点,且向量FM与向量FN平行
(1)求椭圆C的方程;
2)当FM·F2N=0时,求△F1NF2的面积
(3)当|F2N|-|F1
时,求直线F2N的方程