第一章 反比例函数单元测试题（含答案）
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文档简介
《第一章 反比例函数》单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（ ）
A.y＝2x-1 B.y=1x-3 C.xy-10＝0 D.y＝x3
2.若A（2，4）与B（-2，a）都是反比例函数y＝kx（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A.4 B.-4 C.2 D.-2
3.如果反比例函数y＝kx的的图象经过点（-2，3），那么函数的图象应在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D第三、四象限
4.若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
311658048895left2857500
5.若点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）在双曲线y＝kx（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y2＜y1≤y3 D.y3＜y1＜y2
1719580648335006.如图所示，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝1x（x＞0）于点C，D.若AC＝3BD，则30D2-OC2的值为（ ）
5 B. 32 C.4 D.23
7.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个次函数，在通风后又成反比例函数，如图所示下面四个选项中错误的是（ ）
11861802095500
A.经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3
B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min
C.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟时，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59 min后，学生才能进入室内
2242820638175008.如图所示，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（ ）
A.36 B.48 C.49 D.64
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.为防控疫情，学校每天进行药物喷洒消毒若喷洒消毒液的速度为v kg/min，喷洒完全部15 kg消毒液需要t min，则t关于v的函数关系式为_________________.
10.当m＝_________时，函数y＝(m+3)m2+3m-1是反比例函数，此时图象的两个分支分别位于第________象限.
11.如图所示，点A是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6.若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝___________.
1775460952500
12.如图所示，一次函数y1＝（k-5）·x＋b的图象在第一象限与反比例函数y2＝kx的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4则k＝_____________.
1734820571500
13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为______________.
14.设A，B，C，D是反比例函数y＝kx图象上的任意四点，现有以下结论:
①四边形ABCD可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形； ④四边形ABCD不可能是正方形.
其中正确的是____________.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（共52分）
407162090741515.（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝kx（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB.
（1）求k的值；
（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积.
16.（8分）如图所示，一次函数y1＝k1x＋b（k1≠0）的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，与反比例函数y2＝k2x（k2≠0）的图象相交于点C（-4，-2），D（2，4）.
409194059055（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当x为何值时，y1＞0？
（3）当x为何值时，y1＜y2？请直接写出x的取值范围.
17.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=-12x+52与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y＝kx（x＞0）的图象过点M.
（1）试说明点N也在函数y＝kx（x＞0）的图象上；
right559435（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M’N’，当直线M’N’与函数y＝kx（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M’N’的表达式.
18.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x＋5和y＝-2x的图象相交于点A，反比例函数y＝kx的图象经过点A.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y＝12x＋5的图象与反比例函数y＝kx的图象的另一个交点为B，连接OB，42189400求△ABO的面积.
19.（10分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.下图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题:
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
369062037909500（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
20.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，BC∥AO，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D在AB上，且BD＝2AD，双曲线y＝kx（k＞0）经过点D，交BC于E.
（1）求双曲线的函数表达式；
（2）求点E的坐标.
42138600
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A
二、填空题
9. t=15v 10. 0；一、三 11. 127 12. 4 13. y=-8x 14.①④
三、解答题
15.解析（1）将点A的坐标（2，4）代入y＝kx（x＞0），得k＝2×4＝8，
∴k的值为8。
（2）∵k＝8，∴函数y＝kx的表达式为y＝8x.
∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4.
∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y＝8x，得y＝2.∴点B的坐标为（4，2）.
∴S四边形OMBC＝S△A0D＋S四边形ABCD＝12×2×4＋12×（2＋4）×2＝10.
16.解析 （1）∵一次函数y＝k1x＋b（k1≠0）的图象经过点C（-4，-2）,D（2，4），∴-4k1+b=-22k1+b=4，解得k1=1b=2.一次函数的表达式为y1＝x＋2.
∵反比例函数y2＝k1x（k2≠0）的图象经过点D（2，4），
∴4=k22，∴k2＝8. ∴反比例函数的表达式为y2＝8x.
（2）由y1＞0，得x＋2＞0.∴x＞-2，∴当x＞-2时，y1＞0.
（3）x＜-4或0＜x＜2.
17.解析 （1）证明:矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），
∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2.
把x＝4代入y＝- 12x＋52，，得y＝12，∴点M的坐标为（4，12）.
把y＝2代入y＝- 12x＋52，得x＝1，, ∴点N的坐标为（1，2）.
∵函数y＝kx（x＞0）的图象过点M，∴k＝4x＝2. ∴反比例函数解析式为y＝2x（x＞0）.
把x＝1代入y＝2x，得y＝2，∴点N也在函数y＝kx（x＞0）的图象上.
（2）设直线M＇N＇的表达式为y＝-12x+bb≠52,
由y=-12x+by=2x，得x2-2bx＋4＝0.
直线y=-12x+b与函数y=kx（x＞0）的图象仅有一个交点，
∴（-2b）2-4×4＝0，解得b1＝2，b2＝-2（舍去）.
∴直线MN的表达式为y＝-12x＋2.
18.解析（1）联立两个一次函数表达式，得y=12x+5y=-2x,解得x=-2y=4.
故点A的坐标为（-2，4）.
将点A的坐标代入反比例函数表达式，得4＝k-2，解得k＝-8.
故反比例函数表达式为y＝-8x.
（2）联立y=12x+5与y＝-8x，得y=12x+5y=-8x，得x1=-2y1=4，x2=-8y2=1.
故点B的坐标为（-8，1）.
设y=12x+5交x轴于点C，则点C的坐标为（-10，0），
124142528511500如图，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点M，N，
∴S△AOB＝S△AOC-S△BOC＝12 0C·AM- 12 0C·BN＝12×10×4- 12×10×1＝15.
19.解析（1）设线段AB的解析式为y＝k1x＋b（k1≠0），
将点（0，10），（2，14）分别代入，得b=102k1+b=14，解得k1=2b=10.
∴线段AB的解析式为y＝2x＋10（0≤x≤5），
∵点B在线段AB上，当x＝5时，y＝20，∴点B的坐标为（5，20），
∴线段BC的解析式为y＝20（5≤x≤10）.
设双曲线CD段的解析式为y＝k2x（k2≠0，0≤x≤24），
∵点C在线段BC上，∴点C的坐标为（10，20），
又∵C在双曲线y＝k2x（k2≠0，0≤x≤24）上，∴k2＝200，
∴双曲线CD段的解析式为y＝200x（10≤x≤24）.（
∴y关于x的函数解析式为y＝2x+10(0≤x<5)20(5≤x<10)200x(10≤x≤24).
（2）由（1）可知恒温系统设定的恒定温度为20℃.
（3）把y＝10代入y＝200x中，解得x＝20，20-10＝10.
答:恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害.
20.解析（1）作BM⊥x轴于点M，作DN⊥x轴于点N.
115062056515
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），
∴BC＝OM＝2， BM＝OC＝6， AM＝3. ∵BD＝2AD，∴ADAB=13.
∵DN∥BM，∴∠AND＝∠AMB，∠ADN＝∠ABM. ∴△ADN∽△ABM.
∴DNBM=ANAM=ADAB，即DN6=AN3=13. ∴DN＝2，AN＝1.
∴ON＝OA-AN＝4. ∴D点坐标为（4，2）.
把D（4，2）代入y＝kx，得k＝8.∴双曲线的函数表达式为y＝8x.
（2）∵BC∥AO，点E是双曲线与BC的交点，∴点E的纵坐标是6.
把y＝6代入y＝8x，得x＝43.∴点E的坐标是（43，6）.
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（ ）
A.y＝2x-1 B.y=1x-3 C.xy-10＝0 D.y＝x3
2.若A（2，4）与B（-2，a）都是反比例函数y＝kx（k≠0）图象上的点，则a的值是（ ）
A.4 B.-4 C.2 D.-2
3.如果反比例函数y＝kx的的图象经过点（-2，3），那么函数的图象应在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D第三、四象限
4.若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
311658048895left2857500
5.若点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）在双曲线y＝kx（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y2＜y1≤y3 D.y3＜y1＜y2
1719580648335006.如图所示，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝1x（x＞0）于点C，D.若AC＝3BD，则30D2-OC2的值为（ ）
5 B. 32 C.4 D.23
7.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个次函数，在通风后又成反比例函数，如图所示下面四个选项中错误的是（ ）
11861802095500
A.经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3
B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min
C.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟时，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59 min后，学生才能进入室内
2242820638175008.如图所示，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（ ）
A.36 B.48 C.49 D.64
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.为防控疫情，学校每天进行药物喷洒消毒若喷洒消毒液的速度为v kg/min，喷洒完全部15 kg消毒液需要t min，则t关于v的函数关系式为_________________.
10.当m＝_________时，函数y＝(m+3)m2+3m-1是反比例函数，此时图象的两个分支分别位于第________象限.
11.如图所示，点A是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6.若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝___________.
1775460952500
12.如图所示，一次函数y1＝（k-5）·x＋b的图象在第一象限与反比例函数y2＝kx的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4则k＝_____________.
1734820571500
13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为______________.
14.设A，B，C，D是反比例函数y＝kx图象上的任意四点，现有以下结论:
①四边形ABCD可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形； ④四边形ABCD不可能是正方形.
其中正确的是____________.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（共52分）
407162090741515.（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝kx（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB.
（1）求k的值；
（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积.
16.（8分）如图所示，一次函数y1＝k1x＋b（k1≠0）的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，与反比例函数y2＝k2x（k2≠0）的图象相交于点C（-4，-2），D（2，4）.
409194059055（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当x为何值时，y1＞0？
（3）当x为何值时，y1＜y2？请直接写出x的取值范围.
17.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=-12x+52与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y＝kx（x＞0）的图象过点M.
（1）试说明点N也在函数y＝kx（x＞0）的图象上；
right559435（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M’N’，当直线M’N’与函数y＝kx（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M’N’的表达式.
18.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x＋5和y＝-2x的图象相交于点A，反比例函数y＝kx的图象经过点A.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y＝12x＋5的图象与反比例函数y＝kx的图象的另一个交点为B，连接OB，42189400求△ABO的面积.
19.（10分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.下图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题:
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
369062037909500（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
20.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，BC∥AO，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D在AB上，且BD＝2AD，双曲线y＝kx（k＞0）经过点D，交BC于E.
（1）求双曲线的函数表达式；
（2）求点E的坐标.
42138600
参考答案
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A
二、填空题
9. t=15v 10. 0；一、三 11. 127 12. 4 13. y=-8x 14.①④
三、解答题
15.解析（1）将点A的坐标（2，4）代入y＝kx（x＞0），得k＝2×4＝8，
∴k的值为8。
（2）∵k＝8，∴函数y＝kx的表达式为y＝8x.
∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4.
∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y＝8x，得y＝2.∴点B的坐标为（4，2）.
∴S四边形OMBC＝S△A0D＋S四边形ABCD＝12×2×4＋12×（2＋4）×2＝10.
16.解析 （1）∵一次函数y＝k1x＋b（k1≠0）的图象经过点C（-4，-2）,D（2，4），∴-4k1+b=-22k1+b=4，解得k1=1b=2.一次函数的表达式为y1＝x＋2.
∵反比例函数y2＝k1x（k2≠0）的图象经过点D（2，4），
∴4=k22，∴k2＝8. ∴反比例函数的表达式为y2＝8x.
（2）由y1＞0，得x＋2＞0.∴x＞-2，∴当x＞-2时，y1＞0.
（3）x＜-4或0＜x＜2.
17.解析 （1）证明:矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），
∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2.
把x＝4代入y＝- 12x＋52，，得y＝12，∴点M的坐标为（4，12）.
把y＝2代入y＝- 12x＋52，得x＝1，, ∴点N的坐标为（1，2）.
∵函数y＝kx（x＞0）的图象过点M，∴k＝4x＝2. ∴反比例函数解析式为y＝2x（x＞0）.
把x＝1代入y＝2x，得y＝2，∴点N也在函数y＝kx（x＞0）的图象上.
（2）设直线M＇N＇的表达式为y＝-12x+bb≠52,
由y=-12x+by=2x，得x2-2bx＋4＝0.
直线y=-12x+b与函数y=kx（x＞0）的图象仅有一个交点，
∴（-2b）2-4×4＝0，解得b1＝2，b2＝-2（舍去）.
∴直线MN的表达式为y＝-12x＋2.
18.解析（1）联立两个一次函数表达式，得y=12x+5y=-2x,解得x=-2y=4.
故点A的坐标为（-2，4）.
将点A的坐标代入反比例函数表达式，得4＝k-2，解得k＝-8.
故反比例函数表达式为y＝-8x.
（2）联立y=12x+5与y＝-8x，得y=12x+5y=-8x，得x1=-2y1=4，x2=-8y2=1.
故点B的坐标为（-8，1）.
设y=12x+5交x轴于点C，则点C的坐标为（-10，0），
124142528511500如图，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点M，N，
∴S△AOB＝S△AOC-S△BOC＝12 0C·AM- 12 0C·BN＝12×10×4- 12×10×1＝15.
19.解析（1）设线段AB的解析式为y＝k1x＋b（k1≠0），
将点（0，10），（2，14）分别代入，得b=102k1+b=14，解得k1=2b=10.
∴线段AB的解析式为y＝2x＋10（0≤x≤5），
∵点B在线段AB上，当x＝5时，y＝20，∴点B的坐标为（5，20），
∴线段BC的解析式为y＝20（5≤x≤10）.
设双曲线CD段的解析式为y＝k2x（k2≠0，0≤x≤24），
∵点C在线段BC上，∴点C的坐标为（10，20），
又∵C在双曲线y＝k2x（k2≠0，0≤x≤24）上，∴k2＝200，
∴双曲线CD段的解析式为y＝200x（10≤x≤24）.（
∴y关于x的函数解析式为y＝2x+10(0≤x<5)20(5≤x<10)200x(10≤x≤24).
（2）由（1）可知恒温系统设定的恒定温度为20℃.
（3）把y＝10代入y＝200x中，解得x＝20，20-10＝10.
答:恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害.
20.解析（1）作BM⊥x轴于点M，作DN⊥x轴于点N.
115062056515
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），
∴BC＝OM＝2， BM＝OC＝6， AM＝3. ∵BD＝2AD，∴ADAB=13.
∵DN∥BM，∴∠AND＝∠AMB，∠ADN＝∠ABM. ∴△ADN∽△ABM.
∴DNBM=ANAM=ADAB，即DN6=AN3=13. ∴DN＝2，AN＝1.
∴ON＝OA-AN＝4. ∴D点坐标为（4，2）.
把D（4，2）代入y＝kx，得k＝8.∴双曲线的函数表达式为y＝8x.
（2）∵BC∥AO，点E是双曲线与BC的交点，∴点E的纵坐标是6.
把y＝6代入y＝8x，得x＝43.∴点E的坐标是（43，6）.