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第四节
力的合成和分解
一、共点力
1.定义：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相较于一点，这几个力叫作共点力
2.共点力的几种情形
①
几个力在同一点产生作用，例如结点处的受力
②
几个力在不同的作用点，但力和延长线交于一点
③
当物体可视为质点时，作用于物体上的几个力可视为质点
二、合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个单独作用的效果相同，这几个力就叫做那个力的分力。
1.甲图中，桶在和的作用下静止，乙图中，桶在的作用下静止不动，则和对桶的作用效果与对桶的作用效果相同
2.和是的分力，是和的合力
3.合力与分力既可以实际存在，又可以按需模拟，它们只是实际的效果相同
【例16】（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（ ）
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵从平行四边形定则
【答案】ACD
【解析】
合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同，合力的作用可以替代原来那几个力的作用，A、C正确；合力与分力是等效替代关系，不是重复受力，B错误；求几个力的合力遵从平行四边形定则，D正确。
【训练39】（多选）下列关于合力和分力的说法中，正确的是（ ）
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同
C．几个力的合力就是这几个力的代数和
D．合力可能大于、等于或小于任一分力
【答案】BD
【解析】
分力和合力关系是等效替代，不是实际存在，则不可能同时作用在物体，故A错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，由此可见：合力可能大于分力也有可能小于分力，故C错误，D正确．
【训练40】（多选）将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是（ ）
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2在效果上可以取代力F
C．物体受到F1、F2和F三个力的作用
D．F是F1和F2的合力
【答案】ABD
【解析】
F是物体实际受到的力，A正确；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，B正确；分力F1、F2不是物体所受到的力，C错误；一个力F分解为两个分力F1和F2，则F是F1和F2的合力，D正确。
三、力的合成
1.定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成
2.两个重要定则
①
平行四边形定则
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。
②
三角形定则
三角形定则实质上就是平行四边形的平移结果
和首尾相接，由始至终
3.无节点轻绳的受力分析
【示例】①
如图所示，一根轻绳下挂一轻质光滑滑轮，下悬挂一重物质量为，端固定，移动端，绳子拉力如何变化？
【分析】
同一根绳子上的拉力大小处处相等，因此可以利用力的合成进行动态分析。
处于平衡状态的物体所受合力为0，所以，合力一定，两等大分力的夹角越大，分力越大，夹角越小，分力越小。
②
若轻绳的最大承受的拉力一定，改变轻绳的夹角，下悬挂重物的最大质量如何变化？
绳子的最大拉力一定，夹角越小，合力越大，悬挂重物的质量越大，夹角越大，合力越小，悬挂重物的质量越小。
【例17】两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（ ）
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就越大
【答案】A
【解析】
若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力变大，故A正确；合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故B错误；若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1＞F2，则合力F减小，故C错误；根据力的合成法则，若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就可能越大，也可能一个不变，另一变大，也可能一个变小，另一变大，故D错误．
【训练41】两个共点力，大小均为10N，关于这两个力的合力，以下说法错误的是（ ）
A．大小可能为0
B．大小可能为10N
C．大小可能为15N
D．大小可能为21N
【答案】D
【解析】
两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即0≤F≤20N，故选择D．
【训练42】（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（ ）
A．当θ＝120°时，F＝G
B．不管θ为何值时，都有F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大，则F越小
【答案】AC
【解析】
由力的合成可知，在两分力相等，θ＝120°时，F合＝F＝G；θ＝0°时，F＝F合＝，故选项A、C正确，B错误．在合力一定时，分力间的夹角θ越大，则分力越大，故选项D错误．
【训练43】假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，他先后做出过几个猜想，其中合理的是（ ）
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
【答案】D
【解析】
把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示．当在劈
背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2；由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin
θ的值越小，F1和F2越大；但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思，故D正确，A、B、C错误．
【训练44】如图所示是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图像，则这两个力的大小分别是（ ）
A．1
N、4
N
B．2
N、3
N
C．1
N、5
N
D．2
N、4
N
【答案】B
【解析】
由图像可知，当夹角θ＝0时，F＝F1＋F2＝5
N，当夹角θ＝180°时，F′＝|F1－F2|＝1
N，联立解得F1＝3
N，F2＝2
N，或F1＝2
N，F2＝3
N，B正确。
【训练45】（多选）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是（ ）
A．只增加绳的长度
B．只增加重物的质量
C．只将病人的脚向左移动
D．只将两定滑轮的间距变大
【答案】BC
【解析】
脚受到的拉力等于两侧绳拉力的合力，只增加绳的长度，绳的拉力和θ角均不变，脚受到的拉力不变，A错误；只增加重物的质量，绳的拉力增大，合力增大，B正确；只将病人的脚向左移动，θ角减小，合力增大，C正确；只将两定滑轮间距变大，θ角变大，合力减小，D错误。
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力的合成和分解
一、共点力
1.定义：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相较于一点，这几个力叫作共点力
2.共点力的几种情形
①
几个力在同一点产生作用，例如结点处的受力
②
几个力在不同的作用点，但力和延长线交于一点
③
当物体可视为质点时，作用于物体上的几个力可视为质点
二、合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个单独作用的效果相同，这几个力就叫做那个力的分力。
1.甲图中，桶在和的作用下静止，乙图中，桶在的作用下静止不动，则和对桶的作用效果与对桶的作用效果相同
2.和是的分力，是和的合力
3.合力与分力既可以实际存在，又可以按需模拟，它们只是实际的效果相同
【例16】（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（ ）
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵从平行四边形定则
【训练39】（多选）下列关于合力和分力的说法中，正确的是（ ）
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同
C．几个力的合力就是这几个力的代数和
D．合力可能大于、等于或小于任一分力
【训练40】（多选）将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是（ ）
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2在效果上可以取代力F
C．物体受到F1、F2和F三个力的作用
D．F是F1和F2的合力
三、力的合成
1.定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成
2.两个重要定则
①
平行四边形定则
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。
②
三角形定则
三角形定则实质上就是平行四边形的平移结果
和首尾相接，由始至终
3.无节点轻绳的受力分析
【示例】①
如图所示，一根轻绳下挂一轻质光滑滑轮，下悬挂一重物质量为，端固定，移动端，绳子拉力如何变化？
【分析】
同一根绳子上的拉力大小处处相等，因此可以利用力的合成进行动态分析。
处于平衡状态的物体所受合力为0，所以，合力一定，两等大分力的夹角越大，分力越大，夹角越小，分力越小。
②
若轻绳的最大承受的拉力一定，改变轻绳的夹角，下悬挂重物的最大质量如何变化？
绳子的最大拉力一定，夹角越小，合力越大，悬挂重物的质量越大，夹角越大，合力越小，悬挂重物的质量越小。
【例17】两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（ ）
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就越大
【训练41】两个共点力，大小均为10N，关于这两个力的合力，以下说法错误的是（ ）
A．大小可能为0
B．大小可能为10N
C．大小可能为15N
D．大小可能为21N
【训练42】（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（ ）
A．当θ＝120°时，F＝G
B．不管θ为何值时，都有F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大，则F越小
【训练43】假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，他先后做出过几个猜想，其中合理的是（ ）
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
【训练44】如图所示是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图像，则这两个力的大小分别是（ ）
A．1
N、4
N
B．2
N、3
N
C．1
N、5
N
D．2
N、4
N
【训练45】（多选）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是（ ）
A．只增加绳的长度
B．只增加重物的质量
C．只将病人的脚向左移动
D．只将两定滑轮的间距变大
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