2021年上海市松江区高一（下）期末数学试卷（2021.06）（图片版 含答案）

松江区高一期末数学试卷
021.06
填空题
1.计算
(i为虚数单位)
2.已知向量a=(x,1),b=(2,-3),若a∥b,则实数x的值为
3.复数z=(m-2)+(m+1)i(i为虚数单位),其中m∈R,则|z|=
sin
a+2cos
a
4.已知tana=4,则
5已知一扇形的弧所对的圆心角为3,半径=2m,则扇形的周长为
cos(IT-a)
cot(2T+a)
cosB,则△ABC的形状
角形
8.函数f(x)=Asin(x+q)(A>0,>0,|qx)的部分图像如图所示,
则f(x)=
9.已知x∈0,x],向量a=(sinx,1),b=(2,cosx),当a·b取到最大值时,x的值是
已知a、b满足|a}=4,b在a方向上的数量投影为-2,则a-3b的最小值为
11.如图,O是线段AB外一点,|O4|=3,OB|=2,P是线段AB的垂直平分线l上的动
点,则OP·AB的值为
12.已知函数f(x)=4sin(2x-2
6’x∈[0.,若F(x)=f(x)-3的所有零点依次记
为x
且x择题
sina
B.
cosa
0
C.
sin
2aD.
cos
2a
<
O
sin(2x+)的图像,只需将函数y=sin2x()
A.向左平移二个单位
B.向左平移二个单位
C.向右平移“个单位
D.向右平移二个单位
6
欧拉公式e=cosx+
sinx(i为虚数单位,x∈R,e为自然底数)是由瑞士著名数
学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系
它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,现有以下两个结论
①e+1=0:②(c10
isin,)Cos,+isin,)…(cOs。+isin。)=i
则以上两个结论的对错情况为
A.①②均正确
①②均错误
C.①对②错
1错②对
16.设函数y=c0s2x(x>0)和函数y=
cos
lox(x≥0)的图像公共点的横坐标从小
到大依次为x、x2、x3
若tan(
则sin2a的值为
4
三.解答题
17.(1)已知角a终边上有一点P的坐标是(3a,-4a),其中a>0,求2sina+cosa的值;
(2)证明恒等式:
18.已知复数x1=a+2+(a2-3),2=2-(3a+1(a∈R,i为虚数单位)
(1)若复数x1-z2在复平面上对应点落在第一象限,求实数a的取值范围
(2)若虚数z是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根,求实数m的值