四川省广安市武胜县高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

武胜县高中2020-2021学年高一下学期期中考试1223010011125200
试题（数学）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.在等差数列false中，若false，则false（ ）
A.6 B.10 C.7 D.5
3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若false，则下列结论错误的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.false为等差数列false的前false项和，若false，false，则false当取得最大值时，false的值为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
5.在false中，角false、false、false的对边分别为false，false，false，若false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.false（ ）
A.2 B.false C.-2 D.-5
7.已知正实数false，false满足false，则false的最小值为（ ）
A.10 B.11 C.13 D.21
8.数列false的前false项和为false，若false为等比数列，则实数false的取值是（ ）
A.3 B.1 C.0 D.-1
9.已知false的内角false、false、false所对的边分别为false，false，false，满足false，则false是（ ）
A.直角三角形 B.等腰直角三角形
C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形
10.定义运算false，若false，false，false，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.在false中，false，false，false，下列说法中正确的是（ ）
A.用false、false、false为边长不可以作成一个三角形
B.用false、false、false为边长一定可以作成一个锐角三角形
C.用false、false、false为边长一定可以作成一个直角三角形
D.用false、false、false为边长一定可以作成一个钝角三角形
12.若数列false满足false，且false，若使不等式false成立的false有且只有三项，则false的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知-1，false，false，false，-9成等比数列，则实数false的值是______.
14.如果false恒成立，则实数false的取值范围是______.
15.若实数false，false满足约束条件false则目标函数false的最大值为______.
16.如图，某湖有一半径为false的半圆形岸边，现决定在圆心false处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距false的点false处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点false以及湖中的点false处，再分别安装一套监测设备，且满足false，false.定义：四边形false及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设false.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.（1）解不等式-false.
（2）若不等式false的解集为false，求实数false，false的值；
18.如图，在false中，已知false，false是false边上的一点，false，false，false.

（1）求false；
（2）求false.
19.已知向量false，false，函数false.
（1）求函数false的最小正周期；
（2）求函数false的单调递减区间.
20.false的角false、false、false的对边分别为false，false，false，满足false.
（1）求false；
（2）若false的面积为false，求false周长的取值范围.
21.已知等差数列false中，公差false，false，且false，false，false成等比数列.
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false为数列false的前false项和，且存在false，使得false成立，求实数false的取值范围.
22.已知数列false的前false项和false满足false，且false，数列false中，false，false，2false.
（1）求数列false和false的通项公式；
（2）若false，求false的前false项的和false.
武胜县高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学答案
【答案】1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B
8.D 9.A 10.D 11.B 12.A
13.-3 14.false 15.3 16.false
1.解：false，故选B.
2.解：在等差数列false中，
false，
false；
false.故选B.
3.解：false，
false，故A正确；
false，
false，
当false时，false，故B错误；
false，由幂函数的性质可知，false，故C正确；
false，由指数函数的性质可知，false，故D正确.
故选B.
4.解：因为数列false为等差数列，
又false，
所以false，
因为false，
所以等差数列false的公差为false，
所以false，false，false，false，
所以当false时，false，当false时，false，
所以当false取得最大值时，false，故选B.
5.解：false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，解得false.故选C.
6.解：false，
则false，
故false，故选B.
7.解：正实数false，false满足false，
则false，
false，
false，
当且仅当false且false，
即false，false时取等号，故选：B.
8.解：false的前false项和为false，
则false，
false，
false，
又false，即false，解得false.故选D.
9.解：因为false，故false，即false，
由正弦定理可得false，
故false，
整理得到false，
因为false，故false，
从而false，而false，故false，
故false为直角三角形，故选A.
10.解：依题设得：false.
false，
false.
又false，
false，
false
false，
false.故选D.
11.解：对于A.取false，false，false，可以作成三角形，因此不正确.
对于B，不妨设false，
则false，false.
则false，false，可得：false为锐角，
因此false必然为锐角三角形.正确.
对于C.D.由B可知C，D不正确.因此只有B正确.故选：B.
12.解：false，
false
false
……
false，
false，
false，
显然false也满足上式，
false，false，
false，
由false为奇数可得false，
此时false单调递增，
其中false，false，
false为偶数可得false，
此时false单调递增，
其中false，false，
综上false的最小项为false，其次为false，false，false，
由不等式false成立的false有且只有三项，
false，故选A.
13.解：false，false，false，false，-9成等比数列，
false实数false.
故答案为：-3.
14.解：当false时，不等式为false，满足题意；
当false时，需满足：false，
综上所述，false的取值范围为false.
故答案为false
15.解：由约束条件false作出可行域，如下图阴影部分所示：

由可行域可知，由false，解得false，即交点为false
当目标函数false经过交点false时取得最大值，
false，故答案为3.
16.解：在false中，
由余弦定理得false
false.
设四边形false的面积为false，
则false
false，false，
其中false，false（false为锐角），
所以当false时，false，
故答案为false.
17.（1）（略）（2）解：因为不等式false的解集为false，
所以方程false）的二根分别为false，1，
则有false，解得false，false.
18.解：（1）在false中，false，false，false，
由余弦定理得false；
（2）由（1）可得false，
所以false.
在false中，false，false，false，
由正弦定理得false.
19.解：（1）因为false，false，
false，
所以false，
故函数false的最小正周期是false；
（2）由（1）知false，
令false，
解得false，
所以函数false的单调递减区间为false.
20.解：（1）因为false，
由正弦定理得false，
即false，
由余弦定理得false，false，
所以false.
（2）由false，
得false，
得false.
由余弦定理得false，
即false周长false，
false，当且仅当false时等号成立.
false，
即false周长的取值范围false.
21.解：（1）由题意可得：false，
化为false，
false，解得false，
false.
（2）false，
false，
不等式false，
即false，
化为：false，
false，
当且仅当false时取等号，
false存在false，使得false成立，
false实数false的取值范围是false.
22.解：（1）由题意，可知：
对于数列false①当false时，false.
②当false时，false.
false.
false数列false是以1为首项，2为公比的等比数列.
false.
对于数列false：false.
false数列false是等差数列.
又false公差false.
false数列false是以1为首项，2为公差的等差数列.
false.
（2）由（1），可知：
false，false.
falsefalse，--①.
false，②
①-②，可得：
false
false
false
false
false
false.